7.如图6-4-1甲所示是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？
测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法。如图6-4-1乙所示：①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量$ M_{图} $；③在相同的硬纸板上再剪一个形状规则、面积为$ S_{样} $的样品，称出其质量$ m_{样} $；④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S。
请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式。（要有必要的文字说明和公式推导）

图6-4-1

答:设硬纸板的密度为$\rho$,厚度为$h$,则“地图”的密度$\rho=M_{\mathrm{图}}/(S_{\mathrm{图}} h)$①；
同理,样品的密度$\rho=m_{\mathrm{样}}/(S_{\mathrm{样}} h)$②；
①②式联立,可得$S_{\mathrm{图}}=S_{\mathrm{样}} M_{\mathrm{图}}/m_{\mathrm{样}}$；
湿地的实际面积$S=nS_{\mathrm{图}}=nS_{\mathrm{样}} M_{\mathrm{图}}/m_{\mathrm{样}}$。