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1. 关于坐标轴对称的点的坐标
$A(x,y)$ 关于x轴对称 $\rightarrow A_1$
关于y轴对称 $\rightarrow A_2$
$A(x,y)$ 关于x轴对称 $\rightarrow A_1$
$(x,-y)$
关于y轴对称 $\rightarrow A_2$
$(-x,y)$
答案
1. 点$A(x,y)$关于x轴对称的点坐标为$(x,-y)$，关于y轴对称的点坐标为$(-x,y)$
解析
【分析】
我们可以结合轴对称的性质推导对应点的坐标规律：关于x轴对称的两个点沿x轴折叠后完全重合，因此两点横坐标相同，到x轴的距离相等、纵坐标符号相反；关于y轴对称的两个点沿y轴折叠后完全重合，因此两点纵坐标相同，到y轴的距离相等、横坐标符号相反，根据这个规律就能写出对应点的坐标。
【解析】
1. 求关于x轴对称的点$A_1$的坐标：
点$A(x,y)$关于x轴对称时，两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此$A_1$的横坐标为$x$，纵坐标为$-y$，即$A_1(x,-y)$。
2. 求关于y轴对称的点$A_2$的坐标：
点$A(x,y)$关于y轴对称时，两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此$A_2$的纵坐标为$y$，横坐标为$-x$，即$A_2(-x,y)$。
【答案】
点$A(x,y)$关于x轴对称的点坐标为$(x,-y)$，关于y轴对称的点坐标为$(-x,y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是坐标轴对称相关的基础题，牢记“关于x轴对称横同纵反，关于y轴对称纵同横反”的规律，即可快速得出答案，该规律是解决坐标系内轴对称问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
我们可以结合轴对称的性质推导对应点的坐标规律：关于x轴对称的两个点沿x轴折叠后完全重合，因此两点横坐标相同，到x轴的距离相等、纵坐标符号相反；关于y轴对称的两个点沿y轴折叠后完全重合，因此两点纵坐标相同，到y轴的距离相等、横坐标符号相反，根据这个规律就能写出对应点的坐标。
【解析】
1. 求关于x轴对称的点$A_1$的坐标：
点$A(x,y)$关于x轴对称时，两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此$A_1$的横坐标为$x$，纵坐标为$-y$，即$A_1(x,-y)$。
2. 求关于y轴对称的点$A_2$的坐标：
点$A(x,y)$关于y轴对称时，两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此$A_2$的纵坐标为$y$，横坐标为$-x$，即$A_2(-x,y)$。
【答案】
点$A(x,y)$关于x轴对称的点坐标为$(x,-y)$，关于y轴对称的点坐标为$(-x,y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是坐标轴对称相关的基础题，牢记“关于x轴对称横同纵反，关于y轴对称纵同横反”的规律，即可快速得出答案，该规律是解决坐标系内轴对称问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
2. 图形关于坐标轴对称
在平面直角坐标系中，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的
在平面直角坐标系中，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的
坐标
，描出
并连接
这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形。答案
2. 坐标 描出 连接
解析
【分析】
本题考查利用坐标作轴对称图形的操作步骤，解题时可回忆操作的先后逻辑：要得到原图形关于坐标轴对称的图形，首先需要依据轴对称点的坐标规律获取对称点的位置信息，也就是坐标；得到坐标后需要在坐标系中标记出这些点，即描点；最后要还原图形的形状，需要按原图形的连接方式把这些点连起来，按这个先后顺序就能确定三个空的内容。
【解析】
作已知图形关于坐标轴对称的图形时，步骤如下：①先确定已知图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等），根据关于x轴或y轴对称的点的坐标特征，求出这些关键点的对称点的坐标；②在平面直角坐标系中准确描出得到的各个对称点；③按照原图形的连接顺序依次连接这些描出的对称点，即可得到原图形关于坐标轴对称的图形。因此三个空依次填坐标、描出、连接。
【答案】
坐标 描出 连接
【知识点】
用坐标表示轴对称、作轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查作轴对称图形的操作流程，熟练掌握相关步骤即可快速解答，注意操作的先后顺序不要混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查利用坐标作轴对称图形的操作步骤，解题时可回忆操作的先后逻辑：要得到原图形关于坐标轴对称的图形，首先需要依据轴对称点的坐标规律获取对称点的位置信息，也就是坐标；得到坐标后需要在坐标系中标记出这些点，即描点；最后要还原图形的形状，需要按原图形的连接方式把这些点连起来，按这个先后顺序就能确定三个空的内容。
【解析】
作已知图形关于坐标轴对称的图形时，步骤如下：①先确定已知图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等），根据关于x轴或y轴对称的点的坐标特征，求出这些关键点的对称点的坐标；②在平面直角坐标系中准确描出得到的各个对称点；③按照原图形的连接顺序依次连接这些描出的对称点，即可得到原图形关于坐标轴对称的图形。因此三个空依次填坐标、描出、连接。
【答案】
坐标 描出 连接
【知识点】
用坐标表示轴对称、作轴对称图形
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查作轴对称图形的操作流程，熟练掌握相关步骤即可快速解答，注意操作的先后顺序不要混淆。
【难度系数】
0.9
典例1 在平面直角坐标系中，点P的坐标为$(a,2)$，其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，则$a+b$的值为().
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。解题时先根据这个规律，结合已知的两个对称点的坐标，分别求出a和b的值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点$P(a,2)$关于x轴对称的点为$Q(3,b)$，因此：
横坐标对应相等：$a=3$
纵坐标互为相反数：$b=-2$
则$a+b=3+(-2)=1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对轴对称点坐标变化规律的记忆与应用，只要熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规则，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。解题时先根据这个规律，结合已知的两个对称点的坐标，分别求出a和b的值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点$P(a,2)$关于x轴对称的点为$Q(3,b)$，因此：
横坐标对应相等：$a=3$
纵坐标互为相反数：$b=-2$
则$a+b=3+(-2)=1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对轴对称点坐标变化规律的记忆与应用，只要熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规则，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
举一反三 已知点$P_1(a, -3)$和点$P_2(-2,b)$关于y轴对称，则$(a+b)^{3025}$的值为(
A.0
B.$-1$
C.$1$
D.$(-3)^{3025}$
B
).A.0
B.$-1$
C.$1$
D.$(-3)^{3025}$
答案
解析 $\because$ 点$P_1(a,-3)$和$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，$\therefore a=2,b=-3$，$\therefore (a+b)^{3025}=(2-3)^{3025}=-1$，故选B。
解析
【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数。先利用这个规律求出a、b的取值，再将a、b代入待求的幂运算式子中，结合负数的奇次幂为负的运算法则计算结果，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：
∵ 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
点$P_1(a, -3)$和点$P_2(-2,b)$关于y轴对称，
∴ $a = -(-2) = 2$，$b = -3$，
∴ $a + b = 2 + (-3) = -1$，
∴ $(a+b)^{3025} = (-1)^{3025}$，
∵ 3025是奇数，负数的奇次幂为负数，
∴ $(-1)^{3025} = -1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，结合坐标轴对称性质和有理数乘方两个考点设计，只要熟记关于坐标轴对称的点的坐标规律，掌握乘方的基本运算法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数。先利用这个规律求出a、b的取值，再将a、b代入待求的幂运算式子中，结合负数的奇次幂为负的运算法则计算结果，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：
∵ 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
点$P_1(a, -3)$和点$P_2(-2,b)$关于y轴对称，
∴ $a = -(-2) = 2$，$b = -3$，
∴ $a + b = 2 + (-3) = -1$，
∴ $(a+b)^{3025} = (-1)^{3025}$，
∵ 3025是奇数，负数的奇次幂为负数，
∴ $(-1)^{3025} = -1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，结合坐标轴对称性质和有理数乘方两个考点设计，只要熟记关于坐标轴对称的点的坐标规律，掌握乘方的基本运算法则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
典例2 如图，在平面直角坐标系中，(1)描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),(2,4)$，并将这些点用线段依次连接起来；(2)作出(1)中的图形关于y轴的对称图形。
答案
解：
(1) 在给定的平面直角坐标系中，根据各点的横、纵坐标，依次描出点$(2,4)$、$(-3,8)$、$(-8,4)$、$(-3,1)$，再按照给出的顺序用线段依次连接各点，最后连接回点$(2,4)$，得到封闭的四边形图形。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标规律：点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出原图形各顶点的对称点坐标：
点$(2,4)$的对称点为$(-2,4)$，
点$(-3,8)$的对称点为$(3,8)$，
点$(-8,4)$的对称点为$(8,4)$，
点$(-3,1)$的对称点为$(3,1)$，
点$(2,4)$的对称点为$(-2,4)$。
在坐标系中描出上述四个对称点，再用线段依次顺次连接各对称点，即可得到(1)中图形关于y轴的对称图形。
(1) 在给定的平面直角坐标系中，根据各点的横、纵坐标，依次描出点$(2,4)$、$(-3,8)$、$(-8,4)$、$(-3,1)$，再按照给出的顺序用线段依次连接各点，最后连接回点$(2,4)$，得到封闭的四边形图形。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标规律：点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出原图形各顶点的对称点坐标：
点$(2,4)$的对称点为$(-2,4)$，
点$(-3,8)$的对称点为$(3,8)$，
点$(-8,4)$的对称点为$(8,4)$，
点$(-3,1)$的对称点为$(3,1)$，
点$(2,4)$的对称点为$(-2,4)$。
在坐标系中描出上述四个对称点，再用线段依次顺次连接各对称点，即可得到(1)中图形关于y轴的对称图形。
解析
【分析】
本题分为两个作图类小问，解题思路清晰：
1. 解决第(1)问：首先明确平面直角坐标系的描点规则，点的横坐标对应x轴数值，纵坐标对应y轴数值，通过横、纵坐标的位置可精准定位每个点；描完所有点后按照题目给出的顺序依次用线段连接，最后回到起始点形成封闭图形即可。
2. 解决第(2)问：作图形关于y轴的对称图形，只需先求出原图形各顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。利用“关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数”的规律，可快速算出所有对称点坐标，相比手工画对称点更准确高效。
【解析】
(1) 描点连线操作：
在给定的平面直角坐标系中，根据各点的横、纵坐标定位点的位置：先找x轴上对应横坐标的位置、y轴上对应纵坐标的位置，两者的垂线交点即为要描的点，依次描出$(2,4)$、$(-3,8)$、$(-8,4)$、$(-3,1)$四个点。
按照题目给出的顺序$(2,4)\to(-3,8)\to(-8,4)\to(-3,1)\to(2,4)$，用线段依次连接各点，得到封闭的四边形图形。
(2) 作关于y轴的对称图形：
① 计算对称点坐标：根据“点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$”的规律，计算原图形各顶点的对称点：
$(2,4)$的对称点为$(-2,4)$，
$(-3,8)$的对称点为$(3,8)$，
$(-8,4)$的对称点为$(8,4)$，
$(-3,1)$的对称点为$(3,1)$。
② 在坐标系中描出上述四个对称点，按照与原图形一致的顺序$(-2,4)\to(3,8)\to(8,4)\to(3,1)\to(-2,4)$用线段依次连接，即可得到原图形关于y轴的对称图形。
【答案】
(1) 按要求描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1)$并顺次连接回$(2,4)$，得到封闭四边形（作图略）；
(2) 原图形各顶点的对称点为$(-2,4),(3,8),(8,4),(3,1)$，顺次连接上述对称点得到关于y轴的对称图形（作图略）。
【知识点】
平面直角坐标系描点；关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称作图
【点评】
本题是坐标与轴对称的基础练习题，侧重考察对坐标表示轴对称规律的掌握和基础作图能力，作图时要注意点的定位准确、连线顺序与原图形保持一致，熟练掌握本题方法可为后续复杂坐标变换类题目打好基础。
【难度系数】
0.85
本题分为两个作图类小问，解题思路清晰：
1. 解决第(1)问：首先明确平面直角坐标系的描点规则，点的横坐标对应x轴数值，纵坐标对应y轴数值，通过横、纵坐标的位置可精准定位每个点；描完所有点后按照题目给出的顺序依次用线段连接，最后回到起始点形成封闭图形即可。
2. 解决第(2)问：作图形关于y轴的对称图形，只需先求出原图形各顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。利用“关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数”的规律，可快速算出所有对称点坐标，相比手工画对称点更准确高效。
【解析】
(1) 描点连线操作：
在给定的平面直角坐标系中，根据各点的横、纵坐标定位点的位置：先找x轴上对应横坐标的位置、y轴上对应纵坐标的位置，两者的垂线交点即为要描的点，依次描出$(2,4)$、$(-3,8)$、$(-8,4)$、$(-3,1)$四个点。
按照题目给出的顺序$(2,4)\to(-3,8)\to(-8,4)\to(-3,1)\to(2,4)$，用线段依次连接各点，得到封闭的四边形图形。
(2) 作关于y轴的对称图形：
① 计算对称点坐标：根据“点$(x,y)$关于y轴对称的点的坐标为$(-x,y)$”的规律，计算原图形各顶点的对称点：
$(2,4)$的对称点为$(-2,4)$，
$(-3,8)$的对称点为$(3,8)$，
$(-8,4)$的对称点为$(8,4)$，
$(-3,1)$的对称点为$(3,1)$。
② 在坐标系中描出上述四个对称点，按照与原图形一致的顺序$(-2,4)\to(3,8)\to(8,4)\to(3,1)\to(-2,4)$用线段依次连接，即可得到原图形关于y轴的对称图形。
【答案】
(1) 按要求描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1)$并顺次连接回$(2,4)$，得到封闭四边形（作图略）；
(2) 原图形各顶点的对称点为$(-2,4),(3,8),(8,4),(3,1)$，顺次连接上述对称点得到关于y轴的对称图形（作图略）。
【知识点】
平面直角坐标系描点；关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称作图
【点评】
本题是坐标与轴对称的基础练习题，侧重考察对坐标表示轴对称规律的掌握和基础作图能力，作图时要注意点的定位准确、连线顺序与原图形保持一致，熟练掌握本题方法可为后续复杂坐标变换类题目打好基础。
【难度系数】
0.85
举一反三 如图,已知△ABC的三个顶点在网格点上,网格上最小的正方形的边长为1.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,并写出顶点A₁,B₁,C₁的坐标;
(2)求出△ABC的面积.
典例解析
典例1
答案B
解析 ∵点P的坐标为(a,2),其关于x轴对称的点Q的坐标为(3,b),
∴a=3,b=-2,
∴a+b=3-2=1.
故选B.
典例2
解 如图.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,并写出顶点A₁,B₁,C₁的坐标;
(2)求出△ABC的面积.
典例解析
典例1
答案B
解析 ∵点P的坐标为(a,2),其关于x轴对称的点Q的坐标为(3,b),
∴a=3,b=-2,
∴a+b=3-2=1.
故选B.
典例2
解 如图.
答案
(1) $△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3)$，$B_1(-3,-2)$，$C_1(-1,-1)$，见
；(2) $△ ABC$的面积$=2×2-\frac{1}{2}×1×1-2×\frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
(1) 关于x轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数，解题时先确定△ABC各顶点的坐标，再依据规律求出对称点A₁、B₁、C₁的坐标，最后描点顺次连接即可得到所求图形；
(2) 网格中不规则三角形的面积可采用割补法计算：将△ABC放在边长为2的正方形内，用正方形的面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 首先确定△ABC三个顶点的坐标：A(-2,3)，B(-3,2)，C(-1,1)。
根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数的规律，可得对应点坐标：
A₁的横坐标为-2，纵坐标为-3，即A₁(-2,-3)；
B₁的横坐标为-3，纵坐标为-2，即B₁(-3,-2)；
C₁的横坐标为-1，纵坐标为-1，即C₁(-1,-1)。
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 用割补法计算△ABC的面积：
将△ABC置于边长为2的正方形中，正方形面积为$2×2=4$。
正方形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：
$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×1×2=1$，$\frac{1}{2}×1×2=1$。
因此△ABC的面积为正方形面积减去三个直角三角形的面积：
$S_{△ ABC}=4-\frac{1}{2}-1-1=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3)$，$B_1(-3,-2)$，$C_1(-1,-1)$，见；
(2) $△ ABC$的面积为$\frac{3}{2}$。
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；割补法求面积；轴对称作图
【点评】
本题基础且典型，主要考察轴对称的坐标变化规律和网格中图形面积的计算方法，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 关于x轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数，解题时先确定△ABC各顶点的坐标，再依据规律求出对称点A₁、B₁、C₁的坐标，最后描点顺次连接即可得到所求图形；
(2) 网格中不规则三角形的面积可采用割补法计算：将△ABC放在边长为2的正方形内，用正方形的面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 首先确定△ABC三个顶点的坐标：A(-2,3)，B(-3,2)，C(-1,1)。
根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数的规律，可得对应点坐标：
A₁的横坐标为-2，纵坐标为-3，即A₁(-2,-3)；
B₁的横坐标为-3，纵坐标为-2，即B₁(-3,-2)；
C₁的横坐标为-1，纵坐标为-1，即C₁(-1,-1)。
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 用割补法计算△ABC的面积：
将△ABC置于边长为2的正方形中，正方形面积为$2×2=4$。
正方形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：
$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×1×2=1$，$\frac{1}{2}×1×2=1$。
因此△ABC的面积为正方形面积减去三个直角三角形的面积：
$S_{△ ABC}=4-\frac{1}{2}-1-1=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3)$，$B_1(-3,-2)$，$C_1(-1,-1)$，见
；(2) $△ ABC$的面积为$\frac{3}{2}$。
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；割补法求面积；轴对称作图
【点评】
本题基础且典型，主要考察轴对称的坐标变化规律和网格中图形面积的计算方法，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
