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7. (2025 盐城)图 Z-13-7 甲为科技小组设计的模拟电路,用手测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为光敏电阻,其阻值随光照强度的减小而增大。当射向$R_2$的红外线被遮挡时,$R_2$两端的电压达到设定值,触发计数系统计数。测试过程中,$R_2$两端电压与时间的关系图像如图乙所示,电流表示数与时间的关系图像如图丙所示,且完成每次仰卧起坐的时间相同。求:
(1)1 min 内完成仰卧起坐的个数。
(2)触发计数时,$R_2$的阻值。
(3)电源电压。
图 Z-13-7
(1)1 min 内完成仰卧起坐的个数。
(2)触发计数时,$R_2$的阻值。
(3)电源电压。
图 Z-13-7
答案
7. (1)根据图像知,完成每次仰卧起坐的时间为 1.2 s,则 1 min 内完成仰卧起坐的个数为 $n=\frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s}/\mathrm{个}}=50$ 个。
(2)$R_2$ 的阻值随光照强度的减小而增大,当射向 $R_2$ 的红外线被遮挡时,阻值变大,根据串联分压规律知,此时 $R_2$ 两端的电压增大,$R_2$ 两端的电压达到设定值,为 5.0 V,根据图丙知,对应的电流为 0.1 A,故触发计数时,$R_2$ 的阻值为 $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3)根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压为 $U=U_1+U_2=IR_1+U_2$;
计数时,$U=0.1\ \mathrm{A}× R_1+5\ \mathrm{V}$ ①;
不计数时,$U=0.3\ \mathrm{A}× R_1+3\ \mathrm{V}$ ②;
联立①②解得,电源电压 $U=6\ \mathrm{V}$。
(2)$R_2$ 的阻值随光照强度的减小而增大,当射向 $R_2$ 的红外线被遮挡时,阻值变大,根据串联分压规律知,此时 $R_2$ 两端的电压增大,$R_2$ 两端的电压达到设定值,为 5.0 V,根据图丙知,对应的电流为 0.1 A,故触发计数时,$R_2$ 的阻值为 $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3)根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压为 $U=U_1+U_2=IR_1+U_2$;
计数时,$U=0.1\ \mathrm{A}× R_1+5\ \mathrm{V}$ ①;
不计数时,$U=0.3\ \mathrm{A}× R_1+3\ \mathrm{V}$ ②;
联立①②解得,电源电压 $U=6\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合图乙（R₂电压随时间变化）和图丙（电流随时间变化）分析：① 先确定每次仰卧起坐的时间，即R₂电压达到触发值（5.0V）的时间间隔，据此计算1min内的个数；② 触发计数时，R₂两端电压为5.0V，对应电流从图丙读取，利用欧姆定律计算R₂的阻值；③ 串联电路总电压等于各部分电压之和，结合两次不同状态（计数、不计数）的电流和R₂电压，联立方程求出电源电压。
【解析】
(1) 由图乙可知，R₂两端电压为触发计数的5.0V时，相邻两次的时间间隔为1.2s，即完成1次仰卧起坐的时间为1.2s。1min=60s，因此1min内完成仰卧起坐的个数：
$ n = \frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s/个}} = 50 $ 个。
(2) 触发计数时，R₂两端电压$ U_2 = 5.0\ \mathrm{V} $，由图丙可知此时电路电流$ I_2 = 0.1\ \mathrm{A} $。根据欧姆定律$ R = \frac{U}{I} $，得R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
(3) 电路中R₁与R₂串联，电源电压$ U = U_1 + U_2 = IR_1 + U_2 $。
当触发计数时，电流$ I_1 = 0.1\ \mathrm{A} $，则：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 5.0\ \mathrm{V} $ ①
当不计数时，R₂两端电压$ U_2' = 3.0\ \mathrm{V} $，电流$ I_2' = 0.3\ \mathrm{A} $，则：
$ U = 0.3\ \mathrm{A} × R_1 + 3.0\ \mathrm{V} $ ②
联立①②，解得$ R_1 = 10\ \Omega $，代入①得电源电压：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega + 5.0\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 50个；(2) 50Ω；(3) 6V。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、图像分析
【点评】
本题结合实际应用考查电学知识，关键是从图像提取对应电压和电流，利用串联规律和欧姆定律联立求解，注重图像分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合图乙（R₂电压随时间变化）和图丙（电流随时间变化）分析：① 先确定每次仰卧起坐的时间，即R₂电压达到触发值（5.0V）的时间间隔，据此计算1min内的个数；② 触发计数时，R₂两端电压为5.0V，对应电流从图丙读取，利用欧姆定律计算R₂的阻值；③ 串联电路总电压等于各部分电压之和，结合两次不同状态（计数、不计数）的电流和R₂电压，联立方程求出电源电压。
【解析】
(1) 由图乙可知，R₂两端电压为触发计数的5.0V时，相邻两次的时间间隔为1.2s，即完成1次仰卧起坐的时间为1.2s。1min=60s，因此1min内完成仰卧起坐的个数：
$ n = \frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s/个}} = 50 $ 个。
(2) 触发计数时，R₂两端电压$ U_2 = 5.0\ \mathrm{V} $，由图丙可知此时电路电流$ I_2 = 0.1\ \mathrm{A} $。根据欧姆定律$ R = \frac{U}{I} $，得R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
(3) 电路中R₁与R₂串联，电源电压$ U = U_1 + U_2 = IR_1 + U_2 $。
当触发计数时，电流$ I_1 = 0.1\ \mathrm{A} $，则：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 5.0\ \mathrm{V} $ ①
当不计数时，R₂两端电压$ U_2' = 3.0\ \mathrm{V} $，电流$ I_2' = 0.3\ \mathrm{A} $，则：
$ U = 0.3\ \mathrm{A} × R_1 + 3.0\ \mathrm{V} $ ②
联立①②，解得$ R_1 = 10\ \Omega $，代入①得电源电压：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega + 5.0\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 50个；(2) 50Ω；(3) 6V。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、图像分析
【点评】
本题结合实际应用考查电学知识，关键是从图像提取对应电压和电流，利用串联规律和欧姆定律联立求解，注重图像分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5
8.（2025泰州泰兴月考）给你一只标有“5 Ω 3 A”的定值电阻和一只标有“20 Ω 2 A”的滑动变阻器。若串联后接入电路，它们两端允许加的最大电压为
50
V；若并联后接入电路，两端允许加的最大电压为15
V，此时，干路允许通过的最大电流为5
A。答案
8. 50 15 5
解析
【分析】
要解决本题，需分串联、并联两种场景，结合串并联电路的电流/电压特点、欧姆定律分析：
1. 串联时：电流处处相等，需取两个元件允许的最大电流中的较小值，避免损坏元件；再通过总电阻计算最大电压。
2. 并联时：各支路电压相等，需取两个元件允许的最大电压中的较小值；再分别计算各支路电流，求和得到干路最大电流，同时保证滑动变阻器电流不超额定值。
【解析】
串联情况：
定值电阻允许的最大电流$ I_1=3A $，滑动变阻器允许的最大电流$ I_2=2A $。
串联电路电流处处相等，为保证元件安全，电路最大电流$ I_{串}=\min(I_1,I_2)=2A $。
总电阻$ R_{总}=R_1+R_2=5Ω+20Ω=25Ω $。
根据欧姆定律，串联两端最大电压：$ U_{串}=I_{串}R_{总}=2A×25Ω=50V $。
并联情况：
定值电阻的额定电压$ U_1=I_1R_1=3A×5Ω=15V $，滑动变阻器的额定电压$ U_2=I_2R_2=2A×20Ω=40V $。
并联电路电压相等，为保证元件安全，电路最大电压$ U_{并}=\min(U_1,U_2)=15V $。
此时，定值电阻的电流$ I_1'=\frac{U_{并}}{R_1}=\frac{15V}{5Ω}=3A $；
滑动变阻器允许最大电流为2A，调节其电阻可使电流不超2A（如取$ R_{滑}=\frac{15V}{2A}=7.5Ω $，在0~20Ω调节范围内），故滑动变阻器电流$ I_2'=2A $。
干路最大电流：$ I_{干}=I_1'+I_2'=3A+2A=5A $。
【答案】
50；15；5
【知识点】
串联电路特点；并联电路特点；欧姆定律
【点评】
本题考查串并联规律与欧姆定律的综合应用，核心是明确串并联时最大电流、最大电压的选取原则，属于电学基础题型，需熟练掌握基本公式和规律。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分串联、并联两种场景，结合串并联电路的电流/电压特点、欧姆定律分析：
1. 串联时：电流处处相等，需取两个元件允许的最大电流中的较小值，避免损坏元件；再通过总电阻计算最大电压。
2. 并联时：各支路电压相等，需取两个元件允许的最大电压中的较小值；再分别计算各支路电流，求和得到干路最大电流，同时保证滑动变阻器电流不超额定值。
【解析】
串联情况：
定值电阻允许的最大电流$ I_1=3A $，滑动变阻器允许的最大电流$ I_2=2A $。
串联电路电流处处相等，为保证元件安全，电路最大电流$ I_{串}=\min(I_1,I_2)=2A $。
总电阻$ R_{总}=R_1+R_2=5Ω+20Ω=25Ω $。
根据欧姆定律，串联两端最大电压：$ U_{串}=I_{串}R_{总}=2A×25Ω=50V $。
并联情况：
定值电阻的额定电压$ U_1=I_1R_1=3A×5Ω=15V $，滑动变阻器的额定电压$ U_2=I_2R_2=2A×20Ω=40V $。
并联电路电压相等，为保证元件安全，电路最大电压$ U_{并}=\min(U_1,U_2)=15V $。
此时，定值电阻的电流$ I_1'=\frac{U_{并}}{R_1}=\frac{15V}{5Ω}=3A $；
滑动变阻器允许最大电流为2A，调节其电阻可使电流不超2A（如取$ R_{滑}=\frac{15V}{2A}=7.5Ω $，在0~20Ω调节范围内），故滑动变阻器电流$ I_2'=2A $。
干路最大电流：$ I_{干}=I_1'+I_2'=3A+2A=5A $。
【答案】
50；15；5
【知识点】
串联电路特点；并联电路特点；欧姆定律
【点评】
本题考查串并联规律与欧姆定律的综合应用，核心是明确串并联时最大电流、最大电压的选取原则，属于电学基础题型，需熟练掌握基本公式和规律。
【难度系数】
0.6
