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1. (2024 天津中考)如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= 30^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点 C 顺时针旋转$60^{\circ }得到\triangle DEC$,点 A,B 的对应点分别为 D,E,延长 BA 交 DE 于点 F,下列结论一定正确的是()
A. $∠ACB= ∠ACD$
B. $AC// DE$
C. $AB= EF$
D. $BF⊥CE$
A. $∠ACB= ∠ACD$
B. $AC// DE$
C. $AB= EF$
D. $BF⊥CE$
答案
D
2. 如图,如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合,那么图形所在的平面内,可作为旋转中心的点有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
C
3. 如图,E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把$\triangle ADE$绕点 A 顺时针旋转$90^{\circ }到\triangle ABF$的位置,若四边形 AECF 的面积为 20,$DE= 2$,则 AE 的长为____.
答案
$ 2 \sqrt { 6 } $
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 30^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕着点 B 逆时针旋转得到$\triangle EBD$.点 C 的对应点 D 恰好落在 AC 上,且 BD 平分$∠ABC$,则$∠EBA$的度数为____.
答案
$ 40 ^ { \circ } $
5. 在$4×4$的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图 1 中先画出一个以格点 P 为顶点的等腰三角形 PAB,再画出该三角形向右平移 2 个单位后的$\triangle P'A'B'.$
(2)将图 2 中的格点$\triangle ABC$绕点 C 按顺时针方向旋转$90^{\circ }$,画出旋转后的$\triangle A'B'C$.
(1)在图 1 中先画出一个以格点 P 为顶点的等腰三角形 PAB,再画出该三角形向右平移 2 个单位后的$\triangle P'A'B'.$
(2)将图 2 中的格点$\triangle ABC$绕点 C 按顺时针方向旋转$90^{\circ }$,画出旋转后的$\triangle A'B'C$.
答案
解: (1) 如图所示;
(2) 如图所示.
6. 如图,$∠A= 90^{\circ },BD= AE$,将$\triangle ABE$绕点 P 逆时针旋转α得到$\triangle BFD$(点 A 与点 B 对应,点 E 与点 D 对应).
(1)在图中画出点 P 及$\triangle BFD;$
(2)直接写出α的度数是____.
(1)在图中画出点 P 及$\triangle BFD;$
(2)直接写出α的度数是____.
答案
解: (1) 画图略, 点 $ P $ 为 $ DE $ 中垂线与 $ AB $ 中垂线的交点;
(2) $ \alpha = 90 ^ { \circ } $.
(2) $ \alpha = 90 ^ { \circ } $.
