(2024 巴中中考)(1)【操作与发现】平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图 1,图 2. 在图 2 中,四边形 ABCD 为梯形(一组对边平行,另一组对边不平行的四边形),AB//CD,E,F 是 AD,BC 边上的点,经过剪拼,四边形 G H J K 为矩形,则△EDK≌____;
(2)【探究与证明】探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图 3,图4,图 5. 在图 5 中,E,F,G,H 是四边形 ABCD 边上的点,O J K L 是拼接之后形成的四边形. 求证:四边形 O J K L 为平行四边形.
(3)【实践与应用】任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形? 若能,请将四边形 ABCD 剪成 4 块,按图 5 的方式补全图 6,并简单说明剪开和拼接过程;若不能,请说明理由.

解:(1)∵AB//CD,∴∠GAE=∠D,
由题意得E为AD的中点,
∴EA=ED.
∵∠AEG=∠DEK,
∴△EDK≌△EAG,
故答案为△EAG;
(2)由题意得E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
操作为将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL,
将四边形OHDG绕点H旋转180°得到四边形JHAP,
将四边形OGCF放在左上方,
则AQ=BF=CF,AP=DG=CG,∠BFO=∠AQL.
∵∠DAB+∠B+∠C+∠D=360°,
∠QAE=∠B,∠PAH=∠D,
∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ=360°,∴∠PAQ=∠C.
∵∠BFO+∠CFO=180°,
∴∠AQL+∠AQK=180°,
∴K,Q,L三点共线,同理K,P,J三点共线,由操作得∠1=∠L,
∠3=∠J,∵∠1+∠2=180°,
∠2+∠3=180°,
∴∠2+∠L=180°,
∠2+∠J=180°,
∴OJ//KL,OL//KJ,
∴四边形OJKL为平行四边形;
(3)如图7,取AB,BC,CD,DA为中点为E,H,G,F,连接FH,过点E,G分别作EM⊥FH,GN⊥FH,垂足为M,N,将四边形EBHM绕点E旋转180°至四边形EAH'M',将四边形FDGN绕点F旋转180°至四边形FAG'N',将四边形NGCH放置左上方,使得点C与点A重合,CG与AG'重合,CH与AH'重合,点N的对应点为点N”,则四边形MM'N''N'即为所求矩形.