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1.某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2024年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B两种绿植.已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是$x$元/株，则可列方程为(
A.$\frac{6750}{3x} -50=\frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x} -50=\frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x} +50=\frac{6750}{x}$
C
).A.$\frac{6750}{3x} -50=\frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x} -50=\frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x} +50=\frac{6750}{x}$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要梳理题干中的数量关系：第一步，根据A种绿植单价是B种的3倍，由B的单价x表示出A的单价；第二步，根据“数量=总价÷单价”，分别表示出购买A、B两种绿植的株数；第三步，抓住“A种绿植比B种绿植少50株”的核心等量关系，代入对应数量即可列出方程。
【解析】
解：已知B种绿植的单价是x元/株，则A种绿植的单价为3x元/株。
根据“数量=总价÷单价”可得：
用6750元购买A种绿植的株数为$\frac{6750}{3x}$株，
用3000元购买B种绿植的株数为$\frac{3000}{x}$株。
由“A种绿植比B种绿植少50株”可知，A的株数加50等于B的株数，因此列方程为：
$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题是分式方程应用的常规题型，解题关键是准确理解题干中两个数量的大小关系，避免因搞反谁多谁少而列错方程，只要找准等量关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要梳理题干中的数量关系：第一步，根据A种绿植单价是B种的3倍，由B的单价x表示出A的单价；第二步，根据“数量=总价÷单价”，分别表示出购买A、B两种绿植的株数；第三步，抓住“A种绿植比B种绿植少50株”的核心等量关系，代入对应数量即可列出方程。
【解析】
解：已知B种绿植的单价是x元/株，则A种绿植的单价为3x元/株。
根据“数量=总价÷单价”可得：
用6750元购买A种绿植的株数为$\frac{6750}{3x}$株，
用3000元购买B种绿植的株数为$\frac{3000}{x}$株。
由“A种绿植比B种绿植少50株”可知，A的株数加50等于B的株数，因此列方程为：
$\frac{6750}{3x} +50=\frac{3000}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题是分式方程应用的常规题型，解题关键是准确理解题干中两个数量的大小关系，避免因搞反谁多谁少而列错方程，只要找准等量关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
2. 某校计划投资 90 000 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了 30 000 元。根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是
5 000 元
。答案
2. 5 000 元
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用题，解题可按以下思路展开：首先明确未知量，题目问原计划每间建设费用，直接设其为x元；接下来找核心等量关系，题目给出“实际比原计划多建设了两间直播教室”，即「实际建设教室数量 - 原计划建设教室数量 = 2」；然后分别表示两个数量：原计划总投资90000元，原计划教室数量为$\frac{90000}{x}$间，实际每间费用增加20%即为$(1+20\%)x$元，实际总投资为$90000+30000=120000$元，因此实际教室数量为$\frac{120000}{(1+20\%)x}$间；最后将两个数量代入等量关系列方程求解，注意分式方程要检验根的合理性。
【解析】
解：设原计划每间直播教室的建设费用是$x$元，则实际每间建设费用为$(1+20\%)x$元。
根据题意列方程：
$\frac{90000+30000}{(1+20\%)x} - \frac{90000}{x} = 2$
化简整理：
$\frac{120000}{1.2x} - \frac{90000}{x} = 2$
$\frac{100000}{x} - \frac{90000}{x} = 2$
$\frac{10000}{x} = 2$
解得：$x=5000$
检验：当$x=5000$时，$1.2x ≠ 0$，因此$x=5000$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
5000元
【知识点】
分式方程的实际应用，解分式方程
【点评】
本题是典型的分式方程应用类题型，解题核心是找准数量间的等量关系，求解后要注意双重检验：既要检验解是否为原分式方程的根，也要检验解是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程的实际应用题，解题可按以下思路展开：首先明确未知量，题目问原计划每间建设费用，直接设其为x元；接下来找核心等量关系，题目给出“实际比原计划多建设了两间直播教室”，即「实际建设教室数量 - 原计划建设教室数量 = 2」；然后分别表示两个数量：原计划总投资90000元，原计划教室数量为$\frac{90000}{x}$间，实际每间费用增加20%即为$(1+20\%)x$元，实际总投资为$90000+30000=120000$元，因此实际教室数量为$\frac{120000}{(1+20\%)x}$间；最后将两个数量代入等量关系列方程求解，注意分式方程要检验根的合理性。
【解析】
解：设原计划每间直播教室的建设费用是$x$元，则实际每间建设费用为$(1+20\%)x$元。
根据题意列方程：
$\frac{90000+30000}{(1+20\%)x} - \frac{90000}{x} = 2$
化简整理：
$\frac{120000}{1.2x} - \frac{90000}{x} = 2$
$\frac{100000}{x} - \frac{90000}{x} = 2$
$\frac{10000}{x} = 2$
解得：$x=5000$
检验：当$x=5000$时，$1.2x ≠ 0$，因此$x=5000$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
5000元
【知识点】
分式方程的实际应用，解分式方程
【点评】
本题是典型的分式方程应用类题型，解题核心是找准数量间的等量关系，求解后要注意双重检验：既要检验解是否为原分式方程的根，也要检验解是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
3. 为节约用水，创建文明城市，某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的$\frac{1}{4}$. 小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元. 已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3 $m^3$. 设该市去年居民用水价格为$x$元/$m^3$，则可列分式方程为
$\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$
.答案
3. $\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$ 解析
∵该市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的$\frac{1}{4}$,且该市去年居民用水价格为$x$ 元/$m^3$,
∴该市今年居民用水价格为$(1+\frac{1}{4})x$ 元/$m^3$.
根据题意,得$\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$.
∵该市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的$\frac{1}{4}$,且该市去年居民用水价格为$x$ 元/$m^3$,
∴该市今年居民用水价格为$(1+\frac{1}{4})x$ 元/$m^3$.
根据题意,得$\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$.
解析
【分析】
要列出符合题意的分式方程，首先需要明确题中的核心等量关系：去年5月份的用水量 - 今年5月份的用水量 = 3$m^3$。而用水量可通过“总水费÷用水单价”计算得到，因此我们需要先分别表示出去年、今年的用水单价，再对应求出两个月份的用水量，最后代入等量关系即可得到方程。
【解析】
已知去年居民用水价格为$x$元/$m^3$，今年每立方米水费上涨原价的$\frac{1}{4}$，因此今年居民用水单价为$(1+\frac{1}{4})x$元/$m^3$。
去年5月份总水费为28元，因此去年5月份用水量为$\frac{28}{x}$ $m^3$；
今年5月份总水费为24.5元，因此今年5月份用水量为$\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}$ $m^3$；
根据“今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3 $m^3$”的关系，可列方程：
$\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$
【答案】
$\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$
【知识点】
分式方程的应用、等量关系寻找、列代数式
【点评】
本题是典型的生活类方程应用题，解题关键是抓住用水量的差值作为等量关系，需要注意水价涨幅是在原价基础上增加$\frac{1}{4}$，避免错误表示今年的水价，同时要明确两个月份用水量的大小关系，不要写反方程中两项的顺序。
【难度系数】
0.7
要列出符合题意的分式方程，首先需要明确题中的核心等量关系：去年5月份的用水量 - 今年5月份的用水量 = 3$m^3$。而用水量可通过“总水费÷用水单价”计算得到，因此我们需要先分别表示出去年、今年的用水单价，再对应求出两个月份的用水量，最后代入等量关系即可得到方程。
【解析】
已知去年居民用水价格为$x$元/$m^3$，今年每立方米水费上涨原价的$\frac{1}{4}$，因此今年居民用水单价为$(1+\frac{1}{4})x$元/$m^3$。
去年5月份总水费为28元，因此去年5月份用水量为$\frac{28}{x}$ $m^3$；
今年5月份总水费为24.5元，因此今年5月份用水量为$\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}$ $m^3$；
根据“今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3 $m^3$”的关系，可列方程：
$\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$
【答案】
$\frac{28}{x}-\frac{24.5}{(1+\frac{1}{4})x}=3$
【知识点】
分式方程的应用、等量关系寻找、列代数式
【点评】
本题是典型的生活类方程应用题，解题关键是抓住用水量的差值作为等量关系，需要注意水价涨幅是在原价基础上增加$\frac{1}{4}$，避免错误表示今年的水价，同时要明确两个月份用水量的大小关系，不要写反方程中两项的顺序。
【难度系数】
0.7
4.某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该种瓶装饮料进行促销，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，则这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶？
答案
4. 解 设这家超市销售的这种饮料每箱$x$瓶.根据题意,得$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$.
解得$x=18$.
经检验,$x=18$是原分式方程的解,且符合题意.
答:这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.
解得$x=18$.
经检验,$x=18$是原分式方程的解,且符合题意.
答:这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.
解析
【分析】
解决本题的核心是找准等量关系：促销活动时每瓶的实际售价等于原价的九折。我们先设每箱有$x$瓶，分别表示出原价每瓶的价格、促销时每瓶的价格，再根据等量关系列出分式方程，求解后注意检验解是否为原方程的解、是否符合实际意义。
【解析】
解：设这家超市销售的这种饮料每箱$x$瓶。
根据题意，促销时花36元可得到$(x+2)$瓶，此时每瓶售价为$\frac{36}{x+2}$元；原价每瓶为$\frac{36}{x}$元，原价的九折为$\frac{36}{x}×0.9$元，列方程得：
$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$
两边同乘$x(x+2)$去分母得：$36x=36×0.9×(x+2)$
化简得：$x=0.9x+1.8$
移项计算得：$0.1x=1.8$
解得$x=18$
经检验，$x=18$时$x(x+2)≠0$，是原分式方程的解，且符合实际题意。
答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶。
【答案】
18瓶
【知识点】
分式方程应用，打折销售问题
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用类题目，解题关键是抓住售价的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是找准等量关系：促销活动时每瓶的实际售价等于原价的九折。我们先设每箱有$x$瓶，分别表示出原价每瓶的价格、促销时每瓶的价格，再根据等量关系列出分式方程，求解后注意检验解是否为原方程的解、是否符合实际意义。
【解析】
解：设这家超市销售的这种饮料每箱$x$瓶。
根据题意，促销时花36元可得到$(x+2)$瓶，此时每瓶售价为$\frac{36}{x+2}$元；原价每瓶为$\frac{36}{x}$元，原价的九折为$\frac{36}{x}×0.9$元，列方程得：
$\frac{36}{x+2}=\frac{36}{x}×0.9$
两边同乘$x(x+2)$去分母得：$36x=36×0.9×(x+2)$
化简得：$x=0.9x+1.8$
移项计算得：$0.1x=1.8$
解得$x=18$
经检验，$x=18$时$x(x+2)≠0$，是原分式方程的解，且符合实际题意。
答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶。
【答案】
18瓶
【知识点】
分式方程应用，打折销售问题
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用类题目，解题关键是抓住售价的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
5.随着物流服务业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间.某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，那么甲、乙两组各有多少名工人？
答案
5. 解 设甲组有$x$名工人，
则乙组有$(35-x)$名工人.
根据题意,得$\frac{2700}{35-x}=\frac{3000}{x}×1.2$,
解得$x=20$.
经检验,$x=20$是所列方程的解,且符合题意.
∴$35-x=35-20=15$.
答:甲组有20名工人,乙组有15名工人.
则乙组有$(35-x)$名工人.
根据题意,得$\frac{2700}{35-x}=\frac{3000}{x}×1.2$,
解得$x=20$.
经检验,$x=20$是所列方程的解,且符合题意.
∴$35-x=35-20=15$.
答:甲组有20名工人,乙组有15名工人.
解析
【分析】
这是一道分式方程实际应用题，解题核心是找准等量关系：乙组每人每天平均加工量=甲组每人每天平均加工量×1.2。首先设未知数，设甲组有x名工人，结合两组总人数35人，可得乙组人数为(35-x)名；其次分别表示两组单人日加工量：甲组单人日加工量为3000除以甲组人数x，乙组单人日加工量为2700除以乙组人数(35-x)；再根据等量关系列分式方程，求解后要做双重检验，既要验证解是否为原方程的根，也要验证是否符合实际意义；最后计算乙组人数即可得到结果。
【解析】
解：设甲组有$x$名工人，则乙组有$(35-x)$名工人。
根据题意列方程：
$\frac{2700}{35-x}=\frac{3000}{x}×1.2$
化简得：$\frac{2700}{35-x}=\frac{3600}{x}$
去分母（交叉相乘）得：$2700x=3600(35-x)$
展开移项得：$2700x+3600x=126000$
合并同类项得：$6300x=126000$
解得：$x=20$
经检验，$x=20$时，最简公分母$x(35-x)≠0$，是原方程的解，且符合实际题意。
则乙组人数为：$35-x=35-20=15$（名）
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人。
【答案】
甲组有20名工人，乙组有15名工人。
【知识点】
分式方程的应用，分式方程的解法，列方程解应用题
【点评】
本题是基础的分式方程应用题型，解题关键是抓住题目中的倍数关系建立等量关系，需要注意分式方程求解后必须检验根的合理性，掌握这类题型能为解决更复杂的实际应用问题打下基础。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程实际应用题，解题核心是找准等量关系：乙组每人每天平均加工量=甲组每人每天平均加工量×1.2。首先设未知数，设甲组有x名工人，结合两组总人数35人，可得乙组人数为(35-x)名；其次分别表示两组单人日加工量：甲组单人日加工量为3000除以甲组人数x，乙组单人日加工量为2700除以乙组人数(35-x)；再根据等量关系列分式方程，求解后要做双重检验，既要验证解是否为原方程的根，也要验证是否符合实际意义；最后计算乙组人数即可得到结果。
【解析】
解：设甲组有$x$名工人，则乙组有$(35-x)$名工人。
根据题意列方程：
$\frac{2700}{35-x}=\frac{3000}{x}×1.2$
化简得：$\frac{2700}{35-x}=\frac{3600}{x}$
去分母（交叉相乘）得：$2700x=3600(35-x)$
展开移项得：$2700x+3600x=126000$
合并同类项得：$6300x=126000$
解得：$x=20$
经检验，$x=20$时，最简公分母$x(35-x)≠0$，是原方程的解，且符合实际题意。
则乙组人数为：$35-x=35-20=15$（名）
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人。
【答案】
甲组有20名工人，乙组有15名工人。
【知识点】
分式方程的应用，分式方程的解法，列方程解应用题
【点评】
本题是基础的分式方程应用题型，解题关键是抓住题目中的倍数关系建立等量关系，需要注意分式方程求解后必须检验根的合理性，掌握这类题型能为解决更复杂的实际应用问题打下基础。
【难度系数】
0.8
