1. 下列各式中，属于一元一次方程的是 （）

A.$1+2t$
B.$1-2x=0$
C.$m^2 + m = 1$
D.$\frac{4}{x} + 1 = 3$

1.B

【分析】
要判断哪个选项是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的四个判定要点：①是含有等号的等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④等式两边都是整式（未知数不能出现在分母中）。接下来带着这四个要点逐一排查每个选项即可。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，两边都是整式的等式叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：$1+2t$是代数式，没有等号，不是等式，因此不是方程，排除；
B选项：$1-2x=0$是等式，只含未知数$x$，$x$的最高次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
C选项：$m^2 + m =1$中未知数$m$的最高次数是2，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求，排除；
D选项：$\frac{4}{x} +1=3$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定标准的掌握，要特别注意未知数的次数、分母是否含未知数这两个常见的易错点。
【难度系数】
0.9

2. 方程$\frac{x}{2} -1 =2$的解是（）

A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=5$
D.$x=6$

2.D

【分析】
这是一道一元一次方程求解的基础题，解题可遵循解一元一次方程的常规步骤：先通过移项将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；合并常数项后，再利用等式的性质将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，也可通过代入选项验证等式是否成立的方法选出正确答案。
【解析】
解：对原方程$\frac{x}{2} -1 =2$进行求解：
第一步：移项，将常数项$-1$移到等号右侧，变为$+1$，可得：
$\frac{x}{2}=2+1$
第二步：合并右侧的常数项，得：
$\frac{x}{2}=3$
第三步：等号两边同时乘2，将$x$的系数化为1，得：
$x=3×2=6$
因此方程的解为$x=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次方程的基本求解步骤，只要熟练掌握移项变号规则和等式的性质，就能快速算出正确结果。
【难度系数】
0.9

3. 设$a,b,c$为互不相等的实数，且$b=\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c$，则下列结论中，正确的是（）

A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$a-b=4(b-c)$
D.$a-c=5(a-b)$

3.D

【分析】
首先，题目仅给出a,b,c的数量关系，未给出具体数值，因此A、B选项的固定大小排序无法确定，可优先排除。对于C、D选项，我们可以利用等式的基本性质，先将已知等式去分母变形，再通过展开、移项整理选项中的等式，对比是否与已知等式等价，即可判断正误，也可通过赋值特殊值快速验证。
【解析】
1. 排除A、B选项：
取a=5，c=10，代入已知得$b=\frac{4}{5}×5+\frac{1}{5}×10=6$，此时$c＞b＞a$；再取a=10，c=5，代入得$b=\frac{4}{5}×10+\frac{1}{5}×5=9$，此时$a＞b＞c$，因此A、B均不一定成立，排除。
2. 变形已知等式：
将$b=\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c$两边同时乘5，得$5b=4a+c$。
3. 验证C选项：
将$a-b=4(b-c)$展开得$a-b=4b-4c$，移项整理得$5b=a+4c$，与$5b=4a+c$不符，故C错误。
4. 验证D选项：
将$a-c=5(a-b)$展开得$a-c=5a-5b$，移项整理得$5b=4a+c$，与已知变形后的等式完全一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质、整式的化简
【点评】
本题可先通过举反例排除大小比较类的错误选项，再通过等式变形验证代数等式是否成立，赋值法和等式变形都是这类题型的常用解题方法，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

4.若关于$x$的方程$\frac{4-x}{2}+a=4$的解是$x=2$，则$a$的值为。

4.3 【解析】把 $x=2$ 代入方程$\frac{4-x}{2}+a=4$，得$\frac{4-2}{2}+a=4$，解得 $a=3$。

【分析】
已知方程的解求参数的值，解题核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们只需把给出的解x=2代入原方程，就能得到一个只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
解：把$x=2$代入方程$\frac{4-x}{2}+a=4$，得：
$\frac{4-2}{2}+a=4$
计算分式部分可得：$1+a=4$
移项计算得：$a=4-1=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的应用，解题关键是明确方程的解满足原方程，代入后转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算量小，易于掌握。
【难度系数】
0.9

5.方程－2(2x＋1)＝x去括号后，正确的是 （）

A.－4x＋1＝－x
B.－4x＋2＝－x
C.－4x－1＝x
D.－4x－2＝x

5.D

【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先明确去括号的规则：若括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要与原来的符号相反，同时括号外的系数要与括号内的每一项都相乘，避免漏乘。我们只需对原方程等号左边的式子按照规则去括号，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据去括号法则，对$-2(2x+1)$去括号时，需将$-2$分别乘括号内的两项：
第一步：计算$-2×2x=-4x$
第二步：计算$-2×(+1)=-2$
因此去括号后原方程变为：$-4x-2=x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式运算
【点评】
本题属于基础题型，是解一元一次方程的必备基础技能，易错点在于去括号时容易出现漏乘括号内的项，或者括号前为负号时忘记改变括号内所有项的符号，解题时注意仔细计算即可。
【难度系数】
0.8

6. 下列变形中,正确的是 （）

A.由 $7x=4x-3$ 移项,得 $7x-4x=3$
B.由 $\dfrac{2x-1}{3}=1+\dfrac{x-3}{2}$ 去分母,得 $2(2x-1)=1+3(x-3)$
C.由 $2(2x-1)-3(x-3)=1$ 去括号,得 $4x-2-3x-9=1$
D.由 $2(x+1)=x+7$ 去括号、移项、合并同类项,得 $x=5$

6.D

【分析】
这道题考查一元一次方程求解过程中的基本变形规则，解题时需要逐个分析每个选项对应的变形步骤，结合移项要变号、去分母时所有项都要乘分母最小公倍数、去括号时的符号变化规则，逐一判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：移项时，只有从等式一边移动到另一边的项才需要变号，由$7x=4x-3$移项应得$7x-4x=-3$，选项中未移动的$-3$错误变号，故A错误；
B选项：去分母时，等式两边所有项都要乘分母的最小公倍数6，原式去分母应得$2(2x-1)=6+3(x-3)$，选项中右侧常数项1漏乘6，故B错误；
C选项：去括号时，括号前是负号，括号内所有项都要变号，原式去括号应得$4x-2-3x+9=1$，选项中$-3×(-3)$错误计算为$-9$，符号出错，故C错误；
D选项：对$2(x+1)=x+7$变形，先去括号得$2x+2=x+7$，移项得$2x-x=7-2$，合并同类项得$x=5$，变形过程正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、去括号法则
【点评】
本题重点考查解一元一次方程过程中的常见易错点，如移项不变号、去分母漏乘常数项、去括号符号错误等，熟练掌握各步运算规则、注意运算细节即可正确解答。
【难度系数】
0.8

7.解方程：
(1)$4x - 3(5 - x)=6$.
(2)$\frac{x - 3}{2}+\frac{x - 1}{3}=4$.

7.解:(1)去括号,得 $4x-15+3x=6$.
移项、合并同类项,得 $7x=21$.
两边同除以 7,得 $x=3$.
(2)去分母,得 $3(x-3)+2(x-1)=24$.
去括号,得 $3x-9+2x-2=24$.
移项,得 $3x+2x=24+9+2$.
合并同类项,得 $5x=35$.
两边同除以 5,得 $x=7$.

【分析】
这两道题都是一元一次方程的求解，解一元一次方程的常规步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可根据方程的形式选择对应步骤计算：(1)题方程带有括号，先依据去括号法则去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，再通过移项将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，合并同类项后将x的系数化为1即可得解；(2)题方程带有分母，先根据等式的性质给方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘等号右侧的常数项，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求解。
【解析】
(1) 去括号，得 $4x - 15 + 3x = 6$
移项、合并同类项，得 $7x = 21$
两边同除以7，得 $x = 3$
(2) 去分母，得 $3(x - 3) + 2(x - 1) = 24$
去括号，得 $3x - 9 + 2x - 2 = 24$
移项，得 $3x + 2x = 24 + 9 + 2$
合并同类项，得 $5x = 35$
两边同除以5，得 $x = 7$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=7$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解一元一次方程的常规步骤，解题时需注意：去括号时若括号前为负号，括号内各项要改变符号；去分母时要给方程所有项都乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项导致计算错误。
【难度系数】
0.8

8. 解方程：
(1) $3(x+1)+\dfrac{1}{3}(x+1)=\dfrac{1}{2}(x+1)-\dfrac{17}{6}.$
(2) $\dfrac{1}{8}\{\dfrac{1}{6}[\dfrac{1}{4}(\dfrac{x-1}{2}+3)+5]+7\}=1.$

8.解:(1) $\frac{17}{6}(x+1)=-\frac{17}{6}$,
$x+1=-1$,
$x=-2$.
(2) $\frac{1}{6}[\frac{1}{4}(\frac{x-1}{2}+3)+5]+7=8$,
$\frac{1}{4}(\frac{x-1}{2}+3)+5=6$,
$\frac{x-1}{2}+3=4$,
$\frac{x-1}{2}=1$,
$x=3$.

【分析】
（1）观察方程可发现所有项都含有因式$(x+1)$，因此可以把$(x+1)$看作一个整体，先合并同类项再求解，避免先去括号带来的繁杂计算。（2）该方程带有多层括号，若按常规从内向外去括号计算量较大，可采用从外向内逐层去分母的方法，逐步简化方程后再求解，能大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 移项，将含$(x+1)$的项统一移到方程左侧：
$3(x+1)+\dfrac{1}{3}(x+1)-\dfrac{1}{2}(x+1)=-\dfrac{17}{6}$
合并同类项，通分计算系数得：
$\dfrac{17}{6}(x+1)=-\dfrac{17}{6}$
两边同时除以$\dfrac{17}{6}$，得：
$x+1=-1$
移项解得：
$x=-2$
(2) 方程两边同时乘8，消去最外层分母：
$\dfrac{1}{6}[\dfrac{1}{4}(\dfrac{x-1}{2}+3)+5]+7=8$
移项后两边同时乘6，消去第二层分母：
$\dfrac{1}{4}(\dfrac{x-1}{2}+3)+5=6$
移项后两边同时乘4，消去第三层分母：
$\dfrac{x-1}{2}+3=4$
移项后两边同时乘2：
$x-1=2$
解得：
$x=3$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=3$
【知识点】
一元一次方程解法，整体思想，去分母运算
【点评】
这两道题考查一元一次方程的灵活解法，解题时不要急于按常规步骤运算，可先观察方程的结构特征，选择整体代换、逐层去分母等简便方法，既能减少计算量，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.7