15. 如图，在$△ ABC$中，$D$是$AB$上一点，连接$CD$，$AD = 5$，$BD = 9$，$CD = 12$，$AC = 13$。
(1)求证：$CD ⊥ AB$；
(2)求$BC$的长。

(1)略
(2)$BC=15$

16. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，请在下列两个网格中，以格点为顶点分别按下列要求，将图形画在对应网格中，并注明各边的长度.
(1)使三边的长度都是有理数的直角三角形；
(2)使三边的长度都是无理数的直角三角形.

解：(1)如图①所示，$AC=3$，$BC = 4$，$AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，则$△ ABC$即为所求.

(2)如图②所示，$DE^2 = 2^2 + 1^2 = 5$，$DE = \sqrt{5}$，$EF^2 = 2^2 + 1^2 = 5$，$EF = \sqrt{5}$，$DF^2 = 3^2 + 1^2 = 10$，$DF = \sqrt{10}$，可知$DE^2 + EF^2 = DF^2$，所以$△ DEF$是直角三角形.