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1. 如图是两个同学在方格纸上玩五子棋游戏的对弈情况，若白棋A的位置记作$(3,9)$，则黑棋下一步放在(
A.$(8,4)$
B.$(4,8)$
C.$(7,9)$
D.$(4,7)$
A
)就可以先一步将五颗黑棋连成一条直线。 （A
）A.$(8,4)$
B.$(4,8)$
C.$(7,9)$
D.$(4,7)$
答案
1.A
解析
【分析】
首先要明确坐标的表示规则：本题中第一个数是横坐标，向右数值逐渐增大，第二个数是纵坐标，向上数值逐渐增大，符合我们学过的平面直角坐标系的特征。已知白棋A的坐标为$(3,9)$，我们先观察所有黑棋的位置，找到已经有4颗黑棋在同一条直线上的序列，再计算这条直线上能形成五子连珠的空缺位置即可。
【解析】
根据白棋A的坐标$(3,9)$确定坐标规则后，观察黑棋位置，可发现4颗黑棋的坐标依次为$(4,8)$、$(5,7)$、$(6,6)$、$(7,5)$，这4颗黑棋在同一条斜线上，满足横坐标每加1，纵坐标就减1的规律。
要形成五颗黑棋连线，可在这条直线的两端补位：一端$(3,9)$已经被白棋A占据，另一端空缺的位置横坐标为$7+1=8$，纵坐标为$5-1=4$，即坐标$(8,4)$，因此黑棋放在$(8,4)$即可连成五子。
【答案】
A
【知识点】
坐标表示位置；平面直角坐标系；规律探究
【点评】
本题结合五子棋游戏场景考查坐标的实际应用，趣味性较强，解题的关键是先明确坐标的对应规则，再通过观察找到接近连为一线的黑棋序列，计算空缺位置，很好地锻炼了学生的观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
首先要明确坐标的表示规则：本题中第一个数是横坐标，向右数值逐渐增大，第二个数是纵坐标，向上数值逐渐增大，符合我们学过的平面直角坐标系的特征。已知白棋A的坐标为$(3,9)$，我们先观察所有黑棋的位置，找到已经有4颗黑棋在同一条直线上的序列，再计算这条直线上能形成五子连珠的空缺位置即可。
【解析】
根据白棋A的坐标$(3,9)$确定坐标规则后，观察黑棋位置，可发现4颗黑棋的坐标依次为$(4,8)$、$(5,7)$、$(6,6)$、$(7,5)$，这4颗黑棋在同一条斜线上，满足横坐标每加1，纵坐标就减1的规律。
要形成五颗黑棋连线，可在这条直线的两端补位：一端$(3,9)$已经被白棋A占据，另一端空缺的位置横坐标为$7+1=8$，纵坐标为$5-1=4$，即坐标$(8,4)$，因此黑棋放在$(8,4)$即可连成五子。
【答案】
A
【知识点】
坐标表示位置；平面直角坐标系；规律探究
【点评】
本题结合五子棋游戏场景考查坐标的实际应用，趣味性较强，解题的关键是先明确坐标的对应规则，再通过观察找到接近连为一线的黑棋序列，计算空缺位置，很好地锻炼了学生的观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
2.一个三角形的3个顶点在方格纸上的位置用数对表示分别为$(1,1),(2,3),(3,1)$，那么这个三角形是一个(
(
A.等腰
B.等边
C.直角
D.钝角
A
)三角形。(
A
)A.等腰
B.等边
C.直角
D.钝角
答案
2.A
解析
【分析】
要判断三角形的类型，需先明确三角形三边的长度关系。已知三个顶点用数对表示，数对的第一个数对应平面直角坐标系的横坐标，第二个数对应纵坐标，我们可以用八年级所学的两点间距离公式分别计算出三条边的长度，再根据边长特征判断三角形类型，也可以先在方格纸描点直观观察后再验证。
【解析】
设三个顶点分别为$A(1,1)$、$B(2,3)$、$C(3,1)$，根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$，分别计算三边长度：
1. 计算$AB$的长度：$AB=\sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
2. 计算$BC$的长度：$BC=\sqrt{(3-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
3. 计算$AC$的长度：$AC=\sqrt{(3-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{4+0}=2$
可得$AB=BC≠ AC$，说明三角形有两条边相等，是等腰三角形。再验证其他选项：等边三角形要求三边都相等，不符合条件；用勾股定理逆定理验证，$AB^2+BC^2=10≠ AC^2=4$，$AB^2+AC^2=9≠ BC^2=5$，不是直角三角形；最大边对应的内角为锐角，不是钝角三角形。因此选A。
【答案】
A
【知识点】
数对表示位置，两点间距离计算，三角形分类
【点评】
本题结合了平面点的位置表示与三角形分类的知识，既可以通过公式计算边长判断，也可以通过描点画图辅助分析，重点考查对基础公式和概念的运用能力。
【难度系数】
0.7
要判断三角形的类型，需先明确三角形三边的长度关系。已知三个顶点用数对表示，数对的第一个数对应平面直角坐标系的横坐标，第二个数对应纵坐标，我们可以用八年级所学的两点间距离公式分别计算出三条边的长度，再根据边长特征判断三角形类型，也可以先在方格纸描点直观观察后再验证。
【解析】
设三个顶点分别为$A(1,1)$、$B(2,3)$、$C(3,1)$，根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$，分别计算三边长度：
1. 计算$AB$的长度：$AB=\sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
2. 计算$BC$的长度：$BC=\sqrt{(3-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
3. 计算$AC$的长度：$AC=\sqrt{(3-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{4+0}=2$
可得$AB=BC≠ AC$，说明三角形有两条边相等，是等腰三角形。再验证其他选项：等边三角形要求三边都相等，不符合条件；用勾股定理逆定理验证，$AB^2+BC^2=10≠ AC^2=4$，$AB^2+AC^2=9≠ BC^2=5$，不是直角三角形；最大边对应的内角为锐角，不是钝角三角形。因此选A。
【答案】
A
【知识点】
数对表示位置，两点间距离计算，三角形分类
【点评】
本题结合了平面点的位置表示与三角形分类的知识，既可以通过公式计算边长判断，也可以通过描点画图辅助分析，重点考查对基础公式和概念的运用能力。
【难度系数】
0.7
3. 在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形三个顶点的位置分别用数对$(3,5),(9,5),(3,8)$来表示，那么这个长方形的另一个顶点应记作 （
A.$(5,9)$
B.$(9,8)$
C.$(9,3)$
D.$(9,7)$
B
）A.$(5,9)$
B.$(9,8)$
C.$(9,3)$
D.$(9,7)$
答案
3.B
解析
【分析】
解题首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。先分析已知三个顶点的位置关系：观察(3,5)和(9,5)，行数相同，说明这两个点在同一水平边上；(3,5)和(3,8)列数相同，说明这两个点在同一竖直边上。结合长方形两组对边分别平行且相等的特征，第四个顶点的列数应和(9,5)的列数一致，行数应和(3,8)的行数一致，即可得到所求点的数对。
【解析】
首先明确数对的表示规则：数对（列数，行数），第一个数对应列，第二个数对应行。
1. 分析已知点的位置关系
点(3,5)和(9,5)的行数都是5，说明两点在同一水平线上，是长方形的一条水平边；
点(3,5)和(3,8)的列数都是3，说明两点在同一竖直线上，是长方形的一条竖直边。
2. 推导第四个顶点的位置
长方形对边平行且相等，因此第四个顶点需要满足：
① 与点(9,5)同列，即列数为9；
② 与点(3,8)同行，即行数为8。
因此第四个顶点的数对为(9,8)，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
用数对表示位置；长方形的特征
【点评】
本题是数对与几何图形结合的基础题，只要掌握数对“先列后行”的表示规则，结合长方形对边平行且相等的特征就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。先分析已知三个顶点的位置关系：观察(3,5)和(9,5)，行数相同，说明这两个点在同一水平边上；(3,5)和(3,8)列数相同，说明这两个点在同一竖直边上。结合长方形两组对边分别平行且相等的特征，第四个顶点的列数应和(9,5)的列数一致，行数应和(3,8)的行数一致，即可得到所求点的数对。
【解析】
首先明确数对的表示规则：数对（列数，行数），第一个数对应列，第二个数对应行。
1. 分析已知点的位置关系
点(3,5)和(9,5)的行数都是5，说明两点在同一水平线上，是长方形的一条水平边；
点(3,5)和(3,8)的列数都是3，说明两点在同一竖直线上，是长方形的一条竖直边。
2. 推导第四个顶点的位置
长方形对边平行且相等，因此第四个顶点需要满足：
① 与点(9,5)同列，即列数为9；
② 与点(3,8)同行，即行数为8。
因此第四个顶点的数对为(9,8)，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
用数对表示位置；长方形的特征
【点评】
本题是数对与几何图形结合的基础题，只要掌握数对“先列后行”的表示规则，结合长方形对边平行且相等的特征就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4.如图，李老师家与学校相距500米，学校相对于李老师家的位置是 （
A.南偏东 $ 30° $方向
B.北偏西 $ 30° $方向
C.南偏东 $ 30° $方向，相距500米
D.北偏西 $ 30° $方向，相距500米
C
）A.南偏东 $ 30° $方向
B.北偏西 $ 30° $方向
C.南偏东 $ 30° $方向，相距500米
D.北偏西 $ 30° $方向，相距500米
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：第一，找准观测点，本题问学校相对于李老师家的位置，因此观测点是李老师家；第二，准确描述位置需要同时具备方向和距离两个要素，二者缺一不可。先根据“上北下南、左西右东”的方向规则判断学校的方向，再结合给出的距离信息，就能匹配到正确选项。
【解析】
1. 确定观测点：题目描述“学校相对于李老师家的位置”，因此观测点为李老师家。
2. 判断方向：根据方向标“上北下南，左西右东”的规则，由图可得学校在李老师家南偏东30°的方向上。
3. 补全位置信息：描述具体位置需要同时说明方向和距离，已知李老师家与学校相距500米，因此学校的位置为南偏东30°方向，相距500米。
4. 比对选项：A选项缺少距离信息，B、D选项方向描述错误，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 位置的确定 2. 方向角识别
【点评】
本题是位置描述类基础题，解题的关键是找准观测点，同时牢记准确描述物体位置需要同时包含方向和距离两个要素，避免因漏看条件或方向判断失误出错。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确两个核心要点：第一，找准观测点，本题问学校相对于李老师家的位置，因此观测点是李老师家；第二，准确描述位置需要同时具备方向和距离两个要素，二者缺一不可。先根据“上北下南、左西右东”的方向规则判断学校的方向，再结合给出的距离信息，就能匹配到正确选项。
【解析】
1. 确定观测点：题目描述“学校相对于李老师家的位置”，因此观测点为李老师家。
2. 判断方向：根据方向标“上北下南，左西右东”的规则，由图可得学校在李老师家南偏东30°的方向上。
3. 补全位置信息：描述具体位置需要同时说明方向和距离，已知李老师家与学校相距500米，因此学校的位置为南偏东30°方向，相距500米。
4. 比对选项：A选项缺少距离信息，B、D选项方向描述错误，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 位置的确定 2. 方向角识别
【点评】
本题是位置描述类基础题，解题的关键是找准观测点，同时牢记准确描述物体位置需要同时包含方向和距离两个要素，避免因漏看条件或方向判断失误出错。
【难度系数】
0.85
5.小东家在学校北偏西$40°$方向500米处，则学校在小东家 （
A.北偏西$50°$方向500米
B.北偏西$40°$方向500米
C.南偏东$40°$方向500米
D.南偏东$50°$方向500米
C
）A.北偏西$50°$方向500米
B.北偏西$40°$方向500米
C.南偏东$40°$方向500米
D.南偏东$50°$方向500米
答案
5.C
解析
【分析】这道题考查位置的相对性，解题时首先要明确：当两个地点互为观测点时，观测到的对方位置方向相反、角度相等、距离不变。题目给出以学校为观测点，小东家在北偏西40°方向500米处，现在要找以小东家为观测点时学校的位置，只需要把方向对应反过来，角度和距离保持不变即可。
【解析】根据位置相对性的规律：
1. 方向相反：北的反方向是南，西的反方向是东，所以原来的“北偏西”反过来就是“南偏东”；
2. 角度相等：原来的角度是40°，观测点互换后角度不变，仍为40°；
3. 距离不变：两个地点之间的距离固定，仍是500米。
因此学校在小东家南偏东40°方向500米处，对应选项C。
【答案】C
【知识点】位置的相对性；根据方向和距离确定位置
【点评】本题是位置与方向的基础题型，核心考点是观测点互换时位置的变化规律，熟练掌握“方向相反、角度相等、距离不变”的规律就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】0.8
【解析】根据位置相对性的规律：
1. 方向相反：北的反方向是南，西的反方向是东，所以原来的“北偏西”反过来就是“南偏东”；
2. 角度相等：原来的角度是40°，观测点互换后角度不变，仍为40°；
3. 距离不变：两个地点之间的距离固定，仍是500米。
因此学校在小东家南偏东40°方向500米处，对应选项C。
【答案】C
【知识点】位置的相对性；根据方向和距离确定位置
【点评】本题是位置与方向的基础题型，核心考点是观测点互换时位置的变化规律，熟练掌握“方向相反、角度相等、距离不变”的规律就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】0.8
6.如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东$75°$,在B处测得灯塔C位于北偏东$35°$,则$∠ ACB=$（
A.$32°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
B
）A.$32°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
答案
6.B
解析
【分析】
首先明确方向角的含义：正北与正东方向互相垂直，所有正北方向的直线互相平行。解题时可以先利用平行线的同位角相等，找到AC与过B点正北线的夹角等于A处的北偏东75°，该夹角由∠ACB和B处的北偏东35°组成，作差即可求出∠ACB；也可以先计算出△ABC中另外两个内角的度数，再用三角形内角和为180°求解。
【解析】
方法一：利用平行线性质求解
∵ 所有正北方向的直线互相平行，
∴ 过点A、B的两条正北虚线互相平行，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得：$∠ ACB + 35° = 75°$，
∴ $∠ ACB = 75° - 35° = 40°$。
方法二：利用三角形内角和求解
∵ 正北与正东方向垂直，
∴ $∠ CAB = 90° - 75° = 15°$，
$∠ ABC = 90° + 35° = 125°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，
∴ $∠ ACB = 180° - ∠ CAB - ∠ ABC = 180° - 15° - 125° = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
方向角的定义，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是理解方向角的含义，利用正北方向直线平行或三角形内角和建立角之间的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确方向角的含义：正北与正东方向互相垂直，所有正北方向的直线互相平行。解题时可以先利用平行线的同位角相等，找到AC与过B点正北线的夹角等于A处的北偏东75°，该夹角由∠ACB和B处的北偏东35°组成，作差即可求出∠ACB；也可以先计算出△ABC中另外两个内角的度数，再用三角形内角和为180°求解。
【解析】
方法一：利用平行线性质求解
∵ 所有正北方向的直线互相平行，
∴ 过点A、B的两条正北虚线互相平行，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得：$∠ ACB + 35° = 75°$，
∴ $∠ ACB = 75° - 35° = 40°$。
方法二：利用三角形内角和求解
∵ 正北与正东方向垂直，
∴ $∠ CAB = 90° - 75° = 15°$，
$∠ ABC = 90° + 35° = 125°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，
∴ $∠ ACB = 180° - ∠ CAB - ∠ ABC = 180° - 15° - 125° = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
方向角的定义，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是理解方向角的含义，利用正北方向直线平行或三角形内角和建立角之间的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
