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7.若长方体从一个顶点发出的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为
52
，体积为24
。答案
7. 52 24
8.【数学应用】某班数学活动小组的同学们用纸板制作长方体包装盒，其表面展开图和相关尺寸(单位:mm)如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，求此长方体包装盒的体积。
答案
解:由题意,知此长方体的长为 70 mm,宽为65 mm,高为 40 mm,
则此长方体包装盒的体积为 70×65×40=182 000(mm³)。
则此长方体包装盒的体积为 70×65×40=182 000(mm³)。
9.如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图,已知这个长方形相邻的两边长分别为6,4π,求圆柱的体积。
答案
解:①以 4π 为底面周长,6 为高，
此时圆柱的底面半径为$\frac{4π}{2π}=2$,
所以圆柱的体积为 $π×2^2×6=24π$。
②以 6 为圆柱的底面周长,4π 为高，
此时圆柱的底面半径为$\frac{6}{2π}=\frac{3}{π}$,
所以圆柱的体积为 $π×(\frac{3}{π})^2×4π=36$。
所以圆柱的体积为 24π 或 36。
此时圆柱的底面半径为$\frac{4π}{2π}=2$,
所以圆柱的体积为 $π×2^2×6=24π$。
②以 6 为圆柱的底面周长,4π 为高，
此时圆柱的底面半径为$\frac{6}{2π}=\frac{3}{π}$,
所以圆柱的体积为 $π×(\frac{3}{π})^2×4π=36$。
所以圆柱的体积为 24π 或 36。
10.【综合与实践】如图所示的是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体。
(1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？
(2)若$FG=3\ \mathrm{cm}$，$LK=8\ \mathrm{cm}$，$EI=18\ \mathrm{cm}$，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
(1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？
(2)若$FG=3\ \mathrm{cm}$，$LK=8\ \mathrm{cm}$，$EI=18\ \mathrm{cm}$，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
答案
(1) 和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
(2) $DI=EI-ED=EI-FG=18-3=15(\mathrm{cm})$。
表面积:$(3×8+3×15+8×15)×2=378(\mathrm{cm}^2)$，
体积:$3×8×15=360(\mathrm{cm}^3)$。
(2) $DI=EI-ED=EI-FG=18-3=15(\mathrm{cm})$。
表面积:$(3×8+3×15+8×15)×2=378(\mathrm{cm}^2)$，
体积:$3×8×15=360(\mathrm{cm}^3)$。
