典例 某公司为促进智能化发展，引进了甲、乙两种型号的机器人运送物品。已知每个甲种机器人比每个乙种机器人每小时多运送50 kg物品，每个甲种机器人运送2 000 kg物品所用的时间与每个乙种机器人运送1 500 kg物品所用的时间相等，则甲、乙两种机器人每小时分别运送多少物品？
温馨提示 列分式方程解决实际问题时，求出方程的解后，必须进行检验，既要检验求出的解是不是所列分式方程的解，同时还要检验该方程的解是否符合实际。
典例解析

解 设甲种机器人每小时运送$x$ kg物品，则乙种机器人每小时运送$(x - 50)$kg物品。
根据题意，得$\frac{2000}{x}=\frac{1500}{x - 50}$。
解得$x=200$。
经检验，$x=200$是所列分式方程的解，且符合题意。
$x-50=200-50=150(\mathrm{kg})$。
答：甲种机器人每小时运送200 kg物品，乙种机器人每小时运送150 kg物品。

【分析】
这是分式方程的实际应用类题目，解题核心是找准等量关系。首先明确基础数量关系：运送总重量÷每小时运送重量=运送时间。题中等量关系为：甲种机器人运送2000kg物品的时间=乙种机器人运送1500kg物品的时间。我们可以先设甲种机器人每小时运送x kg物品，根据“甲比乙每小时多运送50kg”即可表示出乙的运送效率，再根据时间相等列分式方程，求解后按要求完成双重检验，最后计算乙的运送量即可。
【解析】
解：设甲种机器人每小时运送$x$ kg物品，则乙种机器人每小时运送$(x - 50)$kg物品。
根据题意，得$\frac{2000}{x}=\frac{1500}{x - 50}$。
交叉相乘得$2000(x-50)=1500x$，
整理得$500x=100000$，
解得$x=200$。
经检验，$x=200$是所列分式方程的解，且符合题意。
则乙种机器人每小时运送量为$x-50=200-50=150(\mathrm{kg})$。
答：甲种机器人每小时运送200 kg物品，乙种机器人每小时运送150 kg物品。
【答案】
甲种机器人每小时运送200kg物品，乙种机器人每小时运送150kg物品。
【知识点】
分式方程的应用、分式方程的检验、列方程解应用题
【点评】
本题是分式方程解决实际问题的基础典型题，解题关键是准确提取题干中的等量关系列方程，要注意分式方程求解后必须完成双重检验，既要验证解是否为原分式方程的根，也要验证解是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8

举一反三 新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年A型车的销售总额为5 000万元，今年每辆A型车的售价比去年减少2万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少1 000万元.求今年每辆A型车的售价.

解 设今年每辆A型车的售价为x万元。
根据题意，得
$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000-1000}{x}$。
解得$x=8$。
经检验，$x=8$是原分式方程的解，且符合题意。
答：今年每辆A型车的售价为8万元。

【分析】
解题核心是找准等量关系：今年和去年卖出的A型车数量相同。我们知道汽车销售数量=销售总额÷每辆车售价，先设今年每辆A型车售价为x万元，可推导出去年每辆售价为(x+2)万元，再分别用两年的销售总额除以对应单价表示出销售数量，根据数量相等列分式方程求解，最后注意检验分式方程的根是否符合方程要求和实际意义。
【解析】
解：设今年每辆A型车的售价为x万元，则去年每辆A型车的售价为$(x+2)$万元。
根据“卖出的数量相同”列方程得：
$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000-1000}{x}$
化简得：$\frac{5000}{x+2}=\frac{4000}{x}$
交叉相乘去分母得：$5000x=4000(x+2)$
去括号得：$5000x=4000x+8000$
移项合并同类项得：$1000x=8000$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，$x(x+2)=8×10=80≠0$，因此$x=8$是原分式方程的解，且符合实际销售的题意。
答：今年每辆A型车的售价为8万元。
【答案】
今年每辆A型车的售价为8万元
【知识点】
分式方程的应用；销售问题等量关系；分式方程的检验
【点评】
本题属于基础的分式方程实际应用题，解题的突破口是抓住“销售数量相同”这一核心等量关系建立方程，求解后要注意对分式方程的根进行双重检验，既要验证根是否满足原方程，也要验证根是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.75