9. 超市运来 120 箱饮用水。
(1) 运来果汁的箱数比饮用水多 $$ \frac { 1 } { 3 } $$,运来的果汁比饮用水多多少箱?
(2) 运来果汁的箱数是饮用水的 $$ \frac { 4 } { 3 } $$,运来果汁多少箱?
(1) 运来果汁的箱数比饮用水多 $$ \frac { 1 } { 3 } $$,运来的果汁比饮用水多多少箱?
(2) 运来果汁的箱数是饮用水的 $$ \frac { 4 } { 3 } $$,运来果汁多少箱?
答案
(1)120×$\frac{1}{3}$ = 40(箱) (2)120×$\frac{4}{3}$ = 160(箱)
10. (传统文化)王阿姨要剪 120 个窗花,第一天剪了 $$ \frac { 2 } { 5 } $$,______。王阿姨第二天剪了多少个窗花? 请在横线上补充一个条件,并解答。
答案
答案不唯一，如第二天剪的个数是第一天的 $\frac{3}{8}$ 120×$\frac{2}{5}×\frac{3}{8}$ = 18(个)
解析
补充条件：第二天剪的个数是第一天的$\frac{3}{8}$
解：$120×\frac{2}{5}×\frac{3}{8}$
$=48×\frac{3}{8}$
$=18$（个）
答：王阿姨第二天剪了18个窗花。
解：$120×\frac{2}{5}×\frac{3}{8}$
$=48×\frac{3}{8}$
$=18$（个）
答：王阿姨第二天剪了18个窗花。
11. 在网络时代,原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包,深受大家的喜爱。某网站随机统计了 1000 人,其中有 $$ \frac { 2 } { 5 } $$ 的人下载了甲骨文表情包,而下载故宫文创表情包的人数是下载甲骨文表情包的 $$ \frac { 1 } { 4 } $$ 。下载故宫文创表情包的有多少人?
答案
1000×$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$ = 100(人)
解析
1000×$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$
=400×$\frac{1}{4}$
=100(人)
答：下载故宫文创表情包的有100人。
=400×$\frac{1}{4}$
=100(人)
答：下载故宫文创表情包的有100人。
12. 芳芳榨了一杯橙汁,第一次喝了这杯橙汁的 $$ \frac { 1 } { 5 } $$,第二次喝了剩下的 $$ \frac { 1 } { 2 } $$ 。第二次喝了这杯橙汁的 $$ \frac { ( ) } { ( ) } $$ 。
思路提示:想一想,分数 $$ \frac { 1 } { 2 } $$ 对应的单位“1”是什么?
思路提示:想一想,分数 $$ \frac { 1 } { 2 } $$ 对应的单位“1”是什么?
答案
$\frac{2}{5}$ 解析:第一次喝了这杯橙汁的 $\frac{1}{5}$，剩下这杯橙汁的 1 - $\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$，第二次喝了剩下的 $\frac{1}{2}$，就是喝了这杯橙汁的 $\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{5}$。
解析
解：第一次喝后剩下这杯橙汁的：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
第二次喝了这杯橙汁的：$\frac{4}{5}×\frac{1}{2} = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}$
第二次喝了这杯橙汁的：$\frac{4}{5}×\frac{1}{2} = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}$
13. (探索规律)寻找分子是 1 的两个分数相减的规律,再根据发现的规律计算。
$ \frac { 1 } { 1 } - \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 × 3 } { 1 × 3 } - \frac { 1 × 1 } { 3 × 1 } = \frac { 3 - 1 } { 1 × 3 } = \frac { 2 } { 3 } $
$ \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 5 } = \frac { 1 × 5 } { 3 × 5 } - \frac { 1 × 3 } { 5 × 3 } = \frac { 5 - 3 } { 3 × 5 } = \frac { 2 } { 1 5 } $
$ \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 7 } = \frac { 1 × 7 } { 5 × 7 } - \frac { 1 × 5 } { 7 × 5 } = \frac { 7 - 5 } { 5 × 7 } = \frac { 2 } { 3 5 } $
$ \frac { 2 } { 3 × 5 } + \frac { 2 } { 5 × 7 } + \frac { 2 } { 7 × 9 } + \frac { 2 } { 9 × 1 1 } + \frac { 2 } { 1 1 × 1 3 } + \frac { 2 } { 1 3 × 1 5 } $
思路提示:此题可逆向利用“ $$ \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } = \frac { b - a } { a × b } $$ ( $$ b ＞ a $$ )”把一个分数转化成两个分数的差。
$ \frac { 1 } { 1 } - \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 × 3 } { 1 × 3 } - \frac { 1 × 1 } { 3 × 1 } = \frac { 3 - 1 } { 1 × 3 } = \frac { 2 } { 3 } $
$ \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 5 } = \frac { 1 × 5 } { 3 × 5 } - \frac { 1 × 3 } { 5 × 3 } = \frac { 5 - 3 } { 3 × 5 } = \frac { 2 } { 1 5 } $
$ \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 7 } = \frac { 1 × 7 } { 5 × 7 } - \frac { 1 × 5 } { 7 × 5 } = \frac { 7 - 5 } { 5 × 7 } = \frac { 2 } { 3 5 } $
$ \frac { 2 } { 3 × 5 } + \frac { 2 } { 5 × 7 } + \frac { 2 } { 7 × 9 } + \frac { 2 } { 9 × 1 1 } + \frac { 2 } { 1 1 × 1 3 } + \frac { 2 } { 1 3 × 1 5 } $
思路提示:此题可逆向利用“ $$ \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } = \frac { b - a } { a × b } $$ ( $$ b ＞ a $$ )”把一个分数转化成两个分数的差。
答案
$\frac{2}{3×5} + \frac{2}{5×7} + \frac{2}{7×9} + \frac{2}{9×11} + \frac{2}{11×13} + \frac{2}{13×15}$
=$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{13} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15}$
=$\frac{1}{3} - \frac{1}{15}$
=$\frac{4}{15}$
=$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{13} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15}$
=$\frac{1}{3} - \frac{1}{15}$
=$\frac{4}{15}$
14. (探究创新)比较 $$ \frac { 2 2 3 } { 3 3 4 } $$ 、 $$ \frac { 6 6 8 } { 7 7 9 } $$ 、 $$ \frac { 4 5 6 } { 5 6 7 } $$ 这三个分数的大小,用“＜”连接:( )。
思路提示:这些分数的分母都较大且无关联,观察每个分数分母与分子的差,你发现了什么? 联系倒数的知识,你有什么思路?
思路提示:这些分数的分母都较大且无关联,观察每个分数分母与分子的差,你发现了什么? 联系倒数的知识,你有什么思路?
答案
$\frac{223}{334}$ ＜ $\frac{456}{567}$ ＜ $\frac{668}{779}$ 解析:$\frac{223}{334}$ 的倒数是 $\frac{334}{223}$ = $1\frac{111}{223}$，$\frac{668}{779}$ 的倒数是 $\frac{779}{668}$ = $1\frac{111}{668}$，$\frac{456}{567}$ 的倒数是 $\frac{567}{456}$ = $1\frac{111}{456}$。因为 $1\frac{111}{223}$ ＞ $1\frac{111}{456}$ ＞ $1\frac{111}{668}$，所以 $\frac{223}{334}$ ＜ $\frac{456}{567}$ ＜ $\frac{668}{779}$。
解析
解：计算各分数的倒数：
$\frac{334}{223}=1+\frac{111}{223}=1\frac{111}{223}$，
$\frac{779}{668}=1+\frac{111}{668}=1\frac{111}{668}$，
$\frac{567}{456}=1+\frac{111}{456}=1\frac{111}{456}$。
比较倒数大小：
因为分子相同，分母越大分数越小，所以$\frac{111}{223}＞\frac{111}{456}＞\frac{111}{668}$，
则$1\frac{111}{223}＞1\frac{111}{456}＞1\frac{111}{668}$。
原分数大小关系与倒数相反：
$\frac{223}{334}＜\frac{456}{567}＜\frac{668}{779}$。
$\frac{223}{334}＜\frac{456}{567}＜\frac{668}{779}$
$\frac{334}{223}=1+\frac{111}{223}=1\frac{111}{223}$，
$\frac{779}{668}=1+\frac{111}{668}=1\frac{111}{668}$，
$\frac{567}{456}=1+\frac{111}{456}=1\frac{111}{456}$。
比较倒数大小：
因为分子相同，分母越大分数越小，所以$\frac{111}{223}＞\frac{111}{456}＞\frac{111}{668}$，
则$1\frac{111}{223}＞1\frac{111}{456}＞1\frac{111}{668}$。
原分数大小关系与倒数相反：
$\frac{223}{334}＜\frac{456}{567}＜\frac{668}{779}$。
$\frac{223}{334}＜\frac{456}{567}＜\frac{668}{779}$
