1.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-3,2)$，则$k$的值为()

A.$-6$
B.$6$
C.$-5$
D.$5$

1.A 点拨:函数图象上的点的坐标适合函数解析式,只要把已知图象上的点的坐标代入解析式就能求得常数$k(k=xy)$.

【分析】
要解决这道题，首先回忆函数图象与解析式的对应关系：若点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已知反比例函数的解析式形式和图象上一个点的坐标，只需将点的横坐标作为x、纵坐标作为y代入解析式，建立关于k的方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵ 点$(-3,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
∴ 将$x=-3$，$y=2$代入$y=\frac{k}{x}$，得：
$\displaystyle 2=\frac{k}{-3}$
方程两边同时乘$-3$，解得：
$k=2×(-3)=-6$
因此k的值为-6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法求参数
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查函数图象上的点与解析式的对应关系，计算量小，掌握代入求值的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2.若函数$y=\frac{m+2}{x}$的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

A.$m＞-2$
B.$m＜-2$
C.$m＞2$
D.$m＜2$

2.B

【分析】
本题考查反比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的增减性规律：当$k＞0$时，图象位于一、三象限，每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，图象位于二、四象限，每个象限内$y$随$x$的增大而增大。结合题目给出的增减性条件，可判断比例系数$k＜0$，本题中$k=m+2$，列出不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
函数$y=\frac{m+2}{x}$是反比例函数，其比例系数为$k=m+2$。
根据反比例函数性质：若图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$k＜0$，因此列不等式：
$m+2＜0$
解不等式得：$m＜-2$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数增减性和比例系数的对应关系，解题关键是准确记忆$k$的正负对应的增减规律，避免两种情况记混。
【难度系数】
0.8

3.对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（）

A.点$(-2,-1)$在它的图象上
B.它的图象位于第一、第三象限
C.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小

3.C 点拨:反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 中,由于 $k＞0$,所以在每一个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,故不正确的是 C.

【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题时先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k$的取值，再结合性质逐一判断选项即可：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标一致则点在图象上；②当$k＞0$时，反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，据此可判断增减性和图象所在象限相关的选项。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$，可得$k=2＞0$，逐一分析选项：
A. 将$x=-2$代入解析式，得$y=\frac{2}{-2}=-1$，因此点$(-2,-1)$在函数图象上，该选项说法正确，不符合题意；
B. 由于$k=2＞0$，因此它的图象位于第一、第三象限，该选项说法正确，不符合题意；
C. 当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，该选项说法错误，符合题意；
D. 当$x＜0$时，函数图象位于第三象限，$y$随$x$的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查反比例函数的核心性质，需注意反比例函数的增减性是限定在同一象限内的规律，切勿跨象限讨论增减性。
【难度系数】
0.8

4.【教材P71练习T3变式】若反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象经过点$(-3,y_1),(4,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是()

A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1≤y_2$
D.$y_1≥y_2$

4.A

【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：
思路1：利用反比例函数的性质判断。首先确定反比例函数中$k$的正负，明确图象所在象限，再根据两个点横坐标的正负判断点所在的象限，利用不同象限内点的纵坐标的正负特征直接比较大小。
思路2：代入求值法。把两个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出$y_1$和$y_2$的具体数值，直接比较数值大小即可。
【解析】
方法一（性质法）：
∵ 反比例函数$y=\frac{5}{x}$中$k=5＞0$，
∴ 函数图象分布在第一、三象限，且第三象限内所有点的纵坐标均小于0，第一象限内所有点的纵坐标均大于0。
∵ 点$(-3,y_1)$的横坐标$-3＜0$，
∴ 该点在第三象限，得$y_1＜0$；
∵ 点$(4,y_2)$的横坐标$4＞0$，
∴ 该点在第一象限，得$y_2＞0$。
∴ $y_1＜0＜y_2$，即$y_1＜y_2$。
方法二（代入计算法）：
把$x=-3$代入$y=\frac{5}{x}$，得$y_1=\frac{5}{-3}=-\frac{5}{3}$；
把$x=4$代入$y=\frac{5}{x}$，得$y_2=\frac{5}{4}$。
∵ $-\frac{5}{3}＜\frac{5}{4}$，
∴ $y_1＜y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题型，既可以通过代入坐标直接计算函数值比较，也可以结合函数图象的象限分布特征快速判断，能有效考查对反比例函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8

5.若点$A(-3,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是()

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$

5.D

【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：代入求值法，将三个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出对应y值后直接比较大小，该方法直观不易出错，适合基础薄弱的同学；思路二：性质判断法，先根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限，再结合各象限内点的坐标符号特征、函数的增减性比较y值大小，该方法计算量小，适合快速解题。
【解析】
方法1（代入求值法）：
分别将三个点的横坐标代入反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$：
当$x=-3$时，$y_1=-\dfrac{9}{-3}=3$；
当$x=1$时，$y_2=-\dfrac{9}{1}=-9$；
当$x=3$时，$y_3=-\dfrac{9}{3}=-3$。
因为$-9＜-3＜3$，所以$y_2＜y_3＜y_1$。
方法2（性质法）：
在反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$中，$k=-9＜0$，因此函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
点$A$的横坐标为$-3＜0$，在第二象限，因此$y_1＞0$；
点$B$、$C$的横坐标分别为$1＞0$、$3＞0$，均在第四象限，因此$y_2＜0$，$y_3＜0$；
第四象限内$1＜3$，结合增减性可得$y_2＜y_3$。
综上可得$y_2＜y_3＜y_1$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，两种解题方法各有优势，代入法不容易出错，性质法能提升解题速度，建议同学们两种方法都熟练掌握，做题时可灵活选择。
【难度系数】
0.8

6.根据反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$的图象回答:当函数值为正时，$x$的取值范围是.

6.$x＜0$

【分析】
解题可从两个思路入手：①代数思路：函数值为正即y＞0，代入解析式列不等式，根据分式正负性的判断规则求解；②图象思路：先根据反比例函数中k的正负判断图象所在象限，再找到y＞0的图象对应的x的取值范围即可。
【解析】
方法一（代数法）：
由题意得函数值为正，即 $ y ＞ 0 $，代入 $ y=-\dfrac{2}{x} $ 可得：
$ -\dfrac{2}{x} ＞ 0 $
根据“两数相除，同号得正，异号得负”的规则，分子$-2＜0$，因此分母x也需小于0，即 $ x ＜ 0 $。
方法二（图象法）：
反比例函数 $ y=\dfrac{k}{x} $ 的性质：当 $ k＜0 $ 时，图象分布在第二、四象限。
本题中 $ k=-2＜0 $，图象在第二、四象限：第二象限内的点满足 $ x＜0,y＞0 $，符合函数值为正的要求；第四象限内的点满足 $ x＞0,y＜0 $，不符合要求。因此x的取值范围是 $ x＜0 $。
【答案】
$ x ＜ 0 $
【知识点】
反比例函数的性质，不等式求解
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，两种解题方法分别对应代数和数形结合的数学思想，熟练掌握反比例函数k值与图象象限的对应关系，能快速解答此类题型。
【难度系数】
0.85

7.当$0＜x＜2$时,下列函数中,函数值$y$随自变量$x$的增大而增大的是________(填序号).
①$y=2x$；②$y=2-x$；③$y=-\dfrac{2}{x}$；④$y=\dfrac{2}{x}$.

7.①③

【分析】
本题需要逐一判断四个函数在区间$0＜x＜2$内的增减性，解题思路如下：首先回忆不同类型函数的增减性判断规则：一次函数（含正比例函数）的增减性由一次项系数$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；反比例函数的增减性需要结合系数$k$的符号和自变量所在象限判断，$k＞0$时每个象限内$y$随$x$增大而减小，$k＜0$时每个象限内$y$随$x$增大而增大，本题给定的$0＜x＜2$属于第一象限，无需考虑跨象限的问题，逐一代入规则判断即可。
【解析】
我们逐个分析4个函数：
1. 对于①$y=2x$：属于正比例函数，一次项系数$k=2＞0$，在全体实数范围内$y$随$x$的增大而增大，因此在$0＜x＜2$区间内也满足$y$随$x$增大而增大，符合要求；
2. 对于②$y=2-x$：属于一次函数，整理为$y=-x+2$，一次项系数$k=-1＜0$，在全体实数范围内$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
3. 对于③$y=-\dfrac{2}{x}$：属于反比例函数，比例系数$k=-2＜0$，在$x＞0$的第一象限内，$y$随$x$的增大而增大，$0＜x＜2$属于$x＞0$的范围，因此符合要求；
4. 对于④$y=\dfrac{2}{x}$：属于反比例函数，比例系数$k=2＞0$，在$x＞0$的第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求。
综上，满足条件的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
一次函数的增减性；反比例函数的增减性
【点评】
本题是函数增减性的基础考查题，解题时需要注意反比例函数的增减性是限定在每个象限内的，必须结合给定的自变量取值范围判断，不能直接笼统根据$k$的符号下结论。
【难度系数】
0.7

8.已知点$A(-\dfrac{1}{2},y_1),B(-1,y_2),C(\dfrac{1}{2},y_3)$在函数$y=\dfrac{2k^2+9}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是。

8.$y_1＜y_2＜y_3$ 点拨:由于 $2k^2+9＞0$,所以图象位于第一、第三象限,且在每一个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.A,B两点在第三象限,C点在第一象限,所以 $y_3$ 最大;又 $-\frac{1}{2}＞-1$,根据在每一个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小知 $y_1＜y_2$.

【分析】
要比较三个函数值的大小，需按照以下思路分析：首先判断反比例函数比例系数的正负，确定函数图象所在象限及增减性；再区分三个点所在的象限，不同象限的点先根据象限内纵坐标的正负判断大小，同一象限内的点再结合函数的增减性比较函数值大小。
【解析】
1. 判断比例系数的符号：
∵ $k^2 ≥ 0$，
∴ $2k^2 + 9 ≥ 9 ＞ 0$，
∴ 反比例函数$y=\dfrac{2k^2+9}{x}$的图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
2. 判断各点所在象限：
点$A(-\dfrac{1}{2},y_1)$、$B(-1,y_2)$的横坐标为负，两点都在第三象限，第三象限内点的纵坐标均为负数；
点$C(\dfrac{1}{2},y_3)$的横坐标为正，在第一象限，第一象限内点的纵坐标均为正数，因此$y_3$最大。
3. 比较同一象限内$y_1$、$y_2$的大小：
∵ $-\dfrac{1}{2} ＞ -1$，且第三象限内$y$随$x$的增大而减小，
∴ $y_1 ＜ y_2$。
综上可得$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$。
【答案】
$y_1＜y_2＜y_3$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，实数大小比较，平方的非负性
【点评】
本题是反比例函数值比较大小的基础题型，解题时要注意：需先判断比例系数的符号确定函数增减性，不同象限的点不能直接用增减性比较，要先根据象限的坐标符号判断大小，同一象限内的点再结合增减性比较，避免直接套用增减性出错。
【难度系数】
0.8