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8.某中学为落实素质教育，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学，以提高学生的思维能力.七年级一班有50名同学，通过活动发现只有2人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人.
（1）若设会下围棋的有x人，请你列出方程并求出x的值.
（2）请你求出只会下象棋而不会下围棋的有多少人.
（1）若设会下围棋的有x人，请你列出方程并求出x的值.
（2）请你求出只会下象棋而不会下围棋的有多少人.
答案
8.解:(1)若设会下围棋的有x人，则会下象棋的有(x+6)人，根据题意，得x−30+x+6−30+30+2=50，解得x=36。
(2)36+6−30=12(人)。
答:只会下象棋不会下围棋的有12人。
(2)36+6−30=12(人)。
答:只会下象棋不会下围棋的有12人。
解析
【分析】
解题时先理清全班人数的组成：全班共50人，分为四类：①象棋、围棋都不会下的2人；②两种棋都会下的30人；③只会下象棋的人；④只会下围棋的人。
（1）设会下围棋的有x人，根据“会下象棋的学生比会下围棋的多6人”，可得会下象棋的有(x+6)人。其中只会下围棋的人数是会下围棋的人数减去两种都会的人数，即(x-30)人；只会下象棋的人数是会下象棋的人数减去两种都会的人数，即(x+6-30)人。四类人数相加等于总人数50，据此列方程求解即可。
（2）只会下象棋不会下围棋的人数=会下象棋的总人数-两种棋都会下的人数，代入数值计算即可。
【解析】
解：(1) 设会下围棋的有x人，则会下象棋的有$(x+6)$人。
根据总人数的构成列方程：
$(x-30)+(x+6-30)+30+2=50$
化简得：$2x-22=50$
移项计算得：$2x=72$
解得：$x=36$
(2) 会下象棋的人数为$36+6=42$人，
只会下象棋而不会下围棋的人数为：$42-30=12$（人）
【答案】
(1) $x=36$；(2) 12人
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 集合重叠计数
【点评】
本题贴近生活实际，重点考察利用方程解决重叠计数问题，解题的核心是准确区分各部分人数的包含关系，避免重复计算重叠部分的人数，掌握这类问题的计数逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先理清全班人数的组成：全班共50人，分为四类：①象棋、围棋都不会下的2人；②两种棋都会下的30人；③只会下象棋的人；④只会下围棋的人。
（1）设会下围棋的有x人，根据“会下象棋的学生比会下围棋的多6人”，可得会下象棋的有(x+6)人。其中只会下围棋的人数是会下围棋的人数减去两种都会的人数，即(x-30)人；只会下象棋的人数是会下象棋的人数减去两种都会的人数，即(x+6-30)人。四类人数相加等于总人数50，据此列方程求解即可。
（2）只会下象棋不会下围棋的人数=会下象棋的总人数-两种棋都会下的人数，代入数值计算即可。
【解析】
解：(1) 设会下围棋的有x人，则会下象棋的有$(x+6)$人。
根据总人数的构成列方程：
$(x-30)+(x+6-30)+30+2=50$
化简得：$2x-22=50$
移项计算得：$2x=72$
解得：$x=36$
(2) 会下象棋的人数为$36+6=42$人，
只会下象棋而不会下围棋的人数为：$42-30=12$（人）
【答案】
(1) $x=36$；(2) 12人
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 集合重叠计数
【点评】
本题贴近生活实际，重点考察利用方程解决重叠计数问题，解题的核心是准确区分各部分人数的包含关系，避免重复计算重叠部分的人数，掌握这类问题的计数逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9. 小明把$ x $元压岁钱按三年定期存入银行，若年利率为$ a\% $，利息税为$ b\% $，则三年后小明可得的本利和为 （
A.$ x · a\% · b\% × 3 + x $
B.$ x · a\% × 3(1 - b\%) + x $
C.$ x · a\% · b\% + x $
D.$ x · a\% × 3(1 - b\%) × 12 + x $
B
）A.$ x · a\% · b\% × 3 + x $
B.$ x · a\% × 3(1 - b\%) + x $
C.$ x · a\% · b\% + x $
D.$ x · a\% × 3(1 - b\%) × 12 + x $
答案
9.B
解析
【分析】
要计算三年后的本利和，首先明确本利和由本金和税后利息两部分组成。解题思路如下：第一步先根据“利息=本金×年利率×存期”算出三年的总利息；第二步，由于要缴纳b%的利息税，实际拿到的利息是总利息扣除利息税后的部分，即总利息×(1-b%)；第三步，将本金和税后利息相加，就能得到最终的本利和，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算三年的总利息：
总利息 = 本金 × 年利率 × 存期 = $ x · a\% × 3 $
再计算扣除利息税后的实际所得利息：
税后利息 = 总利息 × (1 - 利息税率) = $ x · a\% × 3(1 - b\%) $
最后计算本利和，本利和=本金+税后利息：
本利和 = $ x · a\% × 3(1 - b\%) + x $
与选项对比，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
利息计算、列代数式
【点评】
本题考查银行储蓄相关的数量关系应用，解题的关键是理清本金、利息、利息税、本利和之间的运算关系，注意年利率对应的存期单位为年，不要误将年数换算成月数选错答案。
【难度系数】
0.8
要计算三年后的本利和，首先明确本利和由本金和税后利息两部分组成。解题思路如下：第一步先根据“利息=本金×年利率×存期”算出三年的总利息；第二步，由于要缴纳b%的利息税，实际拿到的利息是总利息扣除利息税后的部分，即总利息×(1-b%)；第三步，将本金和税后利息相加，就能得到最终的本利和，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算三年的总利息：
总利息 = 本金 × 年利率 × 存期 = $ x · a\% × 3 $
再计算扣除利息税后的实际所得利息：
税后利息 = 总利息 × (1 - 利息税率) = $ x · a\% × 3(1 - b\%) $
最后计算本利和，本利和=本金+税后利息：
本利和 = $ x · a\% × 3(1 - b\%) + x $
与选项对比，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
利息计算、列代数式
【点评】
本题考查银行储蓄相关的数量关系应用，解题的关键是理清本金、利息、利息税、本利和之间的运算关系，注意年利率对应的存期单位为年，不要误将年数换算成月数选错答案。
【难度系数】
0.8
10.某商店有两件商品都卖了84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后商店是盈利还是亏损？为什么？
答案
10 解:盈利.理由如下：
设两件商品成本分别为x元，y元，
由题意，得(1−20%)x=84，
解得x=105。
(1+40%)y=84，
解得y=60。
总成本:105+60=165(元)，
总售价:84×2=168(元)。
因为165＜168，
所以两件商品卖出去后商店盈利。
设两件商品成本分别为x元，y元，
由题意，得(1−20%)x=84，
解得x=105。
(1+40%)y=84，
解得y=60。
总成本:105+60=165(元)，
总售价:84×2=168(元)。
因为165＜168，
所以两件商品卖出去后商店盈利。
解析
【分析】
判断销售的盈亏本质是对比总售价与总成本的大小。本题中两件商品的总售价可直接计算得出，而两件商品的成本未知，需结合利润率求解：亏本20%代表售价是成本的(1-20%)，盈利40%代表售价是成本的(1+40%)，因此我们可以分别设两件商品的成本为未知数，列一元一次方程求出成本后求和，再与总售价比较即可得到结论。
【解析】
盈利，理由如下：
设亏本20%的商品成本为x元，盈利40%的商品成本为y元，
由题意，得$(1-20\%)x=84$，
解得$x=105$。
$(1+40\%)y=84$，
解得$y=60$。
两件商品总成本：$105+60=165$（元），
两件商品总售价：$84×2=168$（元）。
因为$165＜168$，总售价大于总成本，所以两件商品卖出后商店盈利。
【答案】
盈利，因为两件商品总成本为165元，总售价为168元，总售价高于总成本，所以盈利。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分数的实际应用
【点评】
本题是销售类问题的典型基础题，解题核心是明确售价、成本、利润率三者的数量关系，不要直接用售价乘以利润率计算盈亏，通过设未知数列方程求出成本后，对比总售价和总成本即可快速判断结果。
【难度系数】
0.7
判断销售的盈亏本质是对比总售价与总成本的大小。本题中两件商品的总售价可直接计算得出，而两件商品的成本未知，需结合利润率求解：亏本20%代表售价是成本的(1-20%)，盈利40%代表售价是成本的(1+40%)，因此我们可以分别设两件商品的成本为未知数，列一元一次方程求出成本后求和，再与总售价比较即可得到结论。
【解析】
盈利，理由如下：
设亏本20%的商品成本为x元，盈利40%的商品成本为y元，
由题意，得$(1-20\%)x=84$，
解得$x=105$。
$(1+40\%)y=84$，
解得$y=60$。
两件商品总成本：$105+60=165$（元），
两件商品总售价：$84×2=168$（元）。
因为$165＜168$，总售价大于总成本，所以两件商品卖出后商店盈利。
【答案】
盈利，因为两件商品总成本为165元，总售价为168元，总售价高于总成本，所以盈利。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分数的实际应用
【点评】
本题是销售类问题的典型基础题，解题核心是明确售价、成本、利润率三者的数量关系，不要直接用售价乘以利润率计算盈亏，通过设未知数列方程求出成本后，对比总售价和总成本即可快速判断结果。
【难度系数】
0.7
11.某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
（1）如何进货，进货款恰好为46 000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时利润恰好是进货价的30%？问此时的利润为多少元？
（1）如何进货，进货款恰好为46 000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时利润恰好是进货价的30%？问此时的利润为多少元？
答案
11.解:(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200−x)只。
由题意，得 25x+45(1 200−x)=46 000，
解得x=400，
所以1 200−x=800。
答:购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46 000元。
(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200−a)只。
由题意，得
(30−25)a+(60−45)(1 200−a)
=[25a+45(1 200−a)]×30%，
解得a=450，
所以1 200−a=750，
5a+15(1 200−a)=13 500。
答:商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润恰好是进货价的30%，此时的利润为13 500元。
由题意，得 25x+45(1 200−x)=46 000，
解得x=400，
所以1 200−x=800。
答:购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46 000元。
(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200−a)只。
由题意，得
(30−25)a+(60−45)(1 200−a)
=[25a+45(1 200−a)]×30%，
解得a=450，
所以1 200−a=750，
5a+15(1 200−a)=13 500。
答:商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润恰好是进货价的30%，此时的利润为13 500元。
解析
【分析】
本题是一元一次方程在商品销售问题中的应用，分两小问逐步思考：
（1）要满足进货款恰好为46000元，已知两种灯总进货量为1200只，我们可以设甲型节能灯的进货量为未知数，乙型进货量用总数量减去甲型数量表示，再根据“甲型总进价+乙型总进价=总进货款”的等量关系列方程，求解即可得到两种灯的进货量。
（2）要满足利润恰好是进货价的30%，首先明确“单只利润=售价-进价”，先分别表示出甲、乙两种灯的单只利润，再分别写出总利润、总进货价的表达式，根据“总利润=总进货价×30%”的等量关系列方程，解出进货量后代入总利润公式即可算出利润额。
【解析】
(1) 设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯$(1200-x)$只。
由总进货款的等量关系列方程：
$25x + 45(1200 - x) = 46000$
展开计算得：$25x + 54000 - 45x = 46000$
移项合并同类项得：$-20x = -8000$
解得：$x = 400$
则乙型节能灯数量为：$1200 - 400 = 800$（只）
(2) 设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯$(1200-a)$只。
甲型单只利润为$30-25=5$元，乙型单只利润为$60-45=15$元，根据题意列方程：
$5a + 15(1200 - a) = [25a + 45(1200 - a)] × 30\%$
化简计算得：$18000 -10a = 16200 - 6a$
移项合并同类项得：$-4a = -1800$
解得：$a = 450$
则乙型节能灯数量为：$1200 - 450 = 750$（只）
总利润为：$5×450 +15×750 = 13500$（元）
【答案】
（1）购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只；
（2）购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，此时利润为13500元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，列方程解应用题
【点评】
本题属于销售类常规应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，熟练掌握进价、售价、利润之间的基本数量关系，正确设未知数列方程即可求解，是对方程实际应用能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程在商品销售问题中的应用，分两小问逐步思考：
（1）要满足进货款恰好为46000元，已知两种灯总进货量为1200只，我们可以设甲型节能灯的进货量为未知数，乙型进货量用总数量减去甲型数量表示，再根据“甲型总进价+乙型总进价=总进货款”的等量关系列方程，求解即可得到两种灯的进货量。
（2）要满足利润恰好是进货价的30%，首先明确“单只利润=售价-进价”，先分别表示出甲、乙两种灯的单只利润，再分别写出总利润、总进货价的表达式，根据“总利润=总进货价×30%”的等量关系列方程，解出进货量后代入总利润公式即可算出利润额。
【解析】
(1) 设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯$(1200-x)$只。
由总进货款的等量关系列方程：
$25x + 45(1200 - x) = 46000$
展开计算得：$25x + 54000 - 45x = 46000$
移项合并同类项得：$-20x = -8000$
解得：$x = 400$
则乙型节能灯数量为：$1200 - 400 = 800$（只）
(2) 设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯$(1200-a)$只。
甲型单只利润为$30-25=5$元，乙型单只利润为$60-45=15$元，根据题意列方程：
$5a + 15(1200 - a) = [25a + 45(1200 - a)] × 30\%$
化简计算得：$18000 -10a = 16200 - 6a$
移项合并同类项得：$-4a = -1800$
解得：$a = 450$
则乙型节能灯数量为：$1200 - 450 = 750$（只）
总利润为：$5×450 +15×750 = 13500$（元）
【答案】
（1）购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只；
（2）购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，此时利润为13500元。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，列方程解应用题
【点评】
本题属于销售类常规应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，熟练掌握进价、售价、利润之间的基本数量关系，正确设未知数列方程即可求解，是对方程实际应用能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
