17. 如图，点B，C表示两地，点A表示供水站，$AB = 12\ \mathrm{km}$，$AC = 9\ \mathrm{km}$，$BC = 15\ \mathrm{km}$. 为了方便供水站A往B，C两地供水，现有两种管道铺设方案.
方案一：从供水站A直接铺设管道到B，C两地，即铺设的管道总长为$AB + AC$；
方案二：过点A作$AD ⊥ BC$，垂足为D，从供水站A铺设管道到点D，再从点D分别铺设管道到点B，C两地，即铺设的管道总长为$AD + BC$.
(1)试判断图中构成的$△ ABC$的形状，请说明理由；
(2)两种方案中，哪一种方案铺设管道总长较短？请通过计算说明.

(1)$△ ABC$是直角三角形，理由略.
(2)因为$△ ABC$的面积$=\frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$，所以 $AD = \frac{AB · AC}{BC} = \frac{12 × 9}{15} = 7.2(\mathrm{km})$.
方案一：铺设的管道总长为$AB + AC = 12 + 9 = 21(\mathrm{km})$；
方案二：铺设的管道总长为$AD + BC = 7.2 + 15 = 22.2(\mathrm{km})$，
因为$21\ \mathrm{km} ＜ 22.2\ \mathrm{km}$，所以方案一所铺设的管道总长较短.

18. 如图，在$△ ABC$中，$AB = 10$，$AC = 8$，$BC = 6$，$DE$是$AB$的垂直平分线，$DE$分别交$AC$，$AB$于点$E$，$D$. 求$AE$的长.

$AE = \frac{25}{4}$