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7. (2025 盐城)图 Z-13-7 甲为科技小组设计的模拟电路,用手测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为光敏电阻,其阻值随光照强度的减小而增大。当射向$R_2$的红外线被遮挡时,$R_2$两端的电压达到设定值,触发计数系统计数。测试过程中,$R_2$两端电压与时间的关系图像如图乙所示,电流表示数与时间的关系图像如图丙所示,且完成每次仰卧起坐的时间相同。求:
(1)1 min 内完成仰卧起坐的个数。
(2)触发计数时,$R_2$的阻值。
(3)电源电压。
图 Z-13-7
(1)1 min 内完成仰卧起坐的个数。
(2)触发计数时,$R_2$的阻值。
(3)电源电压。
图 Z-13-7
答案
7. (1)根据图像知,完成每次仰卧起坐的时间为 1.2 s,则 1 min 内完成仰卧起坐的个数为 $n=\frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s}/\mathrm{个}}=50$ 个。
(2)$R_2$ 的阻值随光照强度的减小而增大,当射向 $R_2$ 的红外线被遮挡时,阻值变大,根据串联分压规律知,此时 $R_2$ 两端的电压增大,$R_2$ 两端的电压达到设定值,为 5.0 V,根据图丙知,对应的电流为 0.1 A,故触发计数时,$R_2$ 的阻值为 $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3)根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压为 $U=U_1+U_2=IR_1+U_2$;
计数时,$U=0.1\ \mathrm{A}× R_1+5\ \mathrm{V}$ ①;
不计数时,$U=0.3\ \mathrm{A}× R_1+3\ \mathrm{V}$ ②;
联立①②解得,电源电压 $U=6\ \mathrm{V}$。
(2)$R_2$ 的阻值随光照强度的减小而增大,当射向 $R_2$ 的红外线被遮挡时,阻值变大,根据串联分压规律知,此时 $R_2$ 两端的电压增大,$R_2$ 两端的电压达到设定值,为 5.0 V,根据图丙知,对应的电流为 0.1 A,故触发计数时,$R_2$ 的阻值为 $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3)根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压为 $U=U_1+U_2=IR_1+U_2$;
计数时,$U=0.1\ \mathrm{A}× R_1+5\ \mathrm{V}$ ①;
不计数时,$U=0.3\ \mathrm{A}× R_1+3\ \mathrm{V}$ ②;
联立①②解得,电源电压 $U=6\ \mathrm{V}$。
8.（2025泰州泰兴月考）给你一只标有“5 Ω 3 A”的定值电阻和一只标有“20 Ω 2 A”的滑动变阻器。若串联后接入电路，它们两端允许加的最大电压为
50
V；若并联后接入电路，两端允许加的最大电压为15
V，此时，干路允许通过的最大电流为5
A。答案
8. 50 15 5
