1. 平行四边形一定具有的性质是()

A.邻边垂直
B.对边相等
C.对角互补
D.邻角相等

1.B

【分析】
本题考查平行四边形的性质，解题时首先回忆平行四边形的基本性质，再逐一分析每个选项，区分普通平行四边形的共有性质和矩形等特殊平行四边形的特有性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确平行四边形的基本性质：边的层面，对边平行且相等，邻边位置关系无特殊要求；角的层面，对角相等，邻角互补。
对各选项逐一判断：
A. 邻边垂直是矩形（特殊平行四边形）的特有性质，普通平行四边形邻边不一定垂直，不符合要求；
B. 对边相等是所有平行四边形都具备的基本性质，符合要求；
C. 平行四边形对角相等，仅当平行四边形为矩形时对角才互补，不属于共有性质，不符合要求；
D. 平行四边形邻角互补，仅当平行四边形为矩形时邻角才相等，不属于共有性质，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平行四边形基础性质的记忆与辨析，解题时要注意区分一般图形的共有性质和特殊图形的特有性质，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9

2. 在$□ ABCD$中，$∠ A:∠ B:∠ C:∠ D$的值可以是()

A.$1:2:3:4$
B.$1:2:2:1$
C.$1:1:2:2$
D.$2:1:2:1$

2.D

【分析】
这道题考查平行四边形角的相关性质，解题思路如下：首先回忆平行四边形的基本角性质：平行四边形两组对角分别相等，也就是∠A和∠C是一组对角，二者大小相等；∠B和∠D是另一组对角，二者大小相等。因此四个角的比例中，代表∠A和∠C的第一、第三项份数必须相等，代表∠B和∠D的第二、第四项份数必须相等，按照这个规律逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的两组对角分别相等，即$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$。因此$∠ A:∠ B:∠ C:∠ D$的比值中，第一项和第三项数值相等，第二项和第四项数值相等。
对各选项逐一判断：
A选项：$1≠3$，$2≠4$，不符合对角相等的性质，错误；
B选项：$1≠2$，$2≠1$，不符合对角相等的性质，错误；
C选项：$1≠2$，$1≠2$，不符合对角相等的性质，错误；
D选项：$2=2$，$1=1$，符合对角相等的性质，正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等、比例的应用
【点评】
本题属于基础性质考查题，不需要计算具体角度，只要掌握平行四边形对角相等的特征就能快速选出答案，是平行四边形性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ B+∠ D=126°$,则$∠ A$的度数是()

A.$116°$
B.$117°$
C.$118°$
D.$120°$

3.B

【分析】
解题时先从平行四边形的角的性质出发思考：第一步，根据平行四边形对角相等的性质，可知∠B与∠D度数相等，结合已知的∠B+∠D=126°，即可求出∠B的度数；第二步，根据平行四边形邻角互补的性质，∠A和∠B是邻角，二者和为180°，用180°减去∠B的度数就能得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°
已知∠B+∠D=126°，代入∠B=∠D可得：
2∠B=126°，解得∠B=63°
∴∠A=180°-∠B=180°-63°=117°
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平行四边形角的性质的应用，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

4. 如图,在$□ ABCD$中,$AB=5\ \mathrm{cm}$,$AB-AD=3\ \mathrm{cm}$,则$BC$的长为()

A.3 cm
B.2 cm
C.5 cm
D.7 cm

4.B

【分析】
解题时首先根据题干和图形明确这是平行四边形，回忆平行四边形的核心性质：对边相等，因此BC的长度和AD相等，我们只需要先求出AD的长度就能得到BC的长度。已知AB的长度和AB与AD的数量关系，直接代入计算即可得到AD，进而求出BC的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD（平行四边形的对边相等）
已知AB=5cm，AB-AD=3cm
将AB=5cm代入AB-AD=3cm，得：
$5 - AD = 3$
解得$AD=2\ \mathrm{cm}$
∴$BC=AD=2\ \mathrm{cm}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对边相等，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形的基本性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形对边相等的性质，结合已知的线段数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴.
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD.
横线上应补充的内容是()

A.AB=CD,AD=BC
B.AD//BC,AD=BC
C.AB//CD,AD//BC
D.AB//CD,AB=CD

5.D

【分析】
解题时可结合给出的证明步骤倒推所需条件：首先，后续推导得到了∠ABO=∠CDO、∠BAO=∠DCO，这两组角是AB、CD被BD、AC所截形成的内错角，根据平行线的性质，需要AB//CD才能得到内错角相等；其次要证明△AOB≌△COD，现有两组角对应相等，还需要一组对应边相等才能完成全等判定，因此需要平行四边形的对边AB=CD。综上，要补充的条件需同时包含AB//CD和AB=CD，再对应选项判断即可。
【解析】
证明过程中，要得到∠ABO=∠CDO、∠BAO=∠DCO，需满足AB//CD（两直线平行，内错角相等）；
要判定△AOB≌△COD，已有两组角对应相等，还需一组对应边相等，结合平行四边形性质，需满足AB=CD；
因此需要补充的内容是AB//CD，AB=CD，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础的证明补条件类题目，解题核心是结合前后证明逻辑推导所需条件，只要熟练掌握平行四边形性质、平行线性质和全等三角形判定定理，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85

6. 如图,在$□ ABCD$中,已知$BC=10,AC=8,BD=14$,则$△ AOD$的周长是()

A.32
B.23
C.21
D.20

6.C

【分析】
要求△AOD的周长，需要先求出它的三条边AD、AO、OD的长度，再求和即可。我们可以利用平行四边形的性质推导边长：首先平行四边形对边相等，可由BC的长度直接得到AD的长度；其次平行四边形对角线互相平分，可由AC、BD的长度分别求出AO和OD的长度，最后代入周长公式计算即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC=10，且平行四边形对角线互相平分，即：
$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×14=7$
∴ △AOD的周长 = $AO + OD + AD = 4 + 7 + 10 = 21$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形性质的直接应用，解题的关键是牢记平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8