15. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC=90^{\circ },AB=BC=8cm$,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿射线AB运动,同时动点Q从点C出发,以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设点P的运动时间为ts,$\triangle PCQ$的面积为$Scm^{2}$.
(1)$AC=$cm;
(2)求S关于t的函数表达式,并求出当点P运动多少秒时,$S_{\triangle PCQ}=S_{\triangle ABC}$.

15. (1)$ 8 \sqrt { 2 } $ (2)
∵$ A P = C Q = 2 t \mathrm { cm } , A B = 8 \mathrm { cm } $,
∴$ B P = $
$ | 8 - 2 t | \mathrm { cm } $.又
∵$ S _ { \triangle P C Q } = \frac { 1 } { 2 } C Q · B P $,
∴$ S = \frac { 1 } { 2 } × 2 t · | 8 - $
$ 2 t | = t | 8 - 2 t | $.易知当$ t = 4 $时,点P与点B重合,此时不存在
$ \triangle P C Q $,
∴$ S = \left\{ \begin{array} { l } { - 2 t ^ { 2 } + 8 t ( 0 ＜ t ＜ 4 ) , } \\ { 2 t ^ { 2 } - 8 t ( t ＞ 4 ) . } \end{array} \right. $当$ 0 ＜ t ＜ 4 $时,令$ - 2 t ^ { 2 } + $
$ 8 t = \frac { 1 } { 2 } × 8 × 8 $,即$ t ^ { 2 } - 4 t + 16 = 0 $.
∵$ ( - 4 ) ^ { 2 } - 4 × 1 × 16 = $
$ - 48 ＜ 0 $,
∴该方程无解.当$ t ＞ 4 $时,令$ 2 t ^ { 2 } - 8 t = \frac { 1 } { 2 } × 8 × 8 $,即
$ t ^ { 2 } - 4 t - 16 = 0 $,解得$ t _ { 1 } = 2 - 2 \sqrt { 5 } $(不合题意,舍去),$ t _ { 2 } = 2 + $
$ 2 \sqrt { 5 } $.
∴当点P运动$ ( 2 + 2 \sqrt { 5 } ) \mathrm { s } $时,$ S _ { \triangle P C Q } = S _ { \triangle A B C } $

16. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3、4月共生产再生纸800吨,其中4月再生纸产量比3月的2倍少100吨.
(1)求4月再生纸的产量;
(2)若4月每吨再生纸的利润为1000元,5月再生纸产量比上月增加m%,5月每吨再生纸的利润比上月增加$\frac {m}{2}\%$,且5月再生纸项目的利润达到66万元,求m的值;
(3)若4月每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月再生纸项目的利润比上月增加了25%,求6月每吨再生纸的利润.

16. (1)设3月再生纸的产量为x吨,则4月再生纸的产量为
$ ( 2 x - 100 ) $吨.根据题意,得$ x + 2 x - 100 = 800 $,解得$ x = 300 $.此时$ 2 x - 100 = 2 × 300 - 100 = 500 $.答:4月再生纸的产量为500吨
(2)根据题意,得$ 1000 ( 1 + \frac { m } { 2 } \% ) × 500 ( 1 + m \% ) = $660000.整理,得$ m ^ { 2 } + 300 m - 6400 = 0 $,解得$ m _ { 1 } = 20 , m _ { 2 } = $
-320(不合题意,舍去).答:m的值为20
 (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月再生纸的产量为a吨.根据题意,得$ 1200 ( 1 + y ) ^ { 2 } · a ( 1 + y ) = ( 1 + 25 \% ) × 1200 ( 1 + $$ y ) · a $.
∴$ 1200 ( 1 + y ) ^ { 2 } = 1500 $.答:6月每吨再生纸的利润是1500元