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1.化简$(1-\dfrac{1}{m})·\dfrac{1}{m-1}$的结果是(
A.$\dfrac{1}{m-1}$
B.$m$
C.$m-1$
D.$\dfrac{1}{m}$
D
).A.$\dfrac{1}{m-1}$
B.$m$
C.$m-1$
D.$\dfrac{1}{m}$
答案
1.D
2. 为了练习分式的化简,张老师让同学们在分式$\frac{a^2}{a-2}$和$\frac{4a-4}{2-a}$中间加上“+”“−”“×”“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简,若化简的结果为$a-2$,则所加的运算符号为(
A.+
B.−
C.×
D.÷
A
).A.+
B.−
C.×
D.÷
答案
2.A
3. 计算：$(\dfrac{1}{b})^3 · (ab)^2 - (\dfrac{a}{b})^3 ÷ \dfrac{a}{b^2} =$
0
.答案
3.0
4.计算：
(1)$\frac{a}{a+1} · \frac{a^2 -1}{a^2} + \frac{1}{a}$；
(2)$(x - \frac{2x -1}{x}) ÷ \frac{x^2 -1}{x}$.
(1)$\frac{a}{a+1} · \frac{a^2 -1}{a^2} + \frac{1}{a}$；
(2)$(x - \frac{2x -1}{x}) ÷ \frac{x^2 -1}{x}$.
答案
解 (1)$\frac{a}{a+1} · \frac{a^2 -1}{a^2} + \frac{1}{a}$
$=\frac{a}{a+1}·\frac{(a+1)(a-1)}{a^2}+\frac{1}{a}$
$=\frac{a-1}{a}+\frac{1}{a}$
$=\frac{a}{a}$
$=1$。
(2)$(x - \frac{2x -1}{x}) ÷ \frac{x^2 -1}{x}$
$=\frac{x^2-2x+1}{x}·\frac{x}{x^2-1}$
$=\frac{(x-1)^2}{x}·\frac{x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x-1}{x+1}$。
$=\frac{a}{a+1}·\frac{(a+1)(a-1)}{a^2}+\frac{1}{a}$
$=\frac{a-1}{a}+\frac{1}{a}$
$=\frac{a}{a}$
$=1$。
(2)$(x - \frac{2x -1}{x}) ÷ \frac{x^2 -1}{x}$
$=\frac{x^2-2x+1}{x}·\frac{x}{x^2-1}$
$=\frac{(x-1)^2}{x}·\frac{x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x-1}{x+1}$。
