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四、计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）
1.
2.
1.
2.
答案
1. 周长:(18 + 9)×2 = 54(厘米)
54 + 5×2 = 64(厘米)
面积:18×9 - 5×5 = 137(平方厘米)
2. 周长:3×3×4 = 36(厘米)
面积:(3×3)×(3×3) - 3×3×4 = 45(平方厘米)
54 + 5×2 = 64(厘米)
面积:18×9 - 5×5 = 137(平方厘米)
2. 周长:3×3×4 = 36(厘米)
面积:(3×3)×(3×3) - 3×3×4 = 45(平方厘米)
解析
【分析】
1. 第一题图形是长18厘米、宽9厘米的长方形向内凹进一个边长5厘米的正方形。算周长时，先回忆长方形周长公式算出完整长方形的周长，再观察凹进的部分：原本的长方形边没有减少，反而多了2条长度为5厘米的竖边，把两部分相加就是总周长；算面积时，我们可以用“大图形减小图形”的思路，用大长方形的面积减去挖掉的小正方形的面积，就能得到剩下图形的面积。
2. 第二题图形是边长为9厘米（由3段3厘米的边组成）的大正方形，四个角各裁掉了一个边长3厘米的小正方形。算周长时，观察裁掉小正方形后的边：原本去掉的2条短边，刚好被凹进去的2条短边补上，所以总周长和原来的大正方形周长相等，直接用正方形周长公式计算即可；算面积时，同样用“整体减部分”的思路，用大正方形的面积减去4个裁掉的小正方形的总面积就可以。
【解析】
1. 周长计算：
第一步，先算长18厘米、宽9厘米的长方形周长，根据长方形周长=（长+宽）×2，代入得：(18 + 9)×2 = 54（厘米）
第二步，加上凹进部分多出来的2条5厘米的边：54 + 5×2 = 64（厘米）
面积计算：
根据大长方形面积-小正方形面积=剩余图形面积，代入公式：
长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，得：18×9 - 5×5 = 162 - 25 = 137（平方厘米）
2. 周长计算：
大正方形的边长为3×3=9厘米，根据正方形周长=边长×4，代入得：3×3×4 = 36（厘米）
面积计算：
根据大正方形面积-4个小正方形的总面积=剩余图形面积，代入得：
(3×3)×(3×3) - 3×3×4 = 81 - 36 = 45（平方厘米）
【答案】
1. 周长:(18 + 9)×2 = 54(厘米)
54 + 5×2 = 64(厘米)
面积:18×9 - 5×5 = 137(平方厘米)
2. 周长:3×3×4 = 36(厘米)
面积:(3×3)×(3×3) - 3×3×4 = 45(平方厘米)
【知识点】
1. 长方形正方形周长计算
2. 长方形正方形面积计算
3. 组合图形周长面积求解
【点评】
这两道题是组合图形周长、面积计算的常规题型，解题时要重点观察图形边缘的变化，避免漏算周长的新增边，面积采用“整体减部分”的思路可以大幅降低计算难度，做题时要注意仔细核对加减项。
【难度系数】
0.7
1. 第一题图形是长18厘米、宽9厘米的长方形向内凹进一个边长5厘米的正方形。算周长时，先回忆长方形周长公式算出完整长方形的周长，再观察凹进的部分：原本的长方形边没有减少，反而多了2条长度为5厘米的竖边，把两部分相加就是总周长；算面积时，我们可以用“大图形减小图形”的思路，用大长方形的面积减去挖掉的小正方形的面积，就能得到剩下图形的面积。
2. 第二题图形是边长为9厘米（由3段3厘米的边组成）的大正方形，四个角各裁掉了一个边长3厘米的小正方形。算周长时，观察裁掉小正方形后的边：原本去掉的2条短边，刚好被凹进去的2条短边补上，所以总周长和原来的大正方形周长相等，直接用正方形周长公式计算即可；算面积时，同样用“整体减部分”的思路，用大正方形的面积减去4个裁掉的小正方形的总面积就可以。
【解析】
1. 周长计算：
第一步，先算长18厘米、宽9厘米的长方形周长，根据长方形周长=（长+宽）×2，代入得：(18 + 9)×2 = 54（厘米）
第二步，加上凹进部分多出来的2条5厘米的边：54 + 5×2 = 64（厘米）
面积计算：
根据大长方形面积-小正方形面积=剩余图形面积，代入公式：
长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，得：18×9 - 5×5 = 162 - 25 = 137（平方厘米）
2. 周长计算：
大正方形的边长为3×3=9厘米，根据正方形周长=边长×4，代入得：3×3×4 = 36（厘米）
面积计算：
根据大正方形面积-4个小正方形的总面积=剩余图形面积，代入得：
(3×3)×(3×3) - 3×3×4 = 81 - 36 = 45（平方厘米）
【答案】
1. 周长:(18 + 9)×2 = 54(厘米)
54 + 5×2 = 64(厘米)
面积:18×9 - 5×5 = 137(平方厘米)
2. 周长:3×3×4 = 36(厘米)
面积:(3×3)×(3×3) - 3×3×4 = 45(平方厘米)
【知识点】
1. 长方形正方形周长计算
2. 长方形正方形面积计算
3. 组合图形周长面积求解
【点评】
这两道题是组合图形周长、面积计算的常规题型，解题时要重点观察图形边缘的变化，避免漏算周长的新增边，面积采用“整体减部分”的思路可以大幅降低计算难度，做题时要注意仔细核对加减项。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
1.“我家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕。”如果一个长方形洗砚池的周长是252米，长比宽多22米，那么这个洗砚池的长是多少米？
1.“我家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕。”如果一个长方形洗砚池的周长是252米，长比宽多22米，那么这个洗砚池的长是多少米？
答案
1. 252 ÷ 2 = 126(米)
长:(126 + 22) ÷ 2 = 74(米)
长:(126 + 22) ÷ 2 = 74(米)
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆长方形的周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，已知周长可以先求出长与宽的和；再结合“长比宽多22米”的条件，用和差问题的思路求解：如果给宽补上22米，宽就和长相等，此时长与宽的和也会增加22米，得到的数值就是2个长的长度，除以2即可求出长。
【解析】
首先计算长与宽的和：
252 ÷ 2 = 126（米）
再根据长和宽的差计算长：
(126 + 22) ÷ 2 = 74（米）
【答案】
74米
【知识点】
长方形周长计算、和差问题
【点评】
本题结合古诗文创设情境，考查长方形周长公式的灵活运用，解题的关键是先通过周长求出长与宽的和，再结合长、宽的数量关系求解，整体逻辑清晰，掌握基础公式即可作答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先回忆长方形的周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，已知周长可以先求出长与宽的和；再结合“长比宽多22米”的条件，用和差问题的思路求解：如果给宽补上22米，宽就和长相等，此时长与宽的和也会增加22米，得到的数值就是2个长的长度，除以2即可求出长。
【解析】
首先计算长与宽的和：
252 ÷ 2 = 126（米）
再根据长和宽的差计算长：
(126 + 22) ÷ 2 = 74（米）
【答案】
74米
【知识点】
长方形周长计算、和差问题
【点评】
本题结合古诗文创设情境，考查长方形周长公式的灵活运用，解题的关键是先通过周长求出长与宽的和，再结合长、宽的数量关系求解，整体逻辑清晰，掌握基础公式即可作答。
【难度系数】
0.8
2.生物小组用8分米长的木条做成一个正方形标本框，并配上同样大小的玻璃。如果每平方分米玻璃3元，那么买这块玻璃需要多少钱？（接头处忽略不计）
答案
2. 边长:8 ÷ 4 = 2(分米)
2 × 2 × 3 = 12(元)
2 × 2 × 3 = 12(元)
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：8分米的木条就是正方形标本框的周长，要计算买玻璃的总钱数，需要先得到玻璃的面积。第一步先根据正方形周长和边长的关系，用周长除以4算出正方形的边长；第二步根据正方形面积公式求出和标本框大小相同的玻璃的面积；最后用玻璃的面积乘每平方分米玻璃的价格，就能得到总费用。
【解析】
1. 计算正方形标本框的边长：
正方形周长=边长×4，已知周长为8分米，因此边长=周长÷4
$8÷4=2$（分米）
2. 计算玻璃的面积：
玻璃和标本框大小相同，正方形面积=边长×边长
$2×2=4$（平方分米）
3. 计算买玻璃的总费用：
总费用=玻璃面积×每平方分米玻璃的价格
$4×3=12$（元）
【答案】
12元
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活实际考查几何公式的应用，解题关键是先通过周长求出边长，再依次计算面积和总费用，答题时要注意区分正方形周长和面积的计算公式，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：8分米的木条就是正方形标本框的周长，要计算买玻璃的总钱数，需要先得到玻璃的面积。第一步先根据正方形周长和边长的关系，用周长除以4算出正方形的边长；第二步根据正方形面积公式求出和标本框大小相同的玻璃的面积；最后用玻璃的面积乘每平方分米玻璃的价格，就能得到总费用。
【解析】
1. 计算正方形标本框的边长：
正方形周长=边长×4，已知周长为8分米，因此边长=周长÷4
$8÷4=2$（分米）
2. 计算玻璃的面积：
玻璃和标本框大小相同，正方形面积=边长×边长
$2×2=4$（平方分米）
3. 计算买玻璃的总费用：
总费用=玻璃面积×每平方分米玻璃的价格
$4×3=12$（元）
【答案】
12元
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活实际考查几何公式的应用，解题关键是先通过周长求出边长，再依次计算面积和总费用，答题时要注意区分正方形周长和面积的计算公式，避免混淆。
【难度系数】
0.8
