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7.如图,无人机在操场上飞行,其位置用数对$(x,y)$表示,其中$x$表示无人机向东飞行了$x$米,$y$表示无人机向北飞行了$y$米.起飞点为$O(0,0)$,它依次直线飞到以下几个点:$A(3,0)$,$B(4,4)$,$C(1,4)$,再飞回到起点$O(0,0)$.以下说法正确的是 （
A.飞行路线是边长为3米的正方形
B.飞行路线是底为3米、高为4米的平行四边形
C.飞行路线是底为4米、高为3米的三角形
D.飞行路线是宽为3米、长为4米的长方形
B
）A.飞行路线是边长为3米的正方形
B.飞行路线是底为3米、高为4米的平行四边形
C.飞行路线是底为4米、高为3米的三角形
D.飞行路线是宽为3米、长为4米的长方形
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先明确数对(x,y)的含义：横坐标x代表向东的水平位移，纵坐标y代表向北的竖直位移。我们可以先根据四个点的坐标分析各边的长度和位置关系，判断出飞行路线的图形形状，再结合图形的底、高等特征逐一验证选项即可得到正确答案。
【解析】
首先分析各边的特征：
1. 边OA：端点为O(0,0)、A(3,0)，两点纵坐标相同，为水平线段，长度为3-0=3米；
2. 边BC：端点为B(4,4)、C(1,4)，两点纵坐标相同，为水平线段，长度为4-1=3米；
可得OA与BC平行且长度相等。
3. 边AB：端点为A(3,0)、B(4,4)，斜率为$\frac{4-0}{4-3}=4$，长度为$\sqrt{(4-3)^2+(4-0)^2}=\sqrt{17}$米；
4. 边CO：端点为C(1,4)、O(0,0)，斜率为$\frac{0-4}{0-1}=4$，长度为$\sqrt{(0-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{17}$米；
可得AB与CO平行且长度相等。
两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，以OA为底时底长3米，两组水平对边的竖直距离（即高）为4-0=4米，因此飞行路线是底为3米、高为4米的平行四边形。
逐一验证选项：
A. 四边长度不相等且无直角，不是正方形，错误；
B. 符合推导结论，正确；
C. 飞行路线有4个顶点，是四边形不是三角形，错误；
D. 邻边夹角不是直角，不是长方形，错误。
【答案】
B
【知识点】
坐标表示位置，平行四边形的判定，两点间距离计算
【点评】
本题结合实际飞行场景考查平面直角坐标系的应用，解题核心是通过坐标分析边的平行关系和长度，熟练掌握平行四边形的判定特征即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数对(x,y)的含义：横坐标x代表向东的水平位移，纵坐标y代表向北的竖直位移。我们可以先根据四个点的坐标分析各边的长度和位置关系，判断出飞行路线的图形形状，再结合图形的底、高等特征逐一验证选项即可得到正确答案。
【解析】
首先分析各边的特征：
1. 边OA：端点为O(0,0)、A(3,0)，两点纵坐标相同，为水平线段，长度为3-0=3米；
2. 边BC：端点为B(4,4)、C(1,4)，两点纵坐标相同，为水平线段，长度为4-1=3米；
可得OA与BC平行且长度相等。
3. 边AB：端点为A(3,0)、B(4,4)，斜率为$\frac{4-0}{4-3}=4$，长度为$\sqrt{(4-3)^2+(4-0)^2}=\sqrt{17}$米；
4. 边CO：端点为C(1,4)、O(0,0)，斜率为$\frac{0-4}{0-1}=4$，长度为$\sqrt{(0-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{17}$米；
可得AB与CO平行且长度相等。
两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，以OA为底时底长3米，两组水平对边的竖直距离（即高）为4-0=4米，因此飞行路线是底为3米、高为4米的平行四边形。
逐一验证选项：
A. 四边长度不相等且无直角，不是正方形，错误；
B. 符合推导结论，正确；
C. 飞行路线有4个顶点，是四边形不是三角形，错误；
D. 邻边夹角不是直角，不是长方形，错误。
【答案】
B
【知识点】
坐标表示位置，平行四边形的判定，两点间距离计算
【点评】
本题结合实际飞行场景考查平面直角坐标系的应用，解题核心是通过坐标分析边的平行关系和长度，熟练掌握平行四边形的判定特征即可快速解题。
【难度系数】
0.7
8. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线.新的铺设路线在B的南偏东$30°$方向上，且$∠ BOC=52°$，若要回到最初的铺设方向上，必须保证$∠ OCD=$
112°
.答案
8.112°
解析
【分析】
本题是平行线性质在实际工程问题中的应用，解题核心是利用“平行路线的方向一致”得到AB//CD，再通过过拐点O作AB的平行线，将所求角与已知角转化为平行线间的内错角、同旁内角关系，逐步推导即可求解。首先根据方向角的定义求出∠ABO的度数，再利用平行线性质求出∠BOE的度数，结合已知∠BOC的度数求出∠COE，最后再次利用平行线的同旁内角互补即可算出∠OCD。
【解析】
解：
∵ 调整路线后要回到最初的铺设方向，因此初始路线AB与最终路线CD平行，且均为水平方向。
过点O作水平直线OE，使得OE//AB，根据平行公理的推论，可得OE//AB//CD。
1. 由题意，BO在B点的南偏东30°方向，即BO与B点正南（竖直向下）方向的夹角为30°，因此BO与水平向右方向的夹角为$90° - 30° = 60°$，则∠ABO（水平向左的AB与向右下的BO的夹角）为$180° - 60° = 120°$。
2.
∵ AB//OE，两直线平行，内错角相等，
∴ $∠ ABO = ∠ BOE = 120°$。
3. 已知$∠ BOC = 52°$，由$∠ BOE = ∠ BOC + ∠ COE$，可得$∠ COE = ∠ BOE - ∠ BOC = 120° - 52° = 68°$。
4.
∵ OE//CD，两直线平行，同旁内角互补，
∴ $∠ OCD + ∠ COE = 180°$，代入得$∠ OCD = 180° - 68° = 112°$。
【答案】
$\boxed{112°}$
【知识点】
方向角的定义；平行线的性质；平行公理的推论
【点评】
本题结合生活实际考查平行线的性质应用，解题关键是明确同方向的路线互相平行，通过作辅助平行线将分散的角建立联系，体现了转化思想在几何解题中的应用。
【难度系数】
0.65
本题是平行线性质在实际工程问题中的应用，解题核心是利用“平行路线的方向一致”得到AB//CD，再通过过拐点O作AB的平行线，将所求角与已知角转化为平行线间的内错角、同旁内角关系，逐步推导即可求解。首先根据方向角的定义求出∠ABO的度数，再利用平行线性质求出∠BOE的度数，结合已知∠BOC的度数求出∠COE，最后再次利用平行线的同旁内角互补即可算出∠OCD。
【解析】
解：
∵ 调整路线后要回到最初的铺设方向，因此初始路线AB与最终路线CD平行，且均为水平方向。
过点O作水平直线OE，使得OE//AB，根据平行公理的推论，可得OE//AB//CD。
1. 由题意，BO在B点的南偏东30°方向，即BO与B点正南（竖直向下）方向的夹角为30°，因此BO与水平向右方向的夹角为$90° - 30° = 60°$，则∠ABO（水平向左的AB与向右下的BO的夹角）为$180° - 60° = 120°$。
2.
∵ AB//OE，两直线平行，内错角相等，
∴ $∠ ABO = ∠ BOE = 120°$。
3. 已知$∠ BOC = 52°$，由$∠ BOE = ∠ BOC + ∠ COE$，可得$∠ COE = ∠ BOE - ∠ BOC = 120° - 52° = 68°$。
4.
∵ OE//CD，两直线平行，同旁内角互补，
∴ $∠ OCD + ∠ COE = 180°$，代入得$∠ OCD = 180° - 68° = 112°$。
【答案】
$\boxed{112°}$
【知识点】
方向角的定义；平行线的性质；平行公理的推论
【点评】
本题结合生活实际考查平行线的性质应用，解题关键是明确同方向的路线互相平行，通过作辅助平行线将分散的角建立联系，体现了转化思想在几何解题中的应用。
【难度系数】
0.65
9.如图,字母O对应的位置可以用(1,3)表示,有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为(5,3),(7,3),(7,2),请你把这个英文单词写出来：
SUN
.答案
9.SUN
解析
【分析】
首先明确本题是用有序数对表示位置的问题，先根据已知O的位置(1,3)确定数对的规则：数对中第一个数对应下方的横向列数，第二个数对应左侧的纵向行数。接下来依次查找三个给定数对对应的字母，最后按顺序组合即可得到单词。
【解析】
解：由题意可知，有序数对的第一个数表示横向列数（对应图下方标注的1~7），第二个数表示纵向行数（对应图左侧标注的1~4）：
1. 数对(5,3)：对应第5列、第3行，对应的字母是S；
2. 数对(7,3)：对应第7列、第3行，对应的字母是U；
3. 数对(7,2)：对应第7列、第2行，对应的字母是N。
将三个字母按顺序组合，得到单词SUN。
【答案】
SUN
【知识点】
有序数对；位置确定
【点评】
本题结合字母坐标的形式考查有序数对的应用，解题核心是先明确数对两个数字对应的行列规则，再逐一匹配查找字母，整体难度较低，形式新颖有趣。
【难度系数】
0.9
首先明确本题是用有序数对表示位置的问题，先根据已知O的位置(1,3)确定数对的规则：数对中第一个数对应下方的横向列数，第二个数对应左侧的纵向行数。接下来依次查找三个给定数对对应的字母，最后按顺序组合即可得到单词。
【解析】
解：由题意可知，有序数对的第一个数表示横向列数（对应图下方标注的1~7），第二个数表示纵向行数（对应图左侧标注的1~4）：
1. 数对(5,3)：对应第5列、第3行，对应的字母是S；
2. 数对(7,3)：对应第7列、第3行，对应的字母是U；
3. 数对(7,2)：对应第7列、第2行，对应的字母是N。
将三个字母按顺序组合，得到单词SUN。
【答案】
SUN
【知识点】
有序数对；位置确定
【点评】
本题结合字母坐标的形式考查有序数对的应用，解题核心是先明确数对两个数字对应的行列规则，再逐一匹配查找字母，整体难度较低，形式新颖有趣。
【难度系数】
0.9
10.暑假期间，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园.如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西20°的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东80°的方向上.
(1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角∠APB的度数；
(2)东湖上有一条小船C在∠APB的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？
(1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角∠APB的度数；
(2)东湖上有一条小船C在∠APB的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？
答案
10.解:(1)由方向角的定义可知，$∠NPA = 20°$,
$∠SPB=80°$,
$\therefore ∠EPB=90°-80°=10°$,
$\therefore ∠APB=20°+90°+10°=120°$.
(2)$∵PC$平分$∠APB$,
$\therefore ∠APC=∠BPC=\frac{1}{2}∠APB=60°$,
$\therefore ∠NPC=60°-20°=40°$,
即小船C在超然楼P的北偏东$40°$的方向上.
$∠SPB=80°$,
$\therefore ∠EPB=90°-80°=10°$,
$\therefore ∠APB=20°+90°+10°=120°$.
(2)$∵PC$平分$∠APB$,
$\therefore ∠APC=∠BPC=\frac{1}{2}∠APB=60°$,
$\therefore ∠NPC=60°-20°=40°$,
即小船C在超然楼P的北偏东$40°$的方向上.
解析
【分析】
(1) 求∠APB的度数时，首先依据方向角的定义确定已知角∠NPA=20°、∠SPB=80°，先计算出正东方向与PB的夹角，再结合正北、正东方向的夹角为90°，把相关角相加就能得到∠APB的度数；(2) 已知PC是∠APB的平分线，先根据角平分线的定义求出∠APC的度数，再减去∠NPA的度数，即可得到正北方向与PC的夹角，进而确定小船C的方向。
【解析】
(1) 由方向角的定义可知：
$∠NPA = 20°$，$∠SPB=80°$，
∵ 正东方向PE与正南方向PS的夹角为90°，
∴ $∠EPB=90°-∠SPB=90°-80°=10°$，
又
∵ 正北方向PN与正东方向PE的夹角为90°，
∴ $∠APB=∠NPA + ∠NPE + ∠EPB=20°+90°+10°=120°$。
(2) $∵PC$平分$∠APB$，
$\therefore ∠APC=\frac{1}{2}∠APB=\frac{1}{2}×120°=60°$，
$\therefore ∠NPC=∠APC - ∠NPA=60°-20°=40°$，
即小船C在超然楼P的北偏东$40°$的方向上。
【答案】
(1) $\boxed{120°}$；(2) 北偏东$\boxed{40°}$方向
【知识点】
方向角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查方向角与角的运算，解题的关键是准确理解方向角的含义，理清图中各角之间的和差关系，实用性较强，能锻炼将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求∠APB的度数时，首先依据方向角的定义确定已知角∠NPA=20°、∠SPB=80°，先计算出正东方向与PB的夹角，再结合正北、正东方向的夹角为90°，把相关角相加就能得到∠APB的度数；(2) 已知PC是∠APB的平分线，先根据角平分线的定义求出∠APC的度数，再减去∠NPA的度数，即可得到正北方向与PC的夹角，进而确定小船C的方向。
【解析】
(1) 由方向角的定义可知：
$∠NPA = 20°$，$∠SPB=80°$，
∵ 正东方向PE与正南方向PS的夹角为90°，
∴ $∠EPB=90°-∠SPB=90°-80°=10°$，
又
∵ 正北方向PN与正东方向PE的夹角为90°，
∴ $∠APB=∠NPA + ∠NPE + ∠EPB=20°+90°+10°=120°$。
(2) $∵PC$平分$∠APB$，
$\therefore ∠APC=\frac{1}{2}∠APB=\frac{1}{2}×120°=60°$，
$\therefore ∠NPC=∠APC - ∠NPA=60°-20°=40°$，
即小船C在超然楼P的北偏东$40°$的方向上。
【答案】
(1) $\boxed{120°}$；(2) 北偏东$\boxed{40°}$方向
【知识点】
方向角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查方向角与角的运算，解题的关键是准确理解方向角的含义，理清图中各角之间的和差关系，实用性较强，能锻炼将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
