14 在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别是$(a,0)$，$(b,0)$，且实数$a$，$b$满足$\sqrt{a+4} + |b - 2| = 0$。
（1）求$a$，$b$的值。
（2）在$y$轴上是否存在一点$C$，使$△ ABC$的面积是12？若存在，请求出点$C$的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）已知$P$是$y$轴的正半轴上一点，且到$x$轴的距离为3。若点$Q$从点$P$出发沿$x$轴的负半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动，当运动时间为多少秒时，四边形$ABPQ$的面积$S$为15？写出此时点$Q$的坐标。

14. (1) $a=-4,b=2$
(2) 存在 设点 C 到 x 轴的距离为 h.
由题意,得 $OA=4,OB=2$,则 $AB=OA+OB=6$. $\therefore S_{△ ABC}= \dfrac{1}{2}AB· h=\dfrac{1}{2}×6h=12$,解得 $h=4$,$\therefore$ 点 C 的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$
(3) 设运动时间为 t 秒. 由题意,得点 P 的坐标为$(0,3)$,$PQ=t$. $\therefore$ 四边形 ABPQ 的面积 $S=\dfrac{1}{2}(6+t)×3=15$,解得 $t=4$,$\therefore$ 点 Q 的坐标为$(-4,3)$,$\therefore$ 当运动时间为 4 秒时,四边形 ABPQ 的面积 S 为 15,此时点 Q 的坐标为$(-4,3)$

15 在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中,已知点$M(1,0)$,过点$M$作直线$l$平行于$y$轴,点$A,B,C$的坐标分别为$(-1,a)$,$(b,2a)$,$(-\dfrac{1}{2},a-1)$,将$△ ABC$进行平移,平移后点$A$的对应点为$D$,点$B$的对应点为$E$,点$C$的对应点为$F$.
(1) 试判断$A$是否是直线$l$的“伴侣点”,并说明理由;
(2) 若点$F$刚好落在直线$l$上,点$F$的纵坐标为$a+b$,点$E$落在$x$轴上,且$△ MFD$的面积为$\dfrac{1}{12}$,试判断$B$是否是直线$l$的“伴侣点”,并说明理由.

15. (1) A 不是直线 l 的“伴侣点” 理由:$\because A(-1,a)$,$\therefore$ 易得点 A 到直线 l 的距离为 2. $\because 2＞1$,$\therefore A$ 不是直线 l 的“伴侣点”.
(2) B 是直线 l 的“伴侣点” 理由:$\because C(-\dfrac{1}{2},a-1)$,且由题意,得 $F(1,a+b)$,$\therefore$ 横坐标加 $\dfrac{3}{2}$,纵坐标加 $b+1$,
$\therefore D(\dfrac{1}{2},a+b+1)$,$E(b+\dfrac{3}{2},2a+b+1)$. $\because$ 点 E 落在 x 轴上,$\therefore 2a+b+1=0$. $\because △ MFD$ 的面积为 $\dfrac{1}{12}$,$\therefore \dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×|a+b|=\dfrac{1}{12}$,$\therefore a+b=±\dfrac{1}{3}$. ① 当 $a+b=\dfrac{1}{3}$ 时,与 $2a+b+1=0$ 联立,解得 $a=-\dfrac{4}{3}$,$b=\dfrac{5}{3}$,此时 $B(\dfrac{5}{3},-\dfrac{8}{3})$. $\because \dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}＜1$,$\therefore B$ 是直线 l 的“伴侣点”. ② 当 $a+b=-\dfrac{1}{3}$ 时,同