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7. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（
A.11元
B.12元
C.13元
D.14元
A
）A.11元
B.12元
C.13元
D.14元
答案
7. A
解析
【分析】
本题属于销售利润类问题，解题核心是抓住“总利润=单瓶利润×日均销售量”的等量关系列方程求解。首先设出每瓶售价，分别表示出单瓶利润和对应售价下的日均销售量，再根据总利润为700元列一元二次方程，最后结合“尽快减少库存”的要求筛选合适的解即可。
【解析】
设每瓶该饮料售价为$ x $元。
1. 表示单瓶利润：每瓶进价6元，因此单瓶利润为$ (x-6) $元。
2. 表示日均销售量：售价为10元时销量160瓶，每涨价1元销量减少20瓶，因此相比10元涨价了$ (x-10) $元，日均销售量为$ 160 - 20(x-10) = 360 - 20x $瓶。
3. 列方程并求解：
根据总利润为700元，可得：
$(x-6)(360 - 20x) = 700$
整理方程：
$-20x^2 + 480x - 2160 = 700$
$x^2 - 24x + 143 = 0$
因式分解得：
$(x-11)(x-13) = 0$
解得$ x_1=11 $，$ x_2=13 $。
4. 筛选符合题意的解：
要尽快减少库存，需日均销售量尽可能大，售价越低销量越高，因此选择较低的售价$ x=11 $。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 销售利润问题计算
【点评】
本题是销售类方程应用的典型题型，解题时需先明确利润相关的基本等量关系，列方程求解后务必注意题目的限制条件，对所得的解进行取舍，避免因忽略实际要求选错答案。
【难度系数】
0.7
本题属于销售利润类问题，解题核心是抓住“总利润=单瓶利润×日均销售量”的等量关系列方程求解。首先设出每瓶售价，分别表示出单瓶利润和对应售价下的日均销售量，再根据总利润为700元列一元二次方程，最后结合“尽快减少库存”的要求筛选合适的解即可。
【解析】
设每瓶该饮料售价为$ x $元。
1. 表示单瓶利润：每瓶进价6元，因此单瓶利润为$ (x-6) $元。
2. 表示日均销售量：售价为10元时销量160瓶，每涨价1元销量减少20瓶，因此相比10元涨价了$ (x-10) $元，日均销售量为$ 160 - 20(x-10) = 360 - 20x $瓶。
3. 列方程并求解：
根据总利润为700元，可得：
$(x-6)(360 - 20x) = 700$
整理方程：
$-20x^2 + 480x - 2160 = 700$
$x^2 - 24x + 143 = 0$
因式分解得：
$(x-11)(x-13) = 0$
解得$ x_1=11 $，$ x_2=13 $。
4. 筛选符合题意的解：
要尽快减少库存，需日均销售量尽可能大，售价越低销量越高，因此选择较低的售价$ x=11 $。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 销售利润问题计算
【点评】
本题是销售类方程应用的典型题型，解题时需先明确利润相关的基本等量关系，列方程求解后务必注意题目的限制条件，对所得的解进行取舍，避免因忽略实际要求选错答案。
【难度系数】
0.7
8. 某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润率不得超过30%. 若每件商品的售价定为$ x $元，则可卖出$ (170 - 5x) $件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为（
A.20元
B.20.8元
C.20元或30元
D.30元
A
）A.20元
B.20.8元
C.20元或30元
D.30元
答案
8. A
解析
【分析】
解题时先明确总利润的计算公式：总利润=单件利润×销售数量。首先根据物价局限定的利润率上限求出售价的最高取值，再根据“盈利280元”的等量关系列出一元二次方程，求解后结合售价的限制条件对根进行取舍，即可得到正确售价。
【解析】
1. 求售价的上限：已知商品进价为16元，利润率不得超过30%，因此最高售价为$16×(1+30\%)=20.8$元，即售价需满足$x≤20.8$元。
2. 列方程：单件商品的利润为$(x-16)$元，对应销售量为$(170-5x)$件，总盈利为280元，因此可列方程：
$(x-16)(170-5x)=280$
3. 解方程：
展开整理得：$x^2-50x+600=0$
因式分解得：$(x-20)(x-30)=0$
解得：$x_1=20$，$x_2=30$
4. 验根：$30＞20.8$，不符合利润率限制，舍去；$20＜20.8$，符合规定。
因此每件商品的售价应定为20元。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，利润率计算，方程验根
【点评】
本题属于销售类实际应用题，核心是找准利润相关的等量关系列方程，解题时需特别注意题目中的限定条件，对求出的方程的根进行合理取舍，避免因忽略限制条件出现多解错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确总利润的计算公式：总利润=单件利润×销售数量。首先根据物价局限定的利润率上限求出售价的最高取值，再根据“盈利280元”的等量关系列出一元二次方程，求解后结合售价的限制条件对根进行取舍，即可得到正确售价。
【解析】
1. 求售价的上限：已知商品进价为16元，利润率不得超过30%，因此最高售价为$16×(1+30\%)=20.8$元，即售价需满足$x≤20.8$元。
2. 列方程：单件商品的利润为$(x-16)$元，对应销售量为$(170-5x)$件，总盈利为280元，因此可列方程：
$(x-16)(170-5x)=280$
3. 解方程：
展开整理得：$x^2-50x+600=0$
因式分解得：$(x-20)(x-30)=0$
解得：$x_1=20$，$x_2=30$
4. 验根：$30＞20.8$，不符合利润率限制，舍去；$20＜20.8$，符合规定。
因此每件商品的售价应定为20元。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用，利润率计算，方程验根
【点评】
本题属于销售类实际应用题，核心是找准利润相关的等量关系列方程，解题时需特别注意题目中的限定条件，对求出的方程的根进行合理取舍，避免因忽略限制条件出现多解错误。
【难度系数】
0.7
9. 某超市销售一种水果，每月可售出 500 kg，每千克盈利 10 元. 经市场分析，售价每涨1元，月销量将减少 10 kg. 如果该超市销售这种水果每月盈利 8 000 元，那么该水果的单价涨了多少元？设该水果的单价涨了 $ x $ 元，根据题意，可列方程为
(10+x)(500−10x)=8 000
.答案
9. (10+x)(500−10x)=8 000
解析
【分析】
这是销售利润类的列方程问题，解题核心是抓住“总盈利=每千克盈利×月销售量”的等量关系。第一步先推导涨价后每千克的盈利：原本每千克盈利10元，单价涨了x元，因此每千克盈利变为(10+x)元；第二步推导涨价后的月销售量：原本每月可售500kg，每涨1元销量减少10kg，涨x元就减少10x kg，因此月销售量变为(500-10x)kg；最后结合总盈利为8000元，将两个量相乘等于总盈利即可列出方程。
【解析】
解：设该水果的单价涨了$x$元，
1. 涨价后每千克的盈利为：$10+x$（元）
2. 涨价后减少的月销量为：$10x$（kg），因此实际月销售量为：$500-10x$（kg）
3. 根据总盈利的计算公式“总盈利=每千克盈利×月销售量”，已知每月盈利为8000元，代入对应量可得方程：
$(10+x)(500-10x)=8000$
【答案】
$(10+x)(500−10x)=8 000$
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是列一元二次方程解应用题的基础题型，解题的关键是找准总盈利的等量关系，正确用含x的代数式表示出涨价后的单千克利润和月销售量即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是销售利润类的列方程问题，解题核心是抓住“总盈利=每千克盈利×月销售量”的等量关系。第一步先推导涨价后每千克的盈利：原本每千克盈利10元，单价涨了x元，因此每千克盈利变为(10+x)元；第二步推导涨价后的月销售量：原本每月可售500kg，每涨1元销量减少10kg，涨x元就减少10x kg，因此月销售量变为(500-10x)kg；最后结合总盈利为8000元，将两个量相乘等于总盈利即可列出方程。
【解析】
解：设该水果的单价涨了$x$元，
1. 涨价后每千克的盈利为：$10+x$（元）
2. 涨价后减少的月销量为：$10x$（kg），因此实际月销售量为：$500-10x$（kg）
3. 根据总盈利的计算公式“总盈利=每千克盈利×月销售量”，已知每月盈利为8000元，代入对应量可得方程：
$(10+x)(500-10x)=8000$
【答案】
$(10+x)(500−10x)=8 000$
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是列一元二次方程解应用题的基础题型，解题的关键是找准总盈利的等量关系，正确用含x的代数式表示出涨价后的单千克利润和月销售量即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备需要用油 90 kg,用油的重复利用率为 60%,按此计算,加工一台大型机械设备实际用油 36 kg. 通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率.发现每减少1 kg用油量,用油的重复利用率将增加1.6%.这样加工一台大型机械设备的实际用油量为12 kg,则技术革新后,加工一台大型机械设备的用油量是
75
kg.答案
10. 75
解析
【分析】
首先明确等量关系：实际用油量 = 润滑用油量 × (1 - 用油重复利用率)。解题时先设技术革新后加工一台设备的用油量为x kg，先算出比原来减少的用油量为(90 - x)kg，再根据“每减少1kg用油量，重复利用率增加1.6%”，得到革新后的重复利用率为60% + 1.6%(90 - x)，最后结合革新后实际用油量为12kg的条件列一元二次方程求解，最后舍去不符合实际意义的负根即可。
【解析】
解：设技术革新后，加工一台大型机械设备的用油量是x kg。
革新后比原用油量减少了(90 - x)kg，此时用油的重复利用率为：$60\% + 1.6\%(90 - x)$
根据实际用油量的计算公式列方程：
$x·[1 - (60\% + 1.6\%(90 - x))] = 12$
整理方程得：$x^2 - 65x - 750 = 0$
解得：$x_1=75$，$x_2=-10$（用油量不能为负，不符合实际，舍去）
【答案】
75
【知识点】
一元二次方程的实际应用；百分率计算
【点评】
本题是结合生产实际的百分率应用题，解题核心是找准三个量的等量关系，正确表示技术革新后的重复利用率是解题的关键，求解后要注意检验方程的根是否符合实际意义。
【难度系数】
0.6
首先明确等量关系：实际用油量 = 润滑用油量 × (1 - 用油重复利用率)。解题时先设技术革新后加工一台设备的用油量为x kg，先算出比原来减少的用油量为(90 - x)kg，再根据“每减少1kg用油量，重复利用率增加1.6%”，得到革新后的重复利用率为60% + 1.6%(90 - x)，最后结合革新后实际用油量为12kg的条件列一元二次方程求解，最后舍去不符合实际意义的负根即可。
【解析】
解：设技术革新后，加工一台大型机械设备的用油量是x kg。
革新后比原用油量减少了(90 - x)kg，此时用油的重复利用率为：$60\% + 1.6\%(90 - x)$
根据实际用油量的计算公式列方程：
$x·[1 - (60\% + 1.6\%(90 - x))] = 12$
整理方程得：$x^2 - 65x - 750 = 0$
解得：$x_1=75$，$x_2=-10$（用油量不能为负，不符合实际，舍去）
【答案】
75
【知识点】
一元二次方程的实际应用；百分率计算
【点评】
本题是结合生产实际的百分率应用题，解题核心是找准三个量的等量关系，正确表示技术革新后的重复利用率是解题的关键，求解后要注意检验方程的根是否符合实际意义。
【难度系数】
0.6
11. 某消防器材专卖店10月份销售某款手提式干粉灭火器200个，12月份销售288个.
（1）求该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率；
（2）若该款手提式干粉灭火器的进价为40元/个，销售过程中发现，当售价为50元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为多少元？
（1）求该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率；
（2）若该款手提式干粉灭火器的进价为40元/个，销售过程中发现，当售价为50元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为多少元？
答案
11. 解:(1) 这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为 x. 由题意,得 200(1+x)²=288,解得 x₁=0.2,x₂=−2.2(不合题意,舍去).答:这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为 20%；
（2）设该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为 y 元/个. 由题意,得[200−5(y−50)](y−40)=2 625,整理,得 y²−130y+4 125=0,解得 y₁=55,y₂=75(不合题意,舍去).答:该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为 55 元/个.
（2）设该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为 y 元/个. 由题意,得[200−5(y−50)](y−40)=2 625,整理,得 y²−130y+4 125=0,解得 y₁=55,y₂=75(不合题意,舍去).答:该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为 55 元/个.
解析
【分析】
（1）第一问属于增长率类问题，解题时先回忆增长率问题的核心等量关系：增长后的量=初始量×(1+月平均增长率)^增长次数。本题中10月销售量为初始量200个，12月是经过2次增长后的量288个，设月平均增长率为x，代入等量关系列方程即可，注意增长率不能为负，求解后要舍去不符合实际意义的根。
（2）第二问属于销售利润类问题，核心等量关系为：总利润=单个商品利润×销售数量。设实际售价为y元/个，单个利润为(y-40)元；再根据售价和销量的变化关系：售价每上涨1元销量减少5个，可得销量为[200-5(y-50)]个，代入总利润等量关系列方程，最后结合“尽可能让顾客实惠”的要求，选择数值更小的根即可。
【解析】
解：（1）设该款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为x。
由题意得：
$200(1+x)^2=288$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，不合题意，舍去）。
（2）设该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为y元/个。
由题意得单个利润为$(y-40)$元，月销售量为$[200-5(y-50)]$个，列方程：
$[200-5(y-50)](y-40)=2625$
整理得：$y^2-130y+4125=0$
解得：$y_1=55$，$y_2=75$
$\because$要尽可能让顾客得到实惠，需选择更低的售价，$\therefore y_2=75$不合题意，舍去。
【答案】
（1）该款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为20%；
（2）该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为55元/个。
【知识点】
一元二次方程的应用、增长率问题、销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，覆盖了两类高频考查的应用模型，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意结合实际情境对根进行合理性筛选。
【难度系数】
0.7
（1）第一问属于增长率类问题，解题时先回忆增长率问题的核心等量关系：增长后的量=初始量×(1+月平均增长率)^增长次数。本题中10月销售量为初始量200个，12月是经过2次增长后的量288个，设月平均增长率为x，代入等量关系列方程即可，注意增长率不能为负，求解后要舍去不符合实际意义的根。
（2）第二问属于销售利润类问题，核心等量关系为：总利润=单个商品利润×销售数量。设实际售价为y元/个，单个利润为(y-40)元；再根据售价和销量的变化关系：售价每上涨1元销量减少5个，可得销量为[200-5(y-50)]个，代入总利润等量关系列方程，最后结合“尽可能让顾客实惠”的要求，选择数值更小的根即可。
【解析】
解：（1）设该款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为x。
由题意得：
$200(1+x)^2=288$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，不合题意，舍去）。
（2）设该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为y元/个。
由题意得单个利润为$(y-40)$元，月销售量为$[200-5(y-50)]$个，列方程：
$[200-5(y-50)](y-40)=2625$
整理得：$y^2-130y+4125=0$
解得：$y_1=55$，$y_2=75$
$\because$要尽可能让顾客得到实惠，需选择更低的售价，$\therefore y_2=75$不合题意，舍去。
【答案】
（1）该款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为20%；
（2）该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为55元/个。
【知识点】
一元二次方程的应用、增长率问题、销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，覆盖了两类高频考查的应用模型，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意结合实际情境对根进行合理性筛选。
【难度系数】
0.7
12. 某烘焙店生产的蛋糕产品分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕产品每件利润为14元,则此批次蛋糕产品属于第几档次的产品?
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次的产品一天的总利润为1 080元,则该烘焙店生产的是第几档次的产品?
(1)若生产的某批次蛋糕产品每件利润为14元,则此批次蛋糕产品属于第几档次的产品?
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次的产品一天的总利润为1 080元,则该烘焙店生产的是第几档次的产品?
答案
12. 解:(1) (14−10)÷2+1=3.答:此批次蛋糕产品属于第三档次的产品；
（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品. 根据题意,得[10+(x−1)×2][76−4(x−1)]=1 080,整理,得 x²−16x+55=0,解得 x₁=5,x₂=11(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.
（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品. 根据题意,得[10+(x−1)×2][76−4(x−1)]=1 080,整理,得 x²−16x+55=0,解得 x₁=5,x₂=11(不合题意,舍去).答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.
解析
【分析】
（1）解题思路：首先明确档次和单件利润的对应规则，最低1档利润10元，每提高1档单件利润增加2元。先计算该批次蛋糕单件利润比最低档多的金额，除以每档增加的利润得到提升的档次数，再加最低档的基数1，就能得到所属档次。
（2）解题思路：总利润的核心等量关系为“总利润=单件利润×日产量”。先设产品为第x档次，分别表示出第x档次的单件利润和日产量，代入总利润1080元列一元二次方程，求解后注意产品只有6个档次，需舍去超出范围的不合理解，即可得到正确结果。
【解析】
（1）计算单件利润比第一档多的金额：$14-10=4$元
每提升1档利润增加2元，因此提升的档次数：$4÷2=2$档
对应所属档次：$1+2=3$
答：此批次蛋糕产品属于第三档次的产品。
（2）设烘焙店生产的是第$x$档次的产品。
第$x$档次的单件利润为：$10+2(x-1)$元
第$x$档次的日产量为：$76-4(x-1)$件
根据总利润公式列方程：
$[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080$
整理得：
$x^2-16x+55=0$
因式分解得$(x-5)(x-11)=0$，解得$x_1=5$，$x_2=11$。
由于产品共6个档次，$x_2=11＞6$不符合实际，舍去。
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品。
【答案】
（1）第三档次；（2）第五档次
【知识点】
销售利润计算、一元二次方程的应用、实际问题解的取舍
【点评】
本题结合生活经营场景命题，第一问属于基础计算，难度较低；第二问需要学生准确梳理单件利润、产量与档次的对应关系，抓住总利润的等量关系列方程，同时要结合实际条件舍去不符合题意的根，能有效考查学生的数学应用能力和逻辑严谨性。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：首先明确档次和单件利润的对应规则，最低1档利润10元，每提高1档单件利润增加2元。先计算该批次蛋糕单件利润比最低档多的金额，除以每档增加的利润得到提升的档次数，再加最低档的基数1，就能得到所属档次。
（2）解题思路：总利润的核心等量关系为“总利润=单件利润×日产量”。先设产品为第x档次，分别表示出第x档次的单件利润和日产量，代入总利润1080元列一元二次方程，求解后注意产品只有6个档次，需舍去超出范围的不合理解，即可得到正确结果。
【解析】
（1）计算单件利润比第一档多的金额：$14-10=4$元
每提升1档利润增加2元，因此提升的档次数：$4÷2=2$档
对应所属档次：$1+2=3$
答：此批次蛋糕产品属于第三档次的产品。
（2）设烘焙店生产的是第$x$档次的产品。
第$x$档次的单件利润为：$10+2(x-1)$元
第$x$档次的日产量为：$76-4(x-1)$件
根据总利润公式列方程：
$[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080$
整理得：
$x^2-16x+55=0$
因式分解得$(x-5)(x-11)=0$，解得$x_1=5$，$x_2=11$。
由于产品共6个档次，$x_2=11＞6$不符合实际，舍去。
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品。
【答案】
（1）第三档次；（2）第五档次
【知识点】
销售利润计算、一元二次方程的应用、实际问题解的取舍
【点评】
本题结合生活经营场景命题，第一问属于基础计算，难度较低；第二问需要学生准确梳理单件利润、产量与档次的对应关系，抓住总利润的等量关系列方程，同时要结合实际条件舍去不符合题意的根，能有效考查学生的数学应用能力和逻辑严谨性。
【难度系数】
0.7
