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5. 木结构建筑是人类历史上最古老的建筑形式之一。几千年来,人们一直在探索如何利用木材构建坚固、实用和美观的建筑物。公园规划用木材建一座亭子,一堆木材横截面近似于梯形,已知最上层有2根,最下层有12根,每相邻两层相差1根。这堆木材一共有(
77
)根。答案
77
解析
层数：$12 - 2 + 1 = 11$（层）
总根数：$\frac{(2 + 12) × 11}{2} = 77$（根）
77
总根数：$\frac{(2 + 12) × 11}{2} = 77$（根）
77
6. 在钉子板上,每相邻两枚钉子的距离是1厘米,围出的多边形上有12枚钉子,内有3枚钉子。这个多边形的面积是(
8
)平方厘米。答案
8
解析
根据毕克定理，多边形面积$S = I+\frac{B}{2}-1$，其中$I$为内部钉子数，$B$为边界钉子数。
已知$I = 3$，$B=12$，则$S=3+\frac{12}{2}-1=3 + 6-1=8$。
8
已知$I = 3$，$B=12$，则$S=3+\frac{12}{2}-1=3 + 6-1=8$。
8
7. 如图,已知平行四边形ABCD的底是8厘米,高是4厘米,这个平行四边形的面积是(
32
)平方厘米。点O是这个平行四边形的中心,图形ABFE的面积是(16
)平方厘米。答案
32 16
8. 用4根长度相等的木条钉成一个平行四边形,所围成的平行四边形的面积是24平方分米,且一条边上的高是4分米。捏住它的一组对角拉,使它的四个角变成直角,这时所围成的图形的面积是(
36
)平方分米。答案
36
解析
已知平行四边形面积为24平方分米，一条边上的高是4分米。根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可得这条边的长度为$24÷4 = 6$分米。
因为是用4根长度相等的木条钉成的平行四边形，所以四条边均为6分米。当拉成四个角是直角时，图形变为正方形，其边长为6分米。
正方形面积$S = 边长×边长 = 6×6 = 36$平方分米。
36
因为是用4根长度相等的木条钉成的平行四边形，所以四条边均为6分米。当拉成四个角是直角时，图形变为正方形，其边长为6分米。
正方形面积$S = 边长×边长 = 6×6 = 36$平方分米。
36
9. 如图,在直角三角形ABC中,涂色部分的面积是18平方厘米,D、E分别是AB、BC的中点,则三角形ABC的面积是(
72
)平方厘米。答案
72
解析
设三角形ABC的面积为$S$。
因为D、E分别是AB、BC的中点，所以$AD = \frac{1}{2}AB$，$BE = \frac{1}{2}BC$。
涂色部分为三角形CDE，其面积是18平方厘米。
连接BD，三角形BDC的面积为$\frac{1}{2}S$（同底等高）。
E是BC中点，所以三角形CDE的面积为$\frac{1}{2}×$三角形BDC的面积$=\frac{1}{4}S$。
即$\frac{1}{4}S = 18$，解得$S = 72$。
72
因为D、E分别是AB、BC的中点，所以$AD = \frac{1}{2}AB$，$BE = \frac{1}{2}BC$。
涂色部分为三角形CDE，其面积是18平方厘米。
连接BD，三角形BDC的面积为$\frac{1}{2}S$（同底等高）。
E是BC中点，所以三角形CDE的面积为$\frac{1}{2}×$三角形BDC的面积$=\frac{1}{4}S$。
即$\frac{1}{4}S = 18$，解得$S = 72$。
72
10. 如图,梯形中涂色部分是平行四边形,涂色部分的面积比空白部分大4平方厘米,这个梯形的高是(
4
)厘米,面积是(28
)平方厘米。答案
4 28
解析
设梯形的高为$h$厘米。
涂色平行四边形底为$4$厘米，面积为$4h$平方厘米。
空白三角形底为$10 - 4=6$厘米，面积为$\frac{1}{2} × 6 × h = 3h$平方厘米。
由题意：$4h - 3h=4$，解得$h = 4$。
梯形面积：$\frac{(4 + 10) × 4}{2}=28$平方厘米。
4 28
涂色平行四边形底为$4$厘米，面积为$4h$平方厘米。
空白三角形底为$10 - 4=6$厘米，面积为$\frac{1}{2} × 6 × h = 3h$平方厘米。
由题意：$4h - 3h=4$，解得$h = 4$。
梯形面积：$\frac{(4 + 10) × 4}{2}=28$平方厘米。
4 28
11. 如图,在直角三角形ABC中,AB= 10厘米,BC= 15厘米,在它的内部画一个正方形DEBF,那么正方形DEBF的面积是(
36
)平方厘米。答案
36
解析
设正方形DEBF的边长为$x$厘米。
因为DEBF是正方形，所以$BF=FD=DE=EB=x$，$\angle AFD=\angle DEC=90^\circ$。
$AF=AB-BF=10 - x$，$EC=BC - EB=15 - x$。
由于$\angle A=\angle A$，$\angle AFD=\angle ABC=90^\circ$，可得$\triangle AFD \sim \triangle ABC$，则$\frac{FD}{BC}=\frac{AF}{AB}$，即$\frac{x}{15}=\frac{10 - x}{10}$。
解得$10x = 15(10 - x)$，$10x = 150 - 15x$，$25x = 150$，$x = 6$。
正方形面积为$x^2 = 6^2 = 36$平方厘米。
36
因为DEBF是正方形，所以$BF=FD=DE=EB=x$，$\angle AFD=\angle DEC=90^\circ$。
$AF=AB-BF=10 - x$，$EC=BC - EB=15 - x$。
由于$\angle A=\angle A$，$\angle AFD=\angle ABC=90^\circ$，可得$\triangle AFD \sim \triangle ABC$，则$\frac{FD}{BC}=\frac{AF}{AB}$，即$\frac{x}{15}=\frac{10 - x}{10}$。
解得$10x = 15(10 - x)$，$10x = 150 - 15x$，$25x = 150$，$x = 6$。
正方形面积为$x^2 = 6^2 = 36$平方厘米。
36
三 求下面图形中涂色部分的面积。(单位:分米)(每题4分,共12分)
答案
15×10÷2=75(平方分米)
3×3−1.2×3=5.4(平方分米)
(8+6)×8÷2−8×8÷2=24(平方分米)
3×3−1.2×3=5.4(平方分米)
(8+6)×8÷2−8×8÷2=24(平方分米)
