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1. 下列说法中的两个变量，成正比例关系的是(
A.路程确定时，速度与时间
B.圆柱体的体积确定时，底面积与高
C.购买单价相同的水笔，总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
C
)A.路程确定时，速度与时间
B.圆柱体的体积确定时，底面积与高
C.购买单价相同的水笔，总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
答案
1.C
2. 下列函数中，$y$是$x$的一次函数的为(
A.$y=-3x+5$
B.$y=-3x^{2}$
C.$y=\frac{1}{x}$
D.$y=2\sqrt{x}$
A
)A.$y=-3x+5$
B.$y=-3x^{2}$
C.$y=\frac{1}{x}$
D.$y=2\sqrt{x}$
答案
2.A
3. 下列说法正确的是(
A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
C
)A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
答案
3.C
4. 如果$y=(m-1)x^{2-m^{2}}+3$是关于$x$的一次函数，那么$m$的值为
－1
。答案
4.－1
解析
解：因为$y=(m - 1)x^{2 - m^2} + 3$是关于$x$的一次函数，所以可得：
1. $2 - m^2 = 1$，解得$m^2 = 1$，即$m = \pm 1$；
2. $m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
$-1$
1. $2 - m^2 = 1$，解得$m^2 = 1$，即$m = \pm 1$；
2. $m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
$-1$
5. (2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg的物体，弹簧伸长0.5cm。在弹性限度内，挂重后弹簧的长度$y(cm)$与所挂物体的质量$x(kg)$之间的函数表达式为
y=0.5x+12
。答案
5.y=0.5x+12
6. （教材P146例1变式）写出下列各题中两个变量之间的函数表达式，并判断该函数是一次函数还是正比例函数。
（1）长为8cm的长方形的周长$C(cm)$与宽$b(cm)$；
（2）食堂原有煤120吨，每天用去5吨，$x$天后还剩下$y$吨煤；
（3）如图，$BE$，$CE$分别平分$\angle ABC$，$\angle ACD$，$\angle E$的度数$y$与$\angle A$的度数$x$。
]
（1）长为8cm的长方形的周长$C(cm)$与宽$b(cm)$；
（2）食堂原有煤120吨，每天用去5吨，$x$天后还剩下$y$吨煤；
（3）如图，$BE$，$CE$分别平分$\angle ABC$，$\angle ACD$，$\angle E$的度数$y$与$\angle A$的度数$x$。
]
答案
6.
(1)C=2b+16 是一次函数
(2)y=120-5x 是一次函数$ (3)y=\frac{1}{2}x $是一次函数，也是正比例函数
(1)C=2b+16 是一次函数
(2)y=120-5x 是一次函数$ (3)y=\frac{1}{2}x $是一次函数，也是正比例函数
7. 有下列函数：①$y=-x+1$；②$y=\frac{x-1}{4}$；③$y=\frac{x^{2}}{x}+1$；④$y=x(x-3)$。其中，一次函数的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.B
解析
①$y=-x+1$是一次函数；
②$y=\frac{x-1}{4}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$是一次函数；
③$y=\frac{x^{2}}{x}+1$，定义域为$x\neq0$，化简后$y=x+1$（$x\neq0$），不是一次函数；
④$y=x(x-3)=x^{2}-3x$是二次函数。
一次函数有①②，共2个。
B
②$y=\frac{x-1}{4}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$是一次函数；
③$y=\frac{x^{2}}{x}+1$，定义域为$x\neq0$，化简后$y=x+1$（$x\neq0$），不是一次函数；
④$y=x(x-3)=x^{2}-3x$是二次函数。
一次函数有①②，共2个。
B
8. 有下列函数关系：①面积一定的长方形的长$s$与宽$a$；②圆的周长$s$与半径$a$；③正方体的体积$s$与棱长$a$；④匀速行驶时，路程$s$与行驶时间$a$。其中，$s$是$a$的正比例函数的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.B
解析
①设面积为$k$（$k＞0$），则$s=\frac{k}{a}$，是反比例函数，不是正比例函数；
②$s=2\pi a$，符合$s=ka$（$k=2\pi$为常数且$k\neq0$），是正比例函数；
③$s=a^3$，自变量次数为3，不是正比例函数；
④设速度为$v$（$v＞0$），则$s=va$，符合$s=ka$（$k=v$为常数且$k\neq0$），是正比例函数。
是正比例函数的有②④，共2个。
B
②$s=2\pi a$，符合$s=ka$（$k=2\pi$为常数且$k\neq0$），是正比例函数；
③$s=a^3$，自变量次数为3，不是正比例函数；
④设速度为$v$（$v＞0$），则$s=va$，符合$s=ka$（$k=v$为常数且$k\neq0$），是正比例函数。
是正比例函数的有②④，共2个。
B
