2.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于$c^2$，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即$\frac{1}{2}ab×4+(b-a)^2$，从而得到等式$c^2=\frac{1}{2}ab×4+(b-a)^2$，化简便得结论$a^2+b^2=c^2$.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

【方法运用】千百年来，人们争先恐后地证明勾股定理，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在2010年发现了一个新的证法：把两个全等的$Rt△ ABC$和$Rt△ EDA$按如图②所示方式放置，其三边长分别为$a,b,c,∠ BAC=∠ DEA=90°$，显然$BC⊥ AD$.
(1)请用$a,b,c$分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，$△ EBD$的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理$a^2+b^2=c^2$；
(2)如图③，在$△ ABC$中，AD是BC边上的高，$AB=4,AC=5,BC=6$，设$BD=x$，求$x$的值.

2.解:(1)$\because S_{四边形ABDC}=\frac{1}{2}c^2$,$S_{梯形AEDC}=\frac{1}{2}(b+a)b$,$S_{△BED}=\frac{1}{2}(a-b)a$,$S_{四边形ABDC}=S_{梯形AEDC}+S_{△BED}$,
$\therefore \frac{1}{2}c^2=\frac{1}{2}(b+a)b+\frac{1}{2}(a-b)a$,
即$\frac{1}{2}c^2=\frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab$,
$\therefore a^2+b^2=c^2$.
(2)在$Rt△ABD$中,由勾股定理,得$AD^2=AB^2-BD^2=4^2-x^2=16-x^2$.
$\because BD+CD=BC=6,\therefore CD=BC-BD=6-x$.
在$Rt△ACD$中,由勾股定理,得$AD^2=AC^2-CD^2=5^2-(6-x)^2=-11+12x-x^2$.
$\therefore 16-x^2=-11+12x-x^2$,解得$x=\frac{9}{4}$.