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5.若$(1+\dfrac{1}{x-1})÷\dfrac{2x}{x^2-2x+1}$的计算结果为正整数，则对$x$的取值描述最准确的是（
A.$x$为自然数
B.$x$为大于1的奇数
C.$x$为大于0的偶数
D.$x$为正整数
B
）.A.$x$为自然数
B.$x$为大于1的奇数
C.$x$为大于0的偶数
D.$x$为正整数
答案
5.B 解析 $(1+\frac{1}{x-1})÷\frac{2x}{x^2-2x+1}$
$=(\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1})÷\frac{2x}{(x-1)^2}$
$=\frac{x}{x-1}·\frac{(x-1)^2}{2x}$
$=\frac{x-1}{2}$。
∵计算结果为正整数，
∴$x$为大于1的奇数。故选B。
$=(\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1})÷\frac{2x}{(x-1)^2}$
$=\frac{x}{x-1}·\frac{(x-1)^2}{2x}$
$=\frac{x-1}{2}$。
∵计算结果为正整数，
∴$x$为大于1的奇数。故选B。
6. 先化简，再求值：$(1 + \dfrac{3}{x-2}) ÷ \dfrac{x+1}{x^2 -4x +4}$，其中$x=3.$
答案
解 $(1+\frac{3}{x-2})÷\frac{x+1}{x^2-4x+4}$
$=\frac{x-2+3}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x+1}$
$=\frac{x+1}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x+1}=x-2$。
当$x=3$时，
原式$=3-2=1$。
$=\frac{x-2+3}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x+1}$
$=\frac{x+1}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x+1}=x-2$。
当$x=3$时，
原式$=3-2=1$。
7.在一次行程中,张叔叔和王叔叔同时加了两次油,且两次加油时汽油的价格分别为$x$元/升和$y$元/升$(x＞0,y＞0,x≠y)$.张叔叔两次都加了相同体积(单位:升)的油,王叔叔两次都加了相同金额(单位:元)的油,假设每次加油都未加满油箱,请判断谁加油的平均单价更低,并利用学过的数学知识说明理由.
答案
解 王叔叔加油的平均单价更低.理由如下：
根据题意，得张叔叔加油的平均单价为$\frac{x+y}{2}$(元/升)，
王叔叔加油的平均单价为$\frac{2xy}{x+y}$(元/升)。
$\frac{x+y}{2}-\frac{2xy}{x+y}=\frac{(x+y)^2-4xy}{2(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$。
因为$x＞0,y＞0,x≠y$，
所以$\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}＞0$，
即$\frac{x+y}{2}＞\frac{2xy}{x+y}$。
所以王叔叔加油的平均单价更低。
根据题意，得张叔叔加油的平均单价为$\frac{x+y}{2}$(元/升)，
王叔叔加油的平均单价为$\frac{2xy}{x+y}$(元/升)。
$\frac{x+y}{2}-\frac{2xy}{x+y}=\frac{(x+y)^2-4xy}{2(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$。
因为$x＞0,y＞0,x≠y$，
所以$\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}＞0$，
即$\frac{x+y}{2}＞\frac{2xy}{x+y}$。
所以王叔叔加油的平均单价更低。
