7 单项式$-12x^{a+1}y^4$与$3y^{b-2}x^3$是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的为（）

A.$x^a y^4$
B.$-x^a y^{b+1}$
C.$8x^b y^4$
D.$-2x^{b-3}y^4$

7. D

【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。第一步先根据题干给出的两个同类项，分别对x、y的指数列等式，求出参数a、b的值，确定原同类项的x、y的指数（x的指数为3，y的指数为4）；第二步逐一验证每个选项的单项式是否满足x指数为3、y指数为4的要求，符合的即为正确答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
已知$-12x^{a+1}y^4$与$3y^{b-2}x^3$是同类项，因此：
1. 对x的指数列等式：$a+1=3$，解得$a=2$
2. 对y的指数列等式：$b-2=4$，解得$b=6$
由此可知，和题干属于同类项的单项式需满足：x的指数为3，y的指数为4。
逐一判断选项：
A. $x^a y^4=x^2 y^4$，x的指数为2≠3，不是同类项，排除；
B. $-x^a y^{b+1}=-x^2 y^7$，x的指数为2≠3，y的指数为7≠4，不是同类项，排除；
C. $8x^b y^4=8x^6 y^4$，x的指数为6≠3，不是同类项，排除；
D. $-2x^{b-3}y^4=-2x^3 y^4$，x的指数为3，y的指数为4，符合同类项要求，当选。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题主要考查同类项概念的应用，解题核心是抓住同类项“字母相同、相同字母的指数相同”的特点，与项的系数、字母的排列顺序无关，先求出参数值再验证选项即可，是同类项相关的基础题型。
【难度系数】
0.85

8 [2025宿迁期中]如果关于x的多项式$3x^2 + x + kx^2 -5$中不含$x^2$项，那么k的值为 （）

A.3
B.－3
C.0
D.3或－3

8. B

【分析】
解题时首先明确“多项式不含$x^2$项”的含义：将多项式合并同类项后，$x^2$项的系数为0。第一步先找到多项式中所有含$x^2$的同类项，合并后令其系数等于0，列方程即可求出k的值。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$3x^2 + x + kx^2 -5 = (3 + k)x^2 + x - 5$
∵ 多项式中不含$x^2$项
∴ $x^2$项的系数为0，即$3 + k = 0$
解得：$k = -3$
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是理解“不含某一项”的含义，即该项合并同类项后系数为0，熟练掌握合并同类项法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

9（1）[2026 宿城期末]若单项式$-2x^{m+1}y^3$与单项式$5x^3y^n$是同类项，则$m-n=$；
（2）如果$-2a^mb^2$与$\frac{1}{2}a^5b^{n-1}$的和仍然是单项式，那么$m^n$的值为；
（3）已知$a,b$为常数，且三个单项式$5xy^2,axy^b,-3xy$的和仍然是单项式，则$a+b$的值是。

9. (1) $-1$
(2) $125$
(3) $-3$ 或 $4$

【分析】
这三道题均围绕同类项的核心概念命题，解题思路如下：首先明确两个核心依据：1. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项；2. 若几个单项式的和仍是单项式，说明这些单项式可合并为一类，即要么互为同类项，要么部分同类项合并后抵消，仅剩余一类单项式。解题时先根据上述依据列等式求出未知参数的值，再代入计算目标代数式即可。
（1）题直接给出两个单项式为同类项，对应x、y的指数分别相等，列方程求m、n后代入计算；
（2）题两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，对应a、b的指数分别相等，求参数后代入计算幂的值；
（3）题三个单项式的和为单项式，需分类讨论两种抵消情况：一是含xy²的两个项合并后抵消，剩余-3xy；二是含xy的两个项合并后抵消，剩余5xy²，分别求参数后计算a+b即可。
【解析】
（1）
∵单项式$-2x^{m+1}y^3$与$5x^3y^n$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}m+1=3\\n=3\end{cases}$
解得$m=2$，$n=3$
∴$m-n=2-3=-1$
（2）
∵$-2a^mb^2$与$\frac{1}{2}a^5b^{n-1}$的和仍然是单项式
∴两个单项式为同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}m=5\\n-1=2\end{cases}$
解得$m=5$，$n=3$
∴$m^n=5^3=125$
（3）
∵三个单项式$5xy^2,axy^b,-3xy$的和仍然是单项式，即合并后仅剩余一类单项式，分两种情况讨论：
情况1：$5xy^2$与$axy^b$是同类项，且二者合并后抵消，剩余$-3xy$（单项式）
∴$\begin{cases}b=2\\5+a=0\end{cases}$，解得$a=-5$，$b=2$
∴$a+b=-5+2=-3$
情况2：$axy^b$与$-3xy$是同类项，且二者合并后抵消，剩余$5xy^2$（单项式）
∴$\begin{cases}b=1\\a-3=0\end{cases}$，解得$a=3$，$b=1$
∴$a+b=3+1=4$
综上，$a+b$的值为$-3$或$4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{125}$；(3) $\boldsymbol{-3}$或$\boldsymbol{4}$
【知识点】
同类项的概念；合并同类项；代数式求值
【点评】
本组题是同类项应用的基础典型题，解题核心是抓住同类项“相同字母指数对应相等”的特征，第三问需要全面考虑所有可能的合并情况，避免漏解。
【难度系数】
0.65

10 新考向 结论开放题 写出一个多项式，使它至少含有三项，且合并同类项后的结果为$-4x^{3}y^{2}$，这个多项式可以是。

10. 答案不唯一，如$2x^3y^2-5x^3y^2-x^3y^2$

【分析】
首先明确题目的两个核心要求：①多项式至少含有三项；②合并同类项后结果为$-4x^3y^2$。结合合并同类项的法则思考：合并同类项时仅改变同类项的系数，字母和字母的指数保持不变，因此构造的多项式的所有项都必须是$x^3y^2$的同类项，且所有项的系数相加的和等于-4即可，只需任选3个及以上相加得-4的数作为同类项的系数，就能得到符合要求的多项式。
【解析】
根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
要满足题意需同时符合三个条件：
1. 多项式至少有3项；
2. 每一项都是$x^3y^2$的同类项（即所含字母为x、y，且x的指数为3，y的指数为2）；
3. 所有项的系数之和为-4。
例如选取系数2、-5、-1，计算得$2+(-5)+(-1)=-4$，对应可写出多项式$2x^3y^2-5x^3y^2-x^3y^2$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如$2x^3y^2-5x^3y^2-x^3y^2$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于结论开放型试题，答案不唯一，核心考查对合并同类项相关知识的理解与运用，只要掌握同类项的判定标准和合并同类项的运算规则，就能快速构造出符合要求的多项式，解题时注意不要遗漏“至少三项”的限制条件即可。
【难度系数】
0.8

11 化简：
(1) $\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m$；
(2) $x^2y^2 - 3xy -7x^2y^2 + \frac{1}{2}xy -1 +5x^2y^2$；
(3) $\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(4) $\frac{1}{2}(a-b)^2 -4(b-c)^3 +6(b-c)^3 - \frac{15}{2}(a-b)^2$。

11. (1) $-\frac{8}{3}mn^2$
(2) $-x^2y^2 -\frac{5}{2}xy -1$
(3) $\frac{17}{12}a^2 +\frac{1}{2}ab -b^2$
(4) $2(b-c)^3 -7(a-b)^2$

【分析】
这四道题均考查合并同类项的运算，解题思路如下：①先识别每个式子中的同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意第(4)题可将$(a-b)^2$、$(b-c)^3$分别看作整体判断同类项；②再根据合并同类项法则计算：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变；③计算时注意带符号运算，分数加减要先通分再计算，避免符号和计算错误。
【解析】
(1) 所有项均为$mn^2$的同类项，合并系数：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m\\=&(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} - \frac{17}{6} + 1)mn^2\\=&(\frac{4}{6} - \frac{9}{6} - \frac{17}{6} + \frac{6}{6})mn^2\\=&-\frac{8}{3}mn^2\end{aligned}$
(2) 按$x^2y^2$、$xy$、常数项三类合并同类项：
$\begin{aligned}&x^2y^2 - 3xy -7x^2y^2 + \frac{1}{2}xy -1 +5x^2y^2\\=&(1 -7 +5)x^2y^2 + (-3 + \frac{1}{2})xy -1\\=&-x^2y^2 - \frac{5}{2}xy -1\end{aligned}$
(3) 按$a^2$、$ab$、$b^2$三类合并同类项：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2\\=&(\frac{2}{3} + \frac{3}{4})a^2 + (-\frac{1}{2} + 1)ab - b^2\\=&\frac{17}{12}a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\end{aligned}$
(4) 将$(a-b)^2$、$(b-c)^3$看作整体合并同类项：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}(a-b)^2 -4(b-c)^3 +6(b-c)^3 - \frac{15}{2}(a-b)^2\\=&(\frac{1}{2} - \frac{15}{2})(a-b)^2 + (-4 +6)(b-c)^3\\=&2(b-c)^3 -7(a-b)^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{8}{3}mn^2$
(2) $-x^2y^2 -\frac{5}{2}xy -1$
(3) $\frac{17}{12}a^2 +\frac{1}{2}ab -b^2$
(4) $2(b-c)^3 -7(a-b)^2$
【知识点】
合并同类项；同类项识别；整式加减
【点评】
本组题是合并同类项的常规练习题，重点考查同类项的判断和合并法则的应用，计算时需注意符号的处理和分数运算的准确性，对于可将多项式作为整体视为同类项的情况要学会灵活转换。
【难度系数】
0.7

12 新情境 游戏活动 小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的$\frac{1}{2}$，我都可以知道你计算的结果。”请根据小明的说法进行探究.
（1）如果你想的那个数是－2，请列式并计算结果.
（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明理由.

12. (1) 根据题意，得$(-2×3+12)÷6-\frac{1}{2}×(-2)=6÷6+1=1+1=2$
(2) 小明说的话可信 理由:设这个数是$x$. 根据题意，得$\frac{3x+12}{6}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x+2-\frac{1}{2}x=2$. 所以计算的结果和所想的数无关，为定值2，即小明说的话可信.

【分析】
（1）第一小问只需将给定的数$-2$按照题目描述的运算顺序代入计算即可，运算时遵循有理数运算规则：先算乘除、后算加减，有括号先算括号内的内容。
（2）第二小问判断小明的说法是否可信，可通过设未知数的方法，用字母表示任意所想的数，将运算过程转化为代数式后化简，若化简结果为定值（和所设字母无关），则说明小明的说法正确，反之则不正确。
【解析】
（1）根据题意列出算式并计算：
$\begin{split}&(-2×3+12)÷6-\frac{1}{2}×(-2)\\=&(-6+12)÷6 + 1\\=&6÷6 +1\\=&1+1\\=&2\end{split}$
（2）小明说的话可信，理由如下：
设任意所想的数为$x$，按照运算流程列代数式：
$\begin{split}&\frac{3x+12}{6}-\frac{1}{2}x\\=&\frac{1}{2}x + 2 - \frac{1}{2}x\\=&2\end{split}$
化简后结果为定值2，和所想的数$x$的取值没有关系，因此无论想什么数，最终计算结果都是2。
【答案】
(1) 计算结果为$\boldsymbol{2}$；
(2) 小明说的话可信，无论所想的数是多少，计算结果均为定值2。
【知识点】
列代数式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题以趣味游戏为命题背景，将枯燥的整式运算融入情境中，既考查了代数式化简、合并同类项等基础知识点，又能引导学生体会从特殊到一般的代数探究思路，感受数学的实用性。
【难度系数】
0.8