用配方法解一元二次方程 通过配成来解一元二次方程的方法，叫作配方法。

完全平方形式

典例 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 +6x -40=0$；
(2)$2x^2 +4x -3=0$；
(3)$3x^2 +2x -9=0$。
规律方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)一移：将常数项移到方程等号的右边，含未知数的项移到方程等号的左边；
(2)二化：将二次项系数化为1；
典例解析

(1) 移项,得$x^2+6x=40$.
配方,得$x^2+6x+9=40+9$,
$(x+3)^2=49$.
由此可得
$x+3=\pm7$,
$x_1=4,x_2=-10$.
(2) 移项,得$2x^2+4x=3$.
二次项系数化为1，得$x^2 +2x=\frac{3}{2}$。
配方，得$x^2 +2x +1^2=\frac{3}{2} +1^2$，
$(x+1)^2=\frac{5}{2}$。
由此可得
$x+1=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$，
$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2},x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(3) 移项，得$3x^2 +2x=9$。
二次项系数化为1，得$x^2 +\frac{2}{3}x=3$。
配方，得$x^2 +\frac{2}{3}x +(\frac{1}{3})^2=3 +(\frac{1}{3})^2$，
$(x+\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}$。
由此可得
$x+\frac{1}{3}=\pm\frac{2\sqrt{7}}{3}$，
$x_1=\frac{-1+2\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{-1-2\sqrt{7}}{3}$。
规律方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)一移：将常数项移到方程等号的右边，含未知数的项移到方程等号的左边；
(2)二化：将二次项系数化为1；
(3)三配:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式;
(4)四开:若方程的右边是一个非负数,则可以直接开平方解方程;若方程的右边是一个负数,则原方程无实数根.

举一反三 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 -7x +3=0$；
(2)$5x^2=10x +1$。
二次项系数化为1，得$x^2 +2x=\frac{3}{2}$。
配方，得$x^2 +2x +1^2=\frac{3}{2} +1^2$，
$(x+1)^2=\frac{5}{2}$。
由此可得
$x+1=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$，
$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2},x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(3)移项，得$3x^2 +2x=9$。
二次项系数化为1，得$x^2 +\frac{2}{3}x=3$。
配方，得$x^2 +\frac{2}{3}x +(\frac{1}{3})^2=3 +(\frac{1}{3})^2$，
$(x+\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}$。
由此可得
$x+\frac{1}{3}=\pm\frac{2\sqrt{7}}{3}$，
$x_1=\frac{-1+2\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{-1-2\sqrt{7}}{3}$。

(1) 移项,得 $x^2 -7x =-3$.
配方,得 $x^2 -7x +(\frac{7}{2})^2 =-3+(\frac{7}{2})^2$,
$(x-\frac{7}{2})^2=\frac{37}{4}$.
由此可得 $x-\frac{7}{2}=\pm\frac{\sqrt{37}}{2}$,
$x_1=\frac{7+\sqrt{37}}{2},x_2=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$.
(2) 移项,得 $5x^2 -10x =1$.
二次项系数化为 1,得 $x^2 -2x =\frac{1}{5}$.
配方,得 $x^2 -2x +1^2 =\frac{1}{5}+1^2$,
$(x-1)^2=\frac{6}{5}$.
由此可得 $x-1=\pm\frac{\sqrt{30}}{5}$,
$x_1=1+\frac{\sqrt{30}}{5},x_2=1-\frac{\sqrt{30}}{5}$.