登录
1.线段的比的定义:如果选用
同一个长度单位
量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即$AB:CD=m:n$,或写成$\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}$。答案
1.同一个长度单位
解析
【分析】
本题考查线段的比的基础定义，解题时可直接回忆相关定义要点：两条线段的比值要准确反映它们实际的长短关系，前提是测量两条线段长度时使用的长度单位必须统一，如果采用不同的长度单位测量，得到的数值比不能正确对应线段的实际长度比，据此就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据线段的比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即$AB:CD=m:n$，或写成$\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}$。因此空缺处应填入“同一个长度单位”。
【答案】
同一个长度单位
【知识点】
线段的比的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对教材基础定义的识记掌握程度，只要平时注重课本基础概念的记忆和理解，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查线段的比的基础定义，解题时可直接回忆相关定义要点：两条线段的比值要准确反映它们实际的长短关系，前提是测量两条线段长度时使用的长度单位必须统一，如果采用不同的长度单位测量，得到的数值比不能正确对应线段的实际长度比，据此就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据线段的比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即$AB:CD=m:n$，或写成$\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}$。因此空缺处应填入“同一个长度单位”。
【答案】
同一个长度单位
【知识点】
线段的比的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对教材基础定义的识记掌握程度，只要平时注重课本基础概念的记忆和理解，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 比例线段的定义:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即
,简称比例线段。
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
,那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例的线段
,简称比例线段。答案
2.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 成比例的线段
解析
【分析】
本题是概念识记类题目，解题时直接回忆比例线段的定义内容即可：首先将“a与b的比等于c与d的比”转化为标准的数学表达式，再对应填写满足该关系的四条线段的名称即可。
【解析】
根据比例线段的定义：在四条线段$a,b,c,d$中，$a$与$b$的比等于$c$与$d$的比可写为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，满足这个等式的四条线段$a,b,c,d$叫作成比例的线段，简称比例线段。
【答案】
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$；成比例的线段
【知识点】
比例线段的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对教材基础概念的记忆掌握情况，牢记课本定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题是概念识记类题目，解题时直接回忆比例线段的定义内容即可：首先将“a与b的比等于c与d的比”转化为标准的数学表达式，再对应填写满足该关系的四条线段的名称即可。
【解析】
根据比例线段的定义：在四条线段$a,b,c,d$中，$a$与$b$的比等于$c$与$d$的比可写为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，满足这个等式的四条线段$a,b,c,d$叫作成比例的线段，简称比例线段。
【答案】
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$；成比例的线段
【知识点】
比例线段的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对教材基础概念的记忆掌握情况，牢记课本定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3.性质：
①如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么
②如果$ad=bc(a,b,c,d$都不等于$0)$，那么
①如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么
$ad=bc$
。②如果$ad=bc(a,b,c,d$都不等于$0)$，那么
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
。答案
3. ①$ad=bc$ ②$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的推导与应用，解题思路如下：
①对于比例式$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，要转化为等积式，可利用等式的基本性质，在等式两边同时乘以两个分母的乘积$bd$（由分式有意义的条件可知$b≠0,d≠0$，因此$bd≠0$，等式乘$bd$后仍然成立），消去分母即可得到结果。
②对于等积式$ad=bc$，要转化为比例式，可利用等式的基本性质，在等式两边同时除以$bd$（题目已明确$a,b,c,d$都不为0，因此$bd≠0$，等式除以$bd$后仍然成立），约分后即可得到比例式。
【解析】
①已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由分式有意义的条件得$b≠0,d≠0$，等式两边同时乘$bd$，得：
$\frac{a}{b} × bd = \frac{c}{d} × bd$
化简后得$ad=bc$。
②已知$ad=bc$，且$a,b,c,d$都不等于0，因此$bd≠0$，等式两边同时除以$bd$，得：
$\frac{ad}{bd}=\frac{bc}{bd}$
约分后得$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。
【答案】
①$ad=bc$ ②$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
【知识点】
比例的基本性质；等式的基本性质
【点评】
本题是比例性质的基础考查题，核心是掌握比例式和等积式的互化方法，变形时注意分母不为0的前提，该知识点是后续学习比例线段、相似图形等内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查比例基本性质的推导与应用，解题思路如下：
①对于比例式$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，要转化为等积式，可利用等式的基本性质，在等式两边同时乘以两个分母的乘积$bd$（由分式有意义的条件可知$b≠0,d≠0$，因此$bd≠0$，等式乘$bd$后仍然成立），消去分母即可得到结果。
②对于等积式$ad=bc$，要转化为比例式，可利用等式的基本性质，在等式两边同时除以$bd$（题目已明确$a,b,c,d$都不为0，因此$bd≠0$，等式除以$bd$后仍然成立），约分后即可得到比例式。
【解析】
①已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由分式有意义的条件得$b≠0,d≠0$，等式两边同时乘$bd$，得：
$\frac{a}{b} × bd = \frac{c}{d} × bd$
化简后得$ad=bc$。
②已知$ad=bc$，且$a,b,c,d$都不等于0，因此$bd≠0$，等式两边同时除以$bd$，得：
$\frac{ad}{bd}=\frac{bc}{bd}$
约分后得$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。
【答案】
①$ad=bc$ ②$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
【知识点】
比例的基本性质；等式的基本性质
【点评】
本题是比例性质的基础考查题，核心是掌握比例式和等积式的互化方法，变形时注意分母不为0的前提，该知识点是后续学习比例线段、相似图形等内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
4.相似多边形的定义:各角分别
相等
、各边成比例
的两个多边形叫作相似多边形。答案
4.相等 成比例
解析
【分析】
这是一道考查相似多边形基础定义的填空题，解题时需回忆相似多边形的核心判定条件：相似多边形的本质是形状相同、大小可不同的多边形，要保证形状一致，首先各对应角必须相等，其次各对应边的长度比值要统一即成比例，两个条件缺一不可，据此即可填出对应内容。
【解析】
根据相似多边形的定义，两个多边形是相似多边形需同时满足两个要求：一是各角分别相等，二是各边成比例，因此两个空依次填相等、成比例。
【答案】
相等 成比例
【知识点】
相似多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对教材基础定义的掌握情况，是学习相似多边形相关性质、判定的必备基础，难度较低。
【难度系数】
0.9
这是一道考查相似多边形基础定义的填空题，解题时需回忆相似多边形的核心判定条件：相似多边形的本质是形状相同、大小可不同的多边形，要保证形状一致，首先各对应角必须相等，其次各对应边的长度比值要统一即成比例，两个条件缺一不可，据此即可填出对应内容。
【解析】
根据相似多边形的定义，两个多边形是相似多边形需同时满足两个要求：一是各角分别相等，二是各边成比例，因此两个空依次填相等、成比例。
【答案】
相等 成比例
【知识点】
相似多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对教材基础定义的掌握情况，是学习相似多边形相关性质、判定的必备基础，难度较低。
【难度系数】
0.9
5.相似比的定义:相似多边形
对应边的比
叫作相似比。答案
5.对应边的比
解析
【分析】
这是一道基础概念识记类填空题，考查相似比的定义。解题时首先回忆相似多边形的相关概念：相似多边形的对应角相等、对应边成比例，教材中明确把相似多边形对应边的比定义为相似比，直接对应定义内容填写即可。
【解析】
根据相似比的官方定义：相似多边形对应边的比叫作相似比，因此横线处需填写“对应边的比”。
【答案】
对应边的比
【知识点】
相似比的定义；相似多边形的概念
【点评】
本题属于基础考点，侧重考查对课本核心定义的记忆掌握，是相似多边形板块的入门级考题，只要熟记教材基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道基础概念识记类填空题，考查相似比的定义。解题时首先回忆相似多边形的相关概念：相似多边形的对应角相等、对应边成比例，教材中明确把相似多边形对应边的比定义为相似比，直接对应定义内容填写即可。
【解析】
根据相似比的官方定义：相似多边形对应边的比叫作相似比，因此横线处需填写“对应边的比”。
【答案】
对应边的比
【知识点】
相似比的定义；相似多边形的概念
【点评】
本题属于基础考点，侧重考查对课本核心定义的记忆掌握，是相似多边形板块的入门级考题，只要熟记教材基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
1.下列说法错误的是(
A.两条线段的比与选用的长度单位无关，只与是否选用同一个长度单位有关
B.求两条线段的比时一定要用同一个长度单位，如果长度单位不同，那么必须先化成同一个长度单位，再求它们的比
C.两条线段的比与数的比一样有正有负
D.线段的比就是指它们长度的比
C
)。A.两条线段的比与选用的长度单位无关，只与是否选用同一个长度单位有关
B.求两条线段的比时一定要用同一个长度单位，如果长度单位不同，那么必须先化成同一个长度单位，再求它们的比
C.两条线段的比与数的比一样有正有负
D.线段的比就是指它们长度的比
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查两条线段的比的相关概念，解题时需结合线段比的定义、性质逐一判断每个选项的正误：首先明确线段的比是同一单位下两条线段长度的比值，线段长度均为正数，且比值与单位的选择无关，仅需单位统一，据此对四个选项逐一排查即可找到错误说法。
【解析】
根据两条线段的比的定义：同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比，我们逐一分析选项：
A选项：两条线段的比只要单位统一，无论选用哪种长度单位，比值均相等，比如长度为2cm和3cm的线段，换用mm作单位时为20mm和30mm，比值仍为2:3，因此该说法正确，不符合题意。
B选项：求两条线段的比时必须保证单位统一，若单位不同需先换算为同一单位再求比，否则比值无意义，该说法正确，不符合题意。
C选项：线段的长度都是正数，因此两条线段的比是两个正数的比值，结果恒为正，不存在负数的情况，该说法错误，符合题意。
D选项：线段的比本质就是两条线段长度的比，符合线段比的定义，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的比的定义；线段比的单位要求
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对线段的比的核心要点的掌握，解题时要注意区分线段的比和有理数的比的差异，牢记线段长度恒为正、求比需统一单位两个核心要求，就能快速判断出错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查两条线段的比的相关概念，解题时需结合线段比的定义、性质逐一判断每个选项的正误：首先明确线段的比是同一单位下两条线段长度的比值，线段长度均为正数，且比值与单位的选择无关，仅需单位统一，据此对四个选项逐一排查即可找到错误说法。
【解析】
根据两条线段的比的定义：同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比，我们逐一分析选项：
A选项：两条线段的比只要单位统一，无论选用哪种长度单位，比值均相等，比如长度为2cm和3cm的线段，换用mm作单位时为20mm和30mm，比值仍为2:3，因此该说法正确，不符合题意。
B选项：求两条线段的比时必须保证单位统一，若单位不同需先换算为同一单位再求比，否则比值无意义，该说法正确，不符合题意。
C选项：线段的长度都是正数，因此两条线段的比是两个正数的比值，结果恒为正，不存在负数的情况，该说法错误，符合题意。
D选项：线段的比本质就是两条线段长度的比，符合线段比的定义，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的比的定义；线段比的单位要求
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对线段的比的核心要点的掌握，解题时要注意区分线段的比和有理数的比的差异，牢记线段长度恒为正、求比需统一单位两个核心要求，就能快速判断出错误选项。
【难度系数】
0.8
2.把$mn=pq(mn≠0)$写成比例式，错误的是（
A.$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$
B.$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$
C.$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$
D.$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$
D
）。A.$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$
B.$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$
C.$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$
D.$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用，解题核心是利用“比例的两内项之积等于两外项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，和题干给出的$mn=pq$对比，不一致的就是错误选项。注意交叉相乘时，比例两端的项是外项，中间的两项是内项，不要混淆相乘的顺序。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，对各选项逐一验证：
选项A：$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$，交叉相乘得$m· n=p· q$，即$mn=pq$，与题干一致，正确；
选项B：$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$，交叉相乘得$p· q=m· n$，即$mn=pq$，与题干一致，正确；
选项C：$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$，交叉相乘得$q· p=m· n$，即$mn=pq$，与题干一致，正确；
选项D：$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$，交叉相乘得$m· q=n· p$，即$mq=np$，与题干$mn=pq$不一致，错误。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握比例式和等积式的互相转化方法，用交叉相乘验证的方法可快速判断，做题时注意不要混淆内外项的对应关系即可。
【难度系数】
0.8
这道题考查比例基本性质的应用，解题核心是利用“比例的两内项之积等于两外项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，和题干给出的$mn=pq$对比，不一致的就是错误选项。注意交叉相乘时，比例两端的项是外项，中间的两项是内项，不要混淆相乘的顺序。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，对各选项逐一验证：
选项A：$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$，交叉相乘得$m· n=p· q$，即$mn=pq$，与题干一致，正确；
选项B：$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$，交叉相乘得$p· q=m· n$，即$mn=pq$，与题干一致，正确；
选项C：$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$，交叉相乘得$q· p=m· n$，即$mn=pq$，与题干一致，正确；
选项D：$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$，交叉相乘得$m· q=n· p$，即$mq=np$，与题干$mn=pq$不一致，错误。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握比例式和等积式的互相转化方法，用交叉相乘验证的方法可快速判断，做题时注意不要混淆内外项的对应关系即可。
【难度系数】
0.8
3.若$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$，则$\frac{x}{y}$的值为（
A.$\frac{5}{7}$
B.$\frac{7}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.2
A
）。A.$\frac{5}{7}$
B.$\frac{7}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.2
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查比例式的变形求值，我们可以通过两种常见思路求解：一是利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将已知的分数形式的比例式转化为整式等式，再通过等式变形得到x与y的比值；二是采用设参数法，将两个比例的公共比值设为参数k，用含k的式子表示x和y，再代入所求比例式约分化简即可得到结果。解题时要注意分母不为0的隐含条件，确保变形合法。
【解析】
方法一：利用比例的基本性质求解
已知$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$7x=5y$
由于所求为$\frac{x}{y}$，因此$y≠0$，等式两边同时除以$7y$，得：
$\frac{7x}{7y}=\frac{5y}{7y}$
化简后得：$\frac{x}{y}=\frac{5}{7}$
方法二：设参数法求解
设$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k$（$k≠0$，由$y$是分母可知$y≠0$，因此$k≠0$），则：
$x=5k$，$y=7k$
将其代入$\frac{x}{y}$得：
$\frac{x}{y}=\frac{5k}{7k}=\frac{5}{7}$（$k≠0$，可约去）
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质；比例式变形求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查比例的相关运算，无论是用比例基本性质直接变形，还是用设参数法求解，都是比例类问题的常用解题方法，熟练掌握这两种方法即可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.9
本题考查比例式的变形求值，我们可以通过两种常见思路求解：一是利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将已知的分数形式的比例式转化为整式等式，再通过等式变形得到x与y的比值；二是采用设参数法，将两个比例的公共比值设为参数k，用含k的式子表示x和y，再代入所求比例式约分化简即可得到结果。解题时要注意分母不为0的隐含条件，确保变形合法。
【解析】
方法一：利用比例的基本性质求解
已知$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$7x=5y$
由于所求为$\frac{x}{y}$，因此$y≠0$，等式两边同时除以$7y$，得：
$\frac{7x}{7y}=\frac{5y}{7y}$
化简后得：$\frac{x}{y}=\frac{5}{7}$
方法二：设参数法求解
设$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k$（$k≠0$，由$y$是分母可知$y≠0$，因此$k≠0$），则：
$x=5k$，$y=7k$
将其代入$\frac{x}{y}$得：
$\frac{x}{y}=\frac{5k}{7k}=\frac{5}{7}$（$k≠0$，可约去）
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质；比例式变形求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查比例的相关运算，无论是用比例基本性质直接变形，还是用设参数法求解，都是比例类问题的常用解题方法，熟练掌握这两种方法即可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.9
4.已知线段a,b,c,d是成比例的线段，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d=
10 cm
。答案
4.10 cm
解析
【分析】
首先明确成比例线段的定义：若四条线段a、b、c、d按顺序成比例，则满足a:b = c:d的关系。本题已经明确给出a,b,c,d是成比例的线段，因此直接按照给定顺序列出比例式，再代入已知线段的长度，通过比例的基本性质求解d的值即可。
【解析】
∵ 线段a,b,c,d是成比例的线段
∴ 根据成比例线段的定义可得：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
将a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm代入上式，得：
$\frac{2}{4}=\frac{5}{d}$
根据比例的基本性质（交叉相乘相等），得：
$2d = 4×5$
$2d=20$
解得：$d=10\ \mathrm{cm}$
【答案】
10 cm
【知识点】
成比例线段的定义、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是注意成比例线段的顺序性，需按照题目给出的线段顺序列比例式，不可随意调换线段位置，掌握相关定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先明确成比例线段的定义：若四条线段a、b、c、d按顺序成比例，则满足a:b = c:d的关系。本题已经明确给出a,b,c,d是成比例的线段，因此直接按照给定顺序列出比例式，再代入已知线段的长度，通过比例的基本性质求解d的值即可。
【解析】
∵ 线段a,b,c,d是成比例的线段
∴ 根据成比例线段的定义可得：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
将a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm代入上式，得：
$\frac{2}{4}=\frac{5}{d}$
根据比例的基本性质（交叉相乘相等），得：
$2d = 4×5$
$2d=20$
解得：$d=10\ \mathrm{cm}$
【答案】
10 cm
【知识点】
成比例线段的定义、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是注意成比例线段的顺序性，需按照题目给出的线段顺序列比例式，不可随意调换线段位置，掌握相关定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5.若$ac=bd$，则下列各式一定成立的是(
A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
B.$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{c}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$
D.$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$
B
)。A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
B.$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{c}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$
D.$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查比例的基本性质应用，解题思路为：利用“比例的两内项之积等于两外项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，和已知条件$ac=bd$对比，同时注意比例式分母不能为0的隐含要求，排除不成立的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：对$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$交叉相乘得$ad=bc$，与已知条件$ac=bd$不一致，且$b=0$或$d=0$时该式无意义，故A不一定成立。
2. 验证选项B：先化简$\frac{a+d}{d}=\frac{a}{d}+1$，$\frac{b+c}{c}=\frac{b}{c}+1$，等式两边同时减1可得$\frac{a}{d}=\frac{b}{c}$，交叉相乘得$ac=bd$，与已知条件完全一致，且该式成立的前提是$c、d$均不为0，符合比例式要求，故B一定成立。
3. 验证选项C：对$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$交叉相乘得$a^2c=b^2d$，与已知$ac=bd$不相符，仅在特殊条件下成立，故C不一定成立。
4. 验证选项D：对$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$交叉相乘得$abd=acd$，整理得$ad(b-c)=0$，仅当$ad=0$或$b=c$时成立，与已知条件不符，故D不一定成立。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，分式化简
【点评】
本题是比例性质的基础考查题，核心要求是掌握比例式和等积式的互化方法，解题时要注意比例式分母不为0的隐含条件，避免忽略限制条件导致错选。
【难度系数】
0.7
本题考查比例的基本性质应用，解题思路为：利用“比例的两内项之积等于两外项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，和已知条件$ac=bd$对比，同时注意比例式分母不能为0的隐含要求，排除不成立的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：对$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$交叉相乘得$ad=bc$，与已知条件$ac=bd$不一致，且$b=0$或$d=0$时该式无意义，故A不一定成立。
2. 验证选项B：先化简$\frac{a+d}{d}=\frac{a}{d}+1$，$\frac{b+c}{c}=\frac{b}{c}+1$，等式两边同时减1可得$\frac{a}{d}=\frac{b}{c}$，交叉相乘得$ac=bd$，与已知条件完全一致，且该式成立的前提是$c、d$均不为0，符合比例式要求，故B一定成立。
3. 验证选项C：对$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$交叉相乘得$a^2c=b^2d$，与已知$ac=bd$不相符，仅在特殊条件下成立，故C不一定成立。
4. 验证选项D：对$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$交叉相乘得$abd=acd$，整理得$ad(b-c)=0$，仅当$ad=0$或$b=c$时成立，与已知条件不符，故D不一定成立。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，分式化简
【点评】
本题是比例性质的基础考查题，核心要求是掌握比例式和等积式的互化方法，解题时要注意比例式分母不为0的隐含条件，避免忽略限制条件导致错选。
【难度系数】
0.7
6. 下列各组中的四条线段成比例的是(
A.$a=\sqrt{2},b=3,c=2,d=\sqrt{3}$
B.$a=4,b=6,c=5,d=10$
C.$a=2,b=\sqrt{5},c=2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
D.$a=2,b=3,c=4,d=1$
C
)。A.$a=\sqrt{2},b=3,c=2,d=\sqrt{3}$
B.$a=4,b=6,c=5,d=10$
C.$a=2,b=\sqrt{5},c=2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
D.$a=2,b=3,c=4,d=1$
答案
6.C
解析
【分析】
要判断四条线段是否成比例，首先可以先将四条线段按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据比例的基本性质：若四条线段成比例，则最长线段与最短线段的乘积等于中间两条线段的乘积，逐一验证每个选项即可。
【解析】
判断四条线段成比例的方法：先统一长度单位（本题单位一致无需转换），将四条线段从小到大排序，验证最小数×最大数的乘积是否等于中间两个数的乘积，相等则成比例，否则不成比例。
选项A：四条线段排序为$\sqrt{2},\sqrt{3},2,3$，最小×最大=$\sqrt{2}×3=3\sqrt{2}$，中间两数乘积=$\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$，$3\sqrt{2}≠2\sqrt{3}$，不成比例；
选项B：四条线段排序为$4,5,6,10$，最小×最大=$4×10=40$，中间两数乘积=$5×6=30$，$40≠30$，不成比例；
选项C：四条线段排序为$2,\sqrt{5},2\sqrt{3},\sqrt{15}$，最小×最大=$2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，中间两数乘积=$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，两者相等，成比例；
选项D：四条线段排序为$1,2,3,4$，最小×最大=$1×4=4$，中间两数乘积=$2×3=6$，$4≠6$，不成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
成比例线段的判定、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查成比例线段的判断方法，使用“排序后验证两外项积等于两内项积”的方法可以简化计算，降低出错概率，熟练掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断四条线段是否成比例，首先可以先将四条线段按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据比例的基本性质：若四条线段成比例，则最长线段与最短线段的乘积等于中间两条线段的乘积，逐一验证每个选项即可。
【解析】
判断四条线段成比例的方法：先统一长度单位（本题单位一致无需转换），将四条线段从小到大排序，验证最小数×最大数的乘积是否等于中间两个数的乘积，相等则成比例，否则不成比例。
选项A：四条线段排序为$\sqrt{2},\sqrt{3},2,3$，最小×最大=$\sqrt{2}×3=3\sqrt{2}$，中间两数乘积=$\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$，$3\sqrt{2}≠2\sqrt{3}$，不成比例；
选项B：四条线段排序为$4,5,6,10$，最小×最大=$4×10=40$，中间两数乘积=$5×6=30$，$40≠30$，不成比例；
选项C：四条线段排序为$2,\sqrt{5},2\sqrt{3},\sqrt{15}$，最小×最大=$2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，中间两数乘积=$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，两者相等，成比例；
选项D：四条线段排序为$1,2,3,4$，最小×最大=$1×4=4$，中间两数乘积=$2×3=6$，$4≠6$，不成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
成比例线段的判定、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查成比例线段的判断方法，使用“排序后验证两外项积等于两内项积”的方法可以简化计算，降低出错概率，熟练掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.若$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，则$3x - 2y = (\quad)$。
A.3
B.2
C.1
D.0
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
7.D
解析
【分析】
本题给出了x与y的比例关系，要求代数式的值，解题思路如下：第一步，回忆比例的基本性质，比例式中两内项之积等于两外项之积，我们可以将给出的分式形式的比例式转化为等积式，得到3x和2y的等量关系；第二步，将得到的等量关系直接代入要求的代数式3x-2y中，即可算出结果。
【解析】
已知$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），交叉相乘可得：
$3x=2y$
将$3x=2y$代入代数式$3x-2y$中，得：
$3x-2y=2y-2y=0$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是熟练掌握比例的基本性质，能快速将比例式转化为等积式，再通过代入法即可快速求出代数式的值，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题给出了x与y的比例关系，要求代数式的值，解题思路如下：第一步，回忆比例的基本性质，比例式中两内项之积等于两外项之积，我们可以将给出的分式形式的比例式转化为等积式，得到3x和2y的等量关系；第二步，将得到的等量关系直接代入要求的代数式3x-2y中，即可算出结果。
【解析】
已知$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），交叉相乘可得：
$3x=2y$
将$3x=2y$代入代数式$3x-2y$中，得：
$3x-2y=2y-2y=0$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是熟练掌握比例的基本性质，能快速将比例式转化为等积式，再通过代入法即可快速求出代数式的值，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
8.下列说法错误的是（
A.等边三角形都相似
B.正方形都相似
C.等腰直角三角形都相似
D.所有的矩形都相似
D
）。A.等边三角形都相似
B.正方形都相似
C.等腰直角三角形都相似
D.所有的矩形都相似
答案
8.D
解析
【分析】
要判断选项说法是否错误，需结合相似多边形的判定条件：两个多边形相似需要同时满足对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可。我们可逐一分析每个选项中的图形是否同时满足这两个条件，进而判断正误。
【解析】
相似多边形的判定：各对应角相等、各对应边成比例的多边形是相似多边形。
A. 等边三角形的每个内角都是60°，满足对应角相等；等边三角形三边长度相等，因此任意两个等边三角形的对应边比值都相等，满足对应边成比例，故所有等边三角形都相似，A说法正确。
B. 正方形的每个内角都是90°，满足对应角相等；正方形四条边长度相等，任意两个正方形的对应边比值等于边长的比，满足对应边成比例，故所有正方形都相似，B说法正确。
C. 等腰直角三角形的三个内角分别为90°、45°、45°，满足对应角相等；等腰直角三角形的三边之比恒为$1:1:\sqrt{2}$，满足对应边成比例，故所有等腰直角三角形都相似，C说法正确。
D. 矩形的每个内角都是90°，满足对应角相等，但矩形的长和宽的比值不一定相等，例如长为4、宽为2的矩形，和长为3、宽为2的矩形，对应长的比为$\frac{4}{3}$，对应宽的比为$\frac{2}{2}=1$，比值不相等，不满足对应边成比例，因此这两个矩形不相似，即不是所有矩形都相似，D说法错误。
本题要求选错误的说法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定、特殊三角形的性质、特殊四边形的性质
【点评】
本题考查相似多边形的判定应用，解题关键是牢记相似多边形需同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，不能仅满足其中一个就判定相似，要结合常见特殊图形的性质逐一分析验证。
【难度系数】
0.8
要判断选项说法是否错误，需结合相似多边形的判定条件：两个多边形相似需要同时满足对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可。我们可逐一分析每个选项中的图形是否同时满足这两个条件，进而判断正误。
【解析】
相似多边形的判定：各对应角相等、各对应边成比例的多边形是相似多边形。
A. 等边三角形的每个内角都是60°，满足对应角相等；等边三角形三边长度相等，因此任意两个等边三角形的对应边比值都相等，满足对应边成比例，故所有等边三角形都相似，A说法正确。
B. 正方形的每个内角都是90°，满足对应角相等；正方形四条边长度相等，任意两个正方形的对应边比值等于边长的比，满足对应边成比例，故所有正方形都相似，B说法正确。
C. 等腰直角三角形的三个内角分别为90°、45°、45°，满足对应角相等；等腰直角三角形的三边之比恒为$1:1:\sqrt{2}$，满足对应边成比例，故所有等腰直角三角形都相似，C说法正确。
D. 矩形的每个内角都是90°，满足对应角相等，但矩形的长和宽的比值不一定相等，例如长为4、宽为2的矩形，和长为3、宽为2的矩形，对应长的比为$\frac{4}{3}$，对应宽的比为$\frac{2}{2}=1$，比值不相等，不满足对应边成比例，因此这两个矩形不相似，即不是所有矩形都相似，D说法错误。
本题要求选错误的说法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定、特殊三角形的性质、特殊四边形的性质
【点评】
本题考查相似多边形的判定应用，解题关键是牢记相似多边形需同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，不能仅满足其中一个就判定相似，要结合常见特殊图形的性质逐一分析验证。
【难度系数】
0.8
