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2. 如图8,在8×8的网格图中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网 格 图 中 画 出 △OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为2:1.
答案
解：
作法：
1. 延长线段OA至格点$A'$，使$OA' = 2OA$；
2. 延长线段OB至格点$B'$，使$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求的以$O$为位似中心，位似比为$2:1$的$△ OAB$的位似图形。
注：也可在点$O$的另一侧，沿$AO$、$BO$过点$O$的延长方向取对应格点，得到符合要求的位似图形。
作法：
1. 延长线段OA至格点$A'$，使$OA' = 2OA$；
2. 延长线段OB至格点$B'$，使$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求的以$O$为位似中心，位似比为$2:1$的$△ OAB$的位似图形。
注：也可在点$O$的另一侧，沿$AO$、$BO$过点$O$的延长方向取对应格点，得到符合要求的位似图形。
解析
【分析】
要完成本题的位似作图，需紧扣位似图形的两个核心性质：一是位似图形的对应点和位似中心在同一直线上；二是对应点到位似中心的距离之比等于位似比。本题中位似中心为O，要求所画图形与△OAB的位似比为2:1，即新图形的对应顶点到O的距离是原顶点到O距离的2倍，我们只需分别找到A、B的对应点再顺次连接即可，同时对应点可在O的同侧，也可在O的另一侧，两种作图均符合要求。
【解析】
1. 找A的对应点：观察OA的走向，原OA从O出发向左平移2格、向下平移2格到达A，沿OA方向继续延长，再向左平移2格、向下平移2格到达格点$A'$，此时$OA'=2OA$；也可沿AO方向过O点反向延长，取2倍OA长度的格点作为对应点。
2. 找B的对应点：观察OB的走向，原OB从O出发向右平移1格、向下平移2格到达B，沿OB方向继续延长，再向右平移1格、向下平移2格到达格点$B'$，此时$OB'=2OB$；也可沿BO方向过O点反向延长，取2倍OB长度的格点作为对应点。
3. 连接得到的两个对应点和O点，所得三角形即为所求的位似图形。
【答案】
作法：
1. 延长线段OA至格点$A'$，使$OA' = 2OA$；
2. 延长线段OB至格点$B'$，使$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求的以$O$为位似中心，位似比为$2:1$的$△ OAB$的位似图形。
注：也可在点$O$的另一侧，沿$AO$、$BO$过点$O$的延长方向取对应格点，得到符合要求的位似图形。
【知识点】
位似图形的性质；位似图形作图
【点评】
本题是基础作图类题目，重点考查对位似图形概念的理解和实操能力，解题时要抓住位似中心、位似比两个核心要素，注意位似图形可位于位似中心的两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.8
要完成本题的位似作图，需紧扣位似图形的两个核心性质：一是位似图形的对应点和位似中心在同一直线上；二是对应点到位似中心的距离之比等于位似比。本题中位似中心为O，要求所画图形与△OAB的位似比为2:1，即新图形的对应顶点到O的距离是原顶点到O距离的2倍，我们只需分别找到A、B的对应点再顺次连接即可，同时对应点可在O的同侧，也可在O的另一侧，两种作图均符合要求。
【解析】
1. 找A的对应点：观察OA的走向，原OA从O出发向左平移2格、向下平移2格到达A，沿OA方向继续延长，再向左平移2格、向下平移2格到达格点$A'$，此时$OA'=2OA$；也可沿AO方向过O点反向延长，取2倍OA长度的格点作为对应点。
2. 找B的对应点：观察OB的走向，原OB从O出发向右平移1格、向下平移2格到达B，沿OB方向继续延长，再向右平移1格、向下平移2格到达格点$B'$，此时$OB'=2OB$；也可沿BO方向过O点反向延长，取2倍OB长度的格点作为对应点。
3. 连接得到的两个对应点和O点，所得三角形即为所求的位似图形。
【答案】
作法：
1. 延长线段OA至格点$A'$，使$OA' = 2OA$；
2. 延长线段OB至格点$B'$，使$OB' = 2OB$；
3. 连接$A'B'$，则$△ OA'B'$即为所求的以$O$为位似中心，位似比为$2:1$的$△ OAB$的位似图形。
注：也可在点$O$的另一侧，沿$AO$、$BO$过点$O$的延长方向取对应格点，得到符合要求的位似图形。
【知识点】
位似图形的性质；位似图形作图
【点评】
本题是基础作图类题目，重点考查对位似图形概念的理解和实操能力，解题时要抓住位似中心、位似比两个核心要素，注意位似图形可位于位似中心的两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.8
3. 如图9,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A''B''C'',使它与△ABC的位似比等于3.
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A''B''C'',使它与△ABC的位似比等于3.
答案
解：
(1) 分别连接对应顶点$A'A$、$B'B$、$C'C$，三条直线的交点即为位似中心点$O$，作图略。
(2) 由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$A'B'=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$，
因此$\frac{AB}{A'B'}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，
即$△ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$1:2$。
(3) 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$上取点$A''$、$B''$、$C''$，使得$OA''=3OA$，$OB''=3OB$，$OC''=3OC$，顺次连接$A''$、$B''$、$C''$，所得的$△ A''B''C''$即为所求，作图略。
(1) 分别连接对应顶点$A'A$、$B'B$、$C'C$，三条直线的交点即为位似中心点$O$，作图略。
(2) 由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$A'B'=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$，
因此$\frac{AB}{A'B'}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，
即$△ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$1:2$。
(3) 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$上取点$A''$、$B''$、$C''$，使得$OA''=3OA$，$OB''=3OB$，$OC''=3OC$，顺次连接$A''$、$B''$、$C''$，所得的$△ A''B''C''$即为所求，作图略。
解析
【分析】
(1) 找位似中心可依据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线均经过位似中心，因此只需连接两组对应顶点，连线的交点就是位似中心O；
(2) 位似比等于位似图形对应边的长度比，我们可以借助网格，用勾股定理分别计算△ABC和△A'B'C'的一组对应边的长度，求比值即可得到位似比；
(3) 画指定位似比的位似图形时，先明确位似比是新图形与原图形对应边的比值，从位似中心O出发，在OA、OB、OC的射线上分别取点A''、B''、C''，使对应线段的比等于位似比，再顺次连接三个点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 分别连接对应顶点$A'A$、$B'B$、$C'C$，三条直线的交点即为位似中心点$O$，作图略。
(2) 已知小方格边长为1，由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$A'B'=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$，
因此$\frac{AB}{A'B'}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，
即$△ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$1:2$。
(3) 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$上取点$A''$、$B''$、$C''$，使得$OA''=3OA$，$OB''=3OB$，$OC''=3OC$，顺次连接$A''$、$B''$、$C''$，所得的$△ A''B''C''$即为所求，作图略。
【答案】
(1) 连接$A'A$、$B'B$、$C'C$，交点即为O；
(2) 位似比为$\boldsymbol{1:2}$；
(3) 按要求作出$△ A''B''C''$即可。
【知识点】
位似图形的性质，勾股定理，位似作图
【点评】
本题属于位似相关的基础题型，结合网格考查位似的核心概念和作图方法，同时涉及勾股定理的简单应用，解题的关键是熟练掌握位似中心的特点和位似比的定义，按步骤操作即可完成。
【难度系数】
0.75
(1) 找位似中心可依据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线均经过位似中心，因此只需连接两组对应顶点，连线的交点就是位似中心O；
(2) 位似比等于位似图形对应边的长度比，我们可以借助网格，用勾股定理分别计算△ABC和△A'B'C'的一组对应边的长度，求比值即可得到位似比；
(3) 画指定位似比的位似图形时，先明确位似比是新图形与原图形对应边的比值，从位似中心O出发，在OA、OB、OC的射线上分别取点A''、B''、C''，使对应线段的比等于位似比，再顺次连接三个点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 分别连接对应顶点$A'A$、$B'B$、$C'C$，三条直线的交点即为位似中心点$O$，作图略。
(2) 已知小方格边长为1，由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$A'B'=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$，
因此$\frac{AB}{A'B'}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，
即$△ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$1:2$。
(3) 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$上取点$A''$、$B''$、$C''$，使得$OA''=3OA$，$OB''=3OB$，$OC''=3OC$，顺次连接$A''$、$B''$、$C''$，所得的$△ A''B''C''$即为所求，作图略。
【答案】
(1) 连接$A'A$、$B'B$、$C'C$，交点即为O；
(2) 位似比为$\boldsymbol{1:2}$；
(3) 按要求作出$△ A''B''C''$即可。
【知识点】
位似图形的性质，勾股定理，位似作图
【点评】
本题属于位似相关的基础题型，结合网格考查位似的核心概念和作图方法，同时涉及勾股定理的简单应用，解题的关键是熟练掌握位似中心的特点和位似比的定义，按步骤操作即可完成。
【难度系数】
0.75
一、选择题
1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成(
A.(5,4)
B.(4,5)
C.(3,4)
D.(4,3)
1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成(
D
)A.(5,4)
B.(4,5)
C.(3,4)
D.(4,3)
答案
1. D
解析
【分析】
要确定小刚的位置，首先明确已知的坐标规则：小华位置为(0,0)即坐标原点，网格中默认水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格的边长为1个单位长度。我们可以通过小军的坐标(2,1)验证规则：小军在小华右侧2格、上方1格，和坐标对应，说明规则正确。接下来只需要数出小刚相对于小华的水平格数（x坐标）和竖直格数（y坐标）即可得到小刚的坐标。
【解析】
解：以小华的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小格的边长为1个单位长度。
数小刚的位置：相对于原点(0,0)，小刚在水平方向向右4个单位，即x=4；竖直方向向上3个单位，即y=3。
因此小刚的位置坐标为(4,3)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用坐标确定位置，平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类题目，核心是根据已知点坐标明确坐标系的建立规则，结合网格计数即可快速得到对应点的坐标，解题时要注意区分x轴和y轴的计数方向，避免数反坐标。
【难度系数】
0.9
要确定小刚的位置，首先明确已知的坐标规则：小华位置为(0,0)即坐标原点，网格中默认水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格的边长为1个单位长度。我们可以通过小军的坐标(2,1)验证规则：小军在小华右侧2格、上方1格，和坐标对应，说明规则正确。接下来只需要数出小刚相对于小华的水平格数（x坐标）和竖直格数（y坐标）即可得到小刚的坐标。
【解析】
解：以小华的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小格的边长为1个单位长度。
数小刚的位置：相对于原点(0,0)，小刚在水平方向向右4个单位，即x=4；竖直方向向上3个单位，即y=3。
因此小刚的位置坐标为(4,3)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用坐标确定位置，平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类题目，核心是根据已知点坐标明确坐标系的建立规则，结合网格计数即可快速得到对应点的坐标，解题时要注意区分x轴和y轴的计数方向，避免数反坐标。
【难度系数】
0.9
