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8 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288，则这组数据的第25百分位数和第75百分位数分别为（
A.290,250
B.295,240
C.300,240
D.250,295
D
）A.290,250
B.295,240
C.300,240
D.250,295
答案
D
解析
【分析】
要计算一组数据的百分位数，按以下步骤思考：第一步，先把所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算百分位数的前提；第二步，用数据总个数n乘对应的百分位p，得到位置值i；第三步，判断i的类型：若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数就是所求百分位数；若i是整数，则所求百分位数为第i个数据和第i+1个数据的平均值。本题先确定n=8，分别计算25%、75%对应的i，再按规则计算即可。
【解析】
第一步：将给定的8个数据从小到大排序：
188，240，260，284，288，290，300，360
第二步：计算第25百分位数的位置：
$i_1 = 8 × 25\% = 2$，i是整数，因此第25百分位数为第2个和第3个数据的平均数：
$\frac{240 + 260}{2} = 250$
第三步：计算第75百分位数的位置：
$i_2 = 8 × 75\% = 6$，i是整数，因此第75百分位数为第6个和第7个数据的平均数：
$\frac{290 + 300}{2} = 295$
因此这组数据的第25百分位数是250，第75百分位数是295。
【答案】
D
【知识点】
百分位数计算，数据排序
【点评】
本题考查百分位数的计算，核心是掌握百分位数的计算规则，易错点是排序错误，或者当i为整数时不知道取相邻两项的平均值，只要牢记计算步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的百分位数，按以下步骤思考：第一步，先把所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算百分位数的前提；第二步，用数据总个数n乘对应的百分位p，得到位置值i；第三步，判断i的类型：若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数就是所求百分位数；若i是整数，则所求百分位数为第i个数据和第i+1个数据的平均值。本题先确定n=8，分别计算25%、75%对应的i，再按规则计算即可。
【解析】
第一步：将给定的8个数据从小到大排序：
188，240，260，284，288，290，300，360
第二步：计算第25百分位数的位置：
$i_1 = 8 × 25\% = 2$，i是整数，因此第25百分位数为第2个和第3个数据的平均数：
$\frac{240 + 260}{2} = 250$
第三步：计算第75百分位数的位置：
$i_2 = 8 × 75\% = 6$，i是整数，因此第75百分位数为第6个和第7个数据的平均数：
$\frac{290 + 300}{2} = 295$
因此这组数据的第25百分位数是250，第75百分位数是295。
【答案】
D
【知识点】
百分位数计算，数据排序
【点评】
本题考查百分位数的计算，核心是掌握百分位数的计算规则，易错点是排序错误，或者当i为整数时不知道取相邻两项的平均值，只要牢记计算步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
9 已知100个数据的第三四分位数是93，则下列说法中正确的是 （
A.将这100个数据从小到大排列后，第25个数据是93
B.将这100个数据从小到大排列后，第75个数据是93
C.将这100个数据从小到大排列后，第25个数据和第26个数据的平均数是93
D.将这100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数是93
D
）A.将这100个数据从小到大排列后，第25个数据是93
B.将这100个数据从小到大排列后，第75个数据是93
C.将这100个数据从小到大排列后，第25个数据和第26个数据的平均数是93
D.将这100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数是93
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确第三四分位数的含义：第三四分位数也称为第75百分位数，对应将数据从小到大排列后，至少有75%的数据小于或等于该值，至少有25%的数据大于或等于该值。接下来回忆百分位数的计算步骤：对于n个数据，求第p百分位数时，先计算i = n×p%，根据i是否为整数确定百分位数的取值：若i不是整数，取大于i的相邻整数位置的数作为百分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为百分位数。本题n=100，p=75，代入计算即可判断各选项正误。
【解析】
首先，第三四分位数就是第75百分位数。
第一步，计算百分位数的位置：已知数据总个数n=100，第三四分位数对应p=75，所以位置i = 100×75% = 75。
第二步，因为i=75是整数，根据百分位数的计算规则，此时第75百分位数为将100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数。
题目给出第三四分位数是93，所以第75个和第76个数据的平均数为93。
对各选项判断：
A选项：第25个数据对应第一四分位数相关位置，不符合第三四分位数要求，错误；
B选项：i为整数时百分位数是两个数的平均，不是第75个数据本身，错误；
C选项：第25和26个数据的平均数是第一四分位数，错误；
D选项：符合计算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 四分位数的概念
2. 百分位数的计算方法
【点评】
本题考查统计中百分位数与四分位数的基础概念，核心是掌握百分位数的计算规则，尤其要区分计算得到的位置为整数和非整数时的不同取值方式，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确第三四分位数的含义：第三四分位数也称为第75百分位数，对应将数据从小到大排列后，至少有75%的数据小于或等于该值，至少有25%的数据大于或等于该值。接下来回忆百分位数的计算步骤：对于n个数据，求第p百分位数时，先计算i = n×p%，根据i是否为整数确定百分位数的取值：若i不是整数，取大于i的相邻整数位置的数作为百分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为百分位数。本题n=100，p=75，代入计算即可判断各选项正误。
【解析】
首先，第三四分位数就是第75百分位数。
第一步，计算百分位数的位置：已知数据总个数n=100，第三四分位数对应p=75，所以位置i = 100×75% = 75。
第二步，因为i=75是整数，根据百分位数的计算规则，此时第75百分位数为将100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数。
题目给出第三四分位数是93，所以第75个和第76个数据的平均数为93。
对各选项判断：
A选项：第25个数据对应第一四分位数相关位置，不符合第三四分位数要求，错误；
B选项：i为整数时百分位数是两个数的平均，不是第75个数据本身，错误；
C选项：第25和26个数据的平均数是第一四分位数，错误；
D选项：符合计算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 四分位数的概念
2. 百分位数的计算方法
【点评】
本题考查统计中百分位数与四分位数的基础概念，核心是掌握百分位数的计算规则，尤其要区分计算得到的位置为整数和非整数时的不同取值方式，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
10 已知甲班和乙班人数相等，在一次考试中两班成绩(单位:分)的箱线图如图所示，则下列说法一定正确的是 (
A.甲班成绩比乙班成绩集中
B.甲班成绩的第一四分位数是80分
C.甲班有同学的成绩超过140分
D.甲班的平均分高于乙班的平均分
B
)A.甲班成绩比乙班成绩集中
B.甲班成绩的第一四分位数是80分
C.甲班有同学的成绩超过140分
D.甲班的平均分高于乙班的平均分
答案
B
解析
【分析】
首先回忆箱线图的结构：箱线图从下到上的端点和分界依次对应数据的最小值、第一四分位数（下四分位数，即排名处于25%位置的成绩）、中位数、第三四分位数（上四分位数，即排名处于75%位置的成绩）、最大值，数据整体跨度反映集中程度，跨度越小数据越集中。解题时对应每个选项的考点，结合图像信息逐一验证：①判断集中程度看数据的整体跨度；②第一四分位数对应箱体的下沿数值；③最大值对应箱线图最上方的端点数值；④平均分需要所有数据求和计算，仅通过箱线图无法直接得出。
【解析】
根据箱线图的统计意义，逐一分析选项：
A. 甲班成绩的整体跨度（最大值减最小值）大于乙班，说明乙班成绩更集中，该选项错误；
B. 观察甲班的箱线图，箱体的下沿正好对应纵轴80分的刻度，即甲班成绩的第一四分位数是80分，该选项正确；
C. 甲班箱线图最上方的端点（最大值）对应的刻度小于140，说明甲班没有同学成绩超过140分，该选项错误；
D. 箱线图仅能反映最值、分位数、中位数等统计量，无法直接体现两组数据的平均分高低，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
1.箱线图的认识 2.四分位数 3.统计量判断
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计含义，结合图像信息逐一分析选项，属于统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆箱线图的结构：箱线图从下到上的端点和分界依次对应数据的最小值、第一四分位数（下四分位数，即排名处于25%位置的成绩）、中位数、第三四分位数（上四分位数，即排名处于75%位置的成绩）、最大值，数据整体跨度反映集中程度，跨度越小数据越集中。解题时对应每个选项的考点，结合图像信息逐一验证：①判断集中程度看数据的整体跨度；②第一四分位数对应箱体的下沿数值；③最大值对应箱线图最上方的端点数值；④平均分需要所有数据求和计算，仅通过箱线图无法直接得出。
【解析】
根据箱线图的统计意义，逐一分析选项：
A. 甲班成绩的整体跨度（最大值减最小值）大于乙班，说明乙班成绩更集中，该选项错误；
B. 观察甲班的箱线图，箱体的下沿正好对应纵轴80分的刻度，即甲班成绩的第一四分位数是80分，该选项正确；
C. 甲班箱线图最上方的端点（最大值）对应的刻度小于140，说明甲班没有同学成绩超过140分，该选项错误；
D. 箱线图仅能反映最值、分位数、中位数等统计量，无法直接体现两组数据的平均分高低，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
1.箱线图的认识 2.四分位数 3.统计量判断
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计含义，结合图像信息逐一分析选项，属于统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
11 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图(单位:岁),则该少年足球队全体队员年龄的第一四分位数是
11
岁.答案
11
解析
【分析】
要解决本题，首先需要回忆箱线图的基本构成：箱线图是展示数据分布的统计图表，共包含5个关键统计量，从下到上依次为最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，其中矩形箱体的下边缘对应的数值就是第一四分位数，我们只需找到箱体下边缘对应的纵轴年龄数值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的特征，各部分对应的数据统计量如下：最下方的短横线是数据的最小值，矩形箱体的下沿对应第一四分位数，箱体中间的横线对应中位数，箱体的上沿对应第三四分位数，最上方的短横线是数据的最大值。
观察本题的箱线图，矩形箱体下沿对应的年龄刻度为11岁，因此该少年足球队全体队员年龄的第一四分位数是11岁。
【答案】
11
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对箱线图结构的理解和各部分对应统计量的识记，熟悉箱线图的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要回忆箱线图的基本构成：箱线图是展示数据分布的统计图表，共包含5个关键统计量，从下到上依次为最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，其中矩形箱体的下边缘对应的数值就是第一四分位数，我们只需找到箱体下边缘对应的纵轴年龄数值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的特征，各部分对应的数据统计量如下：最下方的短横线是数据的最小值，矩形箱体的下沿对应第一四分位数，箱体中间的横线对应中位数，箱体的上沿对应第三四分位数，最上方的短横线是数据的最大值。
观察本题的箱线图，矩形箱体下沿对应的年龄刻度为11岁，因此该少年足球队全体队员年龄的第一四分位数是11岁。
【答案】
11
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对箱线图结构的理解和各部分对应统计量的识记，熟悉箱线图的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
12 已知一组数据按从小到大排列如下:11,12,15,x,17,y,22,26.经计算,该组数据的中位数是16,第75百分位数是20,则$x=$
15
, $y=$18
.答案
15 18
解析
【分析】
本题可根据中位数和百分位数的定义分别列方程求解x、y的值。首先，该组数据共8个且已按从小到大排序，偶数个数据的中位数为中间两个数据的平均数，可据此列关于x的方程求出x；再根据百分位数的计算规则，先计算第75百分位数对应的位置，若位置为整数，则百分位数为该位置和下一个位置数据的平均数，据此列关于y的方程即可求出y。
【解析】
1. 求x的值：
已知数据共有8个，按从小到大排列，偶数个数据的中位数是第4个和第5个数据的平均数。
由题意中位数为16，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得：$x+17=32$，$x=15$。
2. 求y的值：
计算第75百分位数的位置：$i=8×75\%=6$，i为整数，因此第75百分位数是第6个和第7个数据的平均数。
由题意第75百分位数为20，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得：$y+22=40$，$y=18$。
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；百分位数的计算
【点评】
本题核心是掌握中位数和百分位数的位置确定规则，解题时要注意数据已按从小到大排列，对应位置的数据不要找错，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
本题可根据中位数和百分位数的定义分别列方程求解x、y的值。首先，该组数据共8个且已按从小到大排序，偶数个数据的中位数为中间两个数据的平均数，可据此列关于x的方程求出x；再根据百分位数的计算规则，先计算第75百分位数对应的位置，若位置为整数，则百分位数为该位置和下一个位置数据的平均数，据此列关于y的方程即可求出y。
【解析】
1. 求x的值：
已知数据共有8个，按从小到大排列，偶数个数据的中位数是第4个和第5个数据的平均数。
由题意中位数为16，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得：$x+17=32$，$x=15$。
2. 求y的值：
计算第75百分位数的位置：$i=8×75\%=6$，i为整数，因此第75百分位数是第6个和第7个数据的平均数。
由题意第75百分位数为20，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得：$y+22=40$，$y=18$。
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；百分位数的计算
【点评】
本题核心是掌握中位数和百分位数的位置确定规则，解题时要注意数据已按从小到大排列，对应位置的数据不要找错，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
13 甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下：
甲组:91,96,70,89,70,80,92,98；乙组:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
（1）求甲组数据的四分位数.
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
（3）不经过计算,哪组测试成绩的方差更大?为什么?
甲组:91,96,70,89,70,80,92,98；乙组:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
（1）求甲组数据的四分位数.
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
（3）不经过计算,哪组测试成绩的方差更大?为什么?
答案
(1) 将甲组的测试成绩数据从小到大排列为70,70,80,89,91,92,96,98,
∴n=8.
∵$\frac{1}{4}n=2$,
∴$m_{25}$是排序后第2,3个数据的平均数,即$m_{25}=\frac{70+80}{2}=75$.
∵$m_{50}$是甲组数据的中位数,
∴它是排序后第4,5个数据的平均数,即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$.
∵$\frac{3}{4}n=6$,
∴$m_{75}$是排序后第6,7个数据的平均数,即$m_{75}=\frac{92+96}{2}=94$
(2)
(3) 甲组测试成绩的方差更大 根据箱线图,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中,
∴甲组测试成绩的方差更大
解析
【分析】
（1）求解四分位数首先要把甲组数据从小到大排序，再结合数据总数n计算各分位数对应的位置：若计算出的位置是整数，对应分位数为该位置和下一个位置数据的平均数，据此即可分别求出25%、50%、75%分位数。
（2）绘制箱线图需要确定最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，结合（1）的计算结果和甲组的最值对应绘制即可。
（3）方差的含义是反映数据的离散程度，数据越分散方差越大，只需观察两组箱线图的波动范围，判断哪组数据更分散，就能比较出方差的大小。
【解析】
（1）将甲组测试成绩从小到大排序：70，70，80，89，91，92，96，98，数据总个数$n=8$。
计算下四分位数：$\frac{1}{4}n=\frac{1}{4}×8=2$，为整数，因此下四分位数是排序后第2、3个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{70+80}{2}=75$。
计算中位数（50%分位数）：中位数为排序后第4、5个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$。
计算上四分位数：$\frac{3}{4}n=\frac{3}{4}×8=6$，为整数，因此上四分位数是排序后第6、7个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{92+96}{2}=94$。
（2）结合甲组的最小值70、最大值98，以及（1）中求得的三个四分位数，绘制得到甲组箱线图：
（3）方差反映数据的离散程度，数据越分散方差越大。观察箱线图可知甲组成绩的波动范围更大，更分散，因此甲组的测试成绩方差更大。
【答案】
(1) 甲组的下四分位数为75，中位数为90，上四分位数为94；
(2)；
(3) 甲组测试成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，因此甲组测试成绩的方差更大。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，方差的意义
【点评】
本题考查统计基础内容的应用，涵盖了数据处理、特征量计算、统计图理解、统计量意义辨析多个考点，注重基础能力的检验，和统计的实际应用场景贴合度较高。
【难度系数】
0.7
（1）求解四分位数首先要把甲组数据从小到大排序，再结合数据总数n计算各分位数对应的位置：若计算出的位置是整数，对应分位数为该位置和下一个位置数据的平均数，据此即可分别求出25%、50%、75%分位数。
（2）绘制箱线图需要确定最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，结合（1）的计算结果和甲组的最值对应绘制即可。
（3）方差的含义是反映数据的离散程度，数据越分散方差越大，只需观察两组箱线图的波动范围，判断哪组数据更分散，就能比较出方差的大小。
【解析】
（1）将甲组测试成绩从小到大排序：70，70，80，89，91，92，96，98，数据总个数$n=8$。
计算下四分位数：$\frac{1}{4}n=\frac{1}{4}×8=2$，为整数，因此下四分位数是排序后第2、3个数据的平均数，即$m_{25}=\frac{70+80}{2}=75$。
计算中位数（50%分位数）：中位数为排序后第4、5个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$。
计算上四分位数：$\frac{3}{4}n=\frac{3}{4}×8=6$，为整数，因此上四分位数是排序后第6、7个数据的平均数，即$m_{75}=\frac{92+96}{2}=94$。
（2）结合甲组的最小值70、最大值98，以及（1）中求得的三个四分位数，绘制得到甲组箱线图：
（3）方差反映数据的离散程度，数据越分散方差越大。观察箱线图可知甲组成绩的波动范围更大，更分散，因此甲组的测试成绩方差更大。
【答案】
(1) 甲组的下四分位数为75，中位数为90，上四分位数为94；
(2)
；(3) 甲组测试成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，因此甲组测试成绩的方差更大。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，方差的意义
【点评】
本题考查统计基础内容的应用，涵盖了数据处理、特征量计算、统计图理解、统计量意义辨析多个考点，注重基础能力的检验，和统计的实际应用场景贴合度较高。
【难度系数】
0.7
