2. (2025福州月考)$△ ABC ∽ △ DEF$，若$AB=1$，$DE=2$，则$△ ABC$与$△ DEF$的相似比是（）

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:3$
D.$3:2$

2. A

【分析】
要解决这道题，首先要明确相似三角形相似比的定义：相似三角形的相似比是顺序在前的三角形与顺序在后的三角形的对应边的比值，解题时要注意两个三角形的书写顺序，不能把对应边的比搞反。首先根据△ABC∽△DEF确定AB的对应边是DE，再代入已知边长计算比值即可得到相似比。
【解析】
根据相似三角形相似比的定义：相似三角形的相似比为书写顺序在前的三角形与在后的三角形的对应边的比值。
已知△ABC∽△DEF，因此AB和DE是一组对应边，代入AB=1、DE=2可得：
△ABC与△DEF的相似比为AB:DE = 1:2，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似比定义，相似三角形性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考查相似比的计算，易错点是忽略两个三角形的书写顺序，颠倒对应边的比导致选错，只要牢记相似比和三角形书写顺序的对应关系，就能快速得分。
【难度系数】
0.9

3. (2025 杭州期末)如图,已知$△ ADE ∽ △ ABC$.若$∠ A=60°,∠ ADE=50°$,则$∠ C$的度数是 ()

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

3. D

【分析】
解题时先利用相似三角形的性质确定对应角的等量关系，已知∠ADE的度数即可得到其对应角∠B的度数，再结合三角形内角和为180°，代入已知的∠A和求出的∠B的度数，就能计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B（相似三角形对应角相等），
∵∠ADE=50°，
∴∠B=50°，
根据三角形内角和定理，在△ABC中：
∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-50°=70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似三角形对应角相等的性质，解题时只要准确匹配对应角，结合三角形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4.如图,正五边形FGHMN∽正五边形ABC-DE.若$AB:FG=3:2$,则下列结论正确的是（）

A.$2DE=3MN$
B.$3DE=2MN$
C.$3∠A=2∠F$
D.$2∠A=3∠F$

4. A

【分析】
要解决这道题，需结合相似多边形的性质分析：首先，相似多边形的对应角相等，因此两个正五边形的对应角大小相等，可先排除关于角的数量关系的错误选项；其次，相似多边形的对应边成比例，已知相似比为AB:FG=3:2，找到对应边DE和MN的比例关系，整理比例式即可得到正确结论。
【解析】
∵正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE
∴①对应角相等：∠A=∠F，因此C、D选项中角的倍分关系均不成立，排除C、D；
②对应边成比例，相似比为$AB:FG=3:2$，DE与MN是一组对应边，因此$\frac{DE}{MN}=\frac{AB}{FG}=\frac{3}{2}$
交叉化简得：$2DE=3MN$，故A选项正确，B选项错误。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形对应边成比例；相似多边形对应角相等
【点评】
本题考查相似多边形性质的应用，解题的核心是牢记相似多边形对应角相等、对应边成比例的特征，正多边形的对应边比均等于相似比，属于基础类题目，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$AC=4$，$BC=6$，$∠ B=36°$，$∠ D=117°$，$△ ABC ∽ △ DAC$。
(1)求$∠ BAD$的大小；
(2)求$CD$的长。

5. 解:(1)
∵△ABC∽△DAC,
∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°.
(2)
∵△ABC∽△DAC,
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$.
又
∵AC=4,BC=6,
∴$CD=\frac{4×4}{6}=\frac{8}{3}$.

【分析】
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：
(1)求∠BAD的大小：首先根据相似三角形对应角相等的性质，从已知的△ABC∽△DAC中找到对应角，得出∠BAC和∠DAC的度数，观察图形可知∠BAD是这两个角的和，相加即可求解；
(2)求CD的长：根据相似三角形对应边成比例的性质，找到与AC、BC、CD相关的比例关系，代入已知边长，计算即可求出CD的长度。
【解析】
(1)
∵△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应角相等，
∴∠DAC = ∠B = 36°，∠BAC = ∠D = 117°，
∴∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 117° + 36° = 153°。
(2)
∵△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应边成比例，
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
将AC=4，BC=6代入比例式得：
$\frac{4}{CD}=\frac{6}{4}$，
解得$CD=\frac{4×4}{6}=\frac{8}{3}$。
【答案】
(1) $∠ BAD=153°$；(2) $CD=\frac{8}{3}$
【知识点】
相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别相似三角形的对应角和对应边，熟练掌握相似三角形的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

6. 如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF，且△ABC∽△DEF，则∠BAC的大小为。

6. 135°

【分析】
要计算∠BAC的度数，已知△ABC∽△DEF，首先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，因此我们只需找到∠BAC在△DEF中的对应角，算出对应角的度数即可。首先观察两个三角形的特征：△ABC中只有∠BAC是钝角，△DEF中只有∠EDF是钝角，因此这两个钝角是对应角，大小相等。接下来借助网格的特征计算∠EDF的度数：∠EDF的邻补角是等腰直角三角形的锐角，为45°，因此可得∠EDF=180°-45°=135°，即可得到∠BAC的度数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
∵ △ABC∽△DEF，
∴ 相似三角形的对应角相等。
观察可得△ABC中∠BAC为唯一钝角，△DEF中∠EDF为唯一钝角，因此∠BAC与∠EDF是对应角，即∠BAC=∠EDF。
由网格特征可知，∠EDF的邻补角是等腰直角三角形的锐角，大小为45°，
∴ ∠EDF=180°-45°=135°，
因此∠BAC=135°。
【答案】
135°
【知识点】
相似三角形的性质，网格角度计算
【点评】
本题侧重考察相似三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别两个相似三角形的对应钝角，结合网格的几何特征快速求解角度，难度较低。
【难度系数】
0.7

7. 如图所示的两个矩形相似，则矩形EFGH的面积为()


A.312.5
B.300
C.600
D.337.5

7. D

【分析】
解决本题需要先回忆相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例。本题中两个图形都是矩形，所有内角均为直角，因此只需满足对应边成比例即可判定相似。首先明确两个矩形的邻边长度：矩形ABCD的邻边长分别为30和20，矩形EFGH的一组邻边长为15和未知边长x。由于题目未明确对应边的匹配关系，需要分两种情况讨论对应边的比例，再结合选项排除不符合的情况，求出x后计算矩形面积即可得到答案。
【解析】
解：
∵两个矩形相似，
∴它们的对应边成比例。
矩形ABCD的邻边长为30、20，矩形EFGH的邻边长为15、x，分两种情况讨论：
① 若30与15为对应边，20与x为对应边：
$\frac{30}{15}=\frac{20}{x}$
解得$x=10$，此时矩形EFGH的面积为$15×10=150$，无对应选项，舍去；
② 若30与x为对应边，20与15为对应边：
$\frac{30}{x}=\frac{20}{15}$
交叉相乘得：$20x=30×15=450$
解得$x=22.5$
此时矩形EFGH的面积为$15×22.5=337.5$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的性质；矩形面积计算；比例方程求解
【点评】
本题主要考查相似矩形的性质应用，解题的关键是要考虑到相似图形对应边的两种匹配关系，避免直接默认边的对应顺序导致错解，同时可结合选项验证结果的合理性。
【难度系数】
0.7

8.如图,社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园ABCD周围铺上石子路,已知矩形小花园ABCD的长BC为6 m,宽AB为4 m,纵向石子路的宽为x cm,横向石子路的宽为y cm,石子路外边缘形成矩形EFGH.
(1)若石子路的宽均为50 cm(即x=y=50),石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD相似吗?
(2)要使矩形ABCD∽矩形EFGH,则石子路的宽度x与y的比值应为多少?

8. 解:(1)
∵50 cm=0.5 m,BC=6 m,AB=4 m,
∴EF=AB+0.5=4.5(m),FG=BC+0.5×2=7(m).
∴$\frac{AB}{EF}=\frac{4}{4.5}=\frac{8}{9}$,$\frac{BC}{FG}=\frac{6}{7}$.
∵$\frac{8}{9}≠\frac{6}{7}$,
∴石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不相似.
(2)同(1)可知,EF=(4+0.01y) m,FG=(6+0.02x) m.
当矩形ABCD∽矩形EFGH时,$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FG}$,
即$\frac{4}{4+0.01y}=\frac{6}{6+0.02x}$.
∴$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$.

【分析】
判断两个矩形是否相似时，因为矩形的四个角均为直角，所以只需验证对应边的比是否相等即可。(1)首先统一单位，结合图形分别计算出矩形EFGH的两条邻边长度，再计算两个矩形对应边的比值，若比值相等则两个矩形相似，反之则不相似；(2)先将x、y的单位由cm换算为m，用含x、y的代数式分别表示出矩形EFGH的两条邻边长度，再根据相似矩形对应边成比例列等式，化简后即可求出x与y的比值。
【解析】
(1)先统一单位：$50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，已知矩形ABCD中$AB=4\ \mathrm{m}$，$BC=6\ \mathrm{m}$。
结合图形可得：
$EF=AB+0.5=4+0.5=4.5(\mathrm{m})$，
$FG=BC+0.5×2=6+1=7(\mathrm{m})$。
计算对应边的比值：
$\frac{AB}{EF}=\frac{4}{4.5}=\frac{8}{9}$，$\frac{BC}{FG}=\frac{6}{7}$，
∵$\frac{8}{9}≠\frac{6}{7}$，对应边不成比例，
∴石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不相似。
(2)将单位换算为m：$x\ \mathrm{cm}=0.01x\ \mathrm{m}$，$y\ \mathrm{cm}=0.01y\ \mathrm{m}$，
则$EF=(4+0.01y)\ \mathrm{m}$，$FG=(6+0.02x)\ \mathrm{m}$。
当矩形$ABCD∽$矩形$EFGH$时，对应边成比例，即$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FG}$，
代入边长得：$\frac{4}{4+0.01y}=\frac{6}{6+0.02x}$，
交叉相乘得：$4(6+0.02x)=6(4+0.01y)$，
展开化简：$24+0.08x=24+0.06y$，即$0.08x=0.06y$，
整理得：$\frac{x}{y}=\frac{0.06}{0.08}=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1)不相似；(2)$\frac{3}{4}$
【知识点】
相似矩形的判定，比例的基本性质，单位换算
【点评】
本题是相似多边形的实际应用题，解题核心是掌握矩形相似的判定条件，正确结合图形表示出大矩形的边长，解题时需注意单位统一，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7