24. (2024秋·玄武区期末)快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一条笔直的公路匀速相向而行.快车到达乙地后休息一段时间,再以原速的$\frac{5}{4}$倍原路返回甲地,快、慢两车恰好同时到达甲地.快车离甲地的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数图象如图1所示.
(1) 甲、乙两地之间的距离为km,慢车的速度为km/h;
(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;
(3) 设快、慢车两车之间的距离为s(单位:km),在图2中画出s与x之间的函数图象.(标明必要的数据)

24. (1) 由题图1可得，甲、乙两地之间的距离为300 km，慢车的速度为$300÷6=50(\mathrm{km/h})$；
(2) 由图可得，快车从甲到乙的速度为$300÷3=100(\mathrm{km/h})$，则快车从乙到甲的速度为$100×\frac{5}{4}=125(\mathrm{km/h})$，$\therefore$ 快车从乙到甲的时间为：$300÷125=\frac{12}{5}(\mathrm{h})$，$\therefore$ 点$A$的横坐标为$6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$，$\therefore$ 点$A$的坐标为$(\frac{18}{5},300)$，设线段$AB$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b$。$\because$ 点$A(\frac{18}{5},300)$，点$B(6,0)$在该函数图象上，$\therefore \begin{cases} \frac{18}{5}k+b=300, \\ 6k+b=0, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-125, \\ b=750, \end{cases}$ 即线段$AB$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-125x+750$；
(3) 当$x=3$时，慢车行驶的路程为：$50×3=150(\mathrm{km})$，当$x=\frac{18}{5}$时，慢车行驶的路程为$50×\frac{18}{5}=180(\mathrm{km})$，图象如图所示。

25. (2023秋·阜宁县期末)如图,直角坐标系中,点A的坐标为$(1,0)$,以线段OA为边在第四象限内作等边$△ AOB$,点C为$x$轴正半轴上一动点$(OC＞1)$,连接$BC$,以线段$BC$为边在第四象限内作等边$△ CBD$,直线$DA$交$y$轴于点$E$.
(1) $△ OBC$与$△ ABD$全等吗? 判断并证明你的结论;
(2) 将等边$△ AOB$沿$x$轴翻折,$B$点的对称点为$B'$.
①点$B'$会落在直线$DE$上么? 请说明理由;
②随着点$C$位置的变化,点$E$的位置是否会发生变化? 若没有变化,求直接写出点$E$的坐标;若有变化,请说明理由.

25. (1) $△OBC$与$△ABD$全等，理由如下：$\because △AOB$是等边三角形，$\therefore OB=AB$，$∠OBA=∠OAB=60°$，又$\because △CBD$是等边三角形$\therefore BC=BD$，$∠CBD=60°$，$\therefore ∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC$，即$∠OBC=∠ABD$。在$△OBC$和$△ABD$中，$\begin{cases} OB=AB, \\ ∠OBC=∠ABD, \\ BC=BD, \end{cases}$ $\therefore △OBC ≌ △ABD$（SAS）。
(2) ①点$B'$会落在直线$DE$上。由(1)得，$∠BAD=∠AOB=60°$，从而得$∠CAD=60°$，$\therefore ∠OAE=60°$，$\therefore ∠OAB=∠OAE$，$\therefore$ 点$B'$会落在直线$DE$上。
②$\because △OBC≌△ABD$，$\therefore ∠BAD=∠BOC=60°$，又$\because ∠OAB=60°$，$\therefore ∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°$，$\therefore \mathrm{Rt}△OEA$中，$AE=2OA=2$，$\therefore OE=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，$\therefore$ 点$E$的位置不会发生变化，$E$的坐标为$E(0,\sqrt{3})$。