6. 探索多边形的对角线条数$S与边数n$之间的规律,并完成下表。

1. 首先推导$n$边形对角线条数公式：
从$n$边形的一个顶点出发，可以引出$(n - 3)$条对角线（因为不能和自身以及相邻的两个顶点连线）。
$n$边形有$n$个顶点，所以总共引出$n(n - 3)$条对角线。
但是每条对角线都重复计算了一次（比如$A$到$B$和$B$到$A$是同一条对角线），所以$n$边形对角线条数$S=\frac{n(n - 3)}{2}$。
2. 然后求$n = 6$时的对角线条数：
当$n = 6$时，代入公式$S=\frac{n(n - 3)}{2}$，即$S=\frac{6×(6 - 3)}{2}$。
先计算括号内$6−3 = 3$，再计算$6×3 = 18$，最后$18÷2 = 9$。
所以$n = 6$时，对角线条数为$9$；$n$边形对角线条数$S=\frac{n(n - 3)}{2}$。
故答案依次为：$9$；$\frac{n(n - 3)}{2}$。

1. 在▱ABCD中,若$∠A= 60^{\circ }$,则$∠C= $____,$∠B= $____。

$ 60 ^ { \circ } $ $ 120 ^ { \circ } $

2. 如图,在在▱ABCD中,$AD= 5$,$AB= 3$,$AE平分∠BAD$,交边$BC于点E$,则线段$BE$,$EC$的长度分别为____。

$ 3, 2 $

3. 给出下列图形：①线段；②角；③圆；④等边三角形；⑤平行四边形。其中中心对称图形有()。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

C

4. 如图,已知在▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系中的原点O,点$A的坐标为(-2,3)$,则点$C$的坐标为()。
A. $(-3,2)$
B. $(-2,-3)$
C. $(3,-2)$
D. $(2,-3)$

D

5. 如图,在▱ABCD的对角线AC,$BD相交于点O$,过点$O的直线与直线AB$,$CD相交于点E$,$F$。请你画出一种可能的图形,并证明$OE= OF$。

解：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$AB// CD$，$OA = OC$。
因为$AB// CD$，
所以$\angle OAE=\angle OCF$。
在$\triangle OAE$和$\triangle OCF$中，
$\begin{cases}\angle OAE=\angle OCF\\OA = OC\\\angle AOE=\angle COF\end{cases}$（对顶角相等）
所以$\triangle OAE\cong\triangle OCF$（$ASA$）。
因为全等三角形的对应边相等，
所以$OE = OF$。
综上，$OE = OF$得证。