11. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为－512时，输出的数y的值是 （）


A.$-\sqrt[3]{2}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.－2
D.2

11.A

12.(2024秋·邓州市期末)请你写出一个无理数a，使得1＜a＜3，则a为。

12.$\sqrt{2}$(答案不唯一)

13. (2024秋·邵东市期末)在实数0.23, π, -$\sqrt{2}$, $\frac{22}{7}$, 0.300 300 03, $\sqrt{3}$中,无理数的个数是个.

13.3

14. (2024·赤峰)写出一个比$\sqrt{5}$小的整数.

14.2(答案不唯一)

15.（2025春·厦门阶段考）问题情境：$\sqrt{2}$有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积是为2的大正方形，则大正方形的边长为$\sqrt{2}$。
（1）探究过程：因为$1.4^2=1.96$，$1.5^2=2.25$，所以$1.4＜\sqrt{2}＜1.5$。设$\sqrt{2}=1.4+x$，将边长为$\sqrt{2}$的正方形分成如图2所示的四部分。由面积公式，可得$x^2+2.8x+1.96=2$，因为$x$值很小，所以$x^2$更小，略去$x^2$，解得$x≈0.014$（保留到0.001），即$\sqrt{2}≈$。
（2）理解应用：现在仿照上面的探究“$\sqrt{2}$有多大？”的过程，请你写出探究“$\sqrt{7}$有多大？”的过程。（结果均保留到0.001）

15. (1) 1.414 (2) $\because 2.6^2=6.76,2.7^2=7.29$,$\therefore 2.6＜\sqrt{7}＜2.7$,设$\sqrt{7}=2.6+x$,画出示意图,由面积公式,可得$x^2+5.2x+6.76=7$.$\because x$值很小,$\therefore x^2$更小,解得$x≈0.046$(保留到0.001),即$\sqrt{7}≈2.646$

16. (2024秋·城关区期末)新定义:若无理数$\sqrt{T}$的被开方数($T$为正整数)满足$n^2＜T＜(n+1)^2$(其中$n$为正整数),则称无理数$\sqrt{T}$的“青一区间”为$(n,n+1)$;同理规定无理数$-\sqrt{T}$的“青一区间”为$(-n-1,-n)$,例如:因为$1^2＜2＜2^2$,所以$\sqrt{2}$的“青一区间”为$(1,2)$,$-\sqrt{2}$的“青一区间”为$(-2,-1)$,请回答下列问题:
(1)$\sqrt{17}$的“青一区间”为;$-\sqrt{23}$的“青一区间”为;
(2)实数$x,y$,满足关系式:$\sqrt{x-3}+|2025+(y-4)^2|=2025$,求$\sqrt{xy}$的“青一区间”.

16. (1) $(4,5)$ $(-5,-4)$ (2) $\because \sqrt{x-3}+|2025+(y-4)^2|=2025,\therefore \sqrt{x-3}+2025+(y-4)^2=2025$,即$\sqrt{x-3}+(y-4)^2=0,\therefore x=3,y=4$,$\therefore \sqrt{xy}=\sqrt{12}$.$\because 3^2＜12＜4^2$,$\therefore \sqrt{xy}$的“青一区间”为$(3,4)$