6. 新情境生活应用 聪聪家要粉刷客厅，客厅四周与天花板的面积之和为76平方米，其中门和窗户的面积共7平方米。粉刷1平方米需用涂料1.4升，每桶涂料有5升。聪聪家粉刷客厅最少要买多少桶涂料？

6. 76－7＝69(平方米) 1.4×69＝96.6(升)
96.6÷5≈20(桶)
答:聪聪家粉刷客厅最少要买20桶涂料。
解析 因为买的涂料的桶数必须是整数,且要全部粉刷到,所以本题在取近似数时,不能使用“四舍五入”法,应使用“进一”法。

【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先算实际需要粉刷的面积，因为门和窗户不需要粉刷，所以要用客厅与天花板的总面积减去门窗的面积；第二步用实际粉刷面积乘每平方米需要的涂料量，算出一共需要多少升涂料；第三步用总涂料量除以每桶涂料的容量得到需要的桶数，注意涂料是整桶售卖的，哪怕剩余少量涂料不够1桶，也需要多买1桶才能保证够用，所以要用到进一法取整数结果，不能用四舍五入法。
【解析】
1. 计算实际粉刷面积：
总面积减去门窗不需要粉刷的面积，即 $76 - 7 = 69$（平方米）
2. 计算所需涂料总升数：
每平方米需涂料1.4升，总涂料量为 $1.4 × 69 = 96.6$（升）
3. 计算需要购买的涂料桶数：
每桶涂料5升，$96.6 ÷ 5 = 19.32$（桶）
由于涂料桶数必须为整数，且19桶涂料只有$19 × 5 = 95$升，不足以完成粉刷，因此要用进一法取整，得到需要20桶。
【答案】
聪聪家粉刷客厅最少要买20桶涂料。
【知识点】
小数乘除法应用；进一法取近似值；实际问题计算
【点评】
本题结合生活中粉刷墙面的真实场景命题，重点考查学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，易错点是容易误用四舍五入法取近似值得到19桶的错误结果，需要结合生活常识判断取整规则。
【难度系数】
0.7

7. 新素养推理意识 乐乐做一道两位小数乘3的乘法算式，算出的结果需要保留一位小数。乐乐在计算时，先将两位小数“四舍五入”成一位小数，再乘3，结果是20.4。原来这道乘法算式的结果不保留一位小数时，积最大可能是多少？最小呢？

7. 20.4÷3＝6.8
最大:6.84×3＝20.52
最小:6.75×3＝20.25
答:积最大可能是20.52,最小可能是20.25。
解析 由题意可知,“四舍五入”后的一位小数是20.4÷3＝6.8。如果6.8是由原来的两位小数“四舍”后得到的,那么原来的两位小数比6.8大,最大是6.84;如果6.8是由原来的两位小数“五入”后得到的,那么原来的两位小数比6.8小,最小是6.75。据此求解。

【分析】
解题时首先用逆推思路，先根据错误计算的结果求出四舍五入后得到的一位小数：因为这个一位小数乘3得20.4，所以用20.4除以3就能得到该一位小数。接下来明确两位小数四舍五入得到一位小数的取值规则：若为“四舍”得到的近似数，原两位小数比近似数大，百分位最大为4，此时原数最大；若为“五入”得到的近似数，原两位小数比近似数小，十分位比近似数的十分位少1，百分位最小为5，此时原数最小。最后分别用最大、最小的原两位小数乘3，即可得到所求积的最大值和最小值。
【解析】
第一步：计算四舍五入后的一位小数
$20.4÷3=6.8$
第二步：计算最大的积
“四舍”得到6.8的两位小数最大是6.84，对应最大的积为：
$6.84×3=20.52$
第三步：计算最小的积
“五入”得到6.8的两位小数最小是6.75，对应最小的积为：
$6.75×3=20.25$
【答案】
积最大可能是20.52，最小可能是20.25。
【知识点】
小数乘除运算，四舍五入取近似值，逆推解题
【点评】
这道题综合考察了小数运算和近似数的相关知识，解题的核心是先通过逆推得到四舍五入后的一位小数，再根据四舍五入的规则确定原两位小数的取值范围，能够有效锻炼逻辑推理和逆向思维能力。
【难度系数】
0.6

8. 甲、乙两车分别从两城同时出发，相对开出，经过2.5小时两车相遇。相遇时，甲车比乙车多行驶了25.5千米。已知甲车每小时行驶50.5千米，则乙车每小时行驶多少千米？

8. 50.5－25.5÷2.5＝40.3(千米)
答:乙车每小时行驶40.3千米。
解析 先根据“经过2.5小时两车相遇”和“相遇时,甲车比乙车多行驶了25.5千米”,可以求出甲车比乙车每小时多行驶的路程。再用甲车每小时行驶的路程减去甲车比乙车每小时多行驶的路程,就可以求出乙车每小时行驶的路程。

【分析】
解题时先梳理已知条件：两车相遇时间为2.5小时，相遇时甲车比乙车多行驶25.5千米，甲车速度为每小时50.5千米，要求乙车速度。首先明确：相同行驶时间内，总路程差除以行驶时间，就能得到两车的速度差（即甲车每小时比乙车多走的路程），再用甲车的速度减去速度差，即可得到乙车的行驶速度。
【解析】
第一步：计算甲车每小时比乙车多行驶的路程
根据“速度差=路程差÷行驶时间”可得：
$25.5÷2.5=10.2$（千米/时）
第二步：计算乙车的速度
用甲车速度减去两车的速度差：
$50.5-10.2=40.3$（千米/时）
也可列综合算式计算：$50.5－25.5÷2.5＝40.3$（千米/时）
【答案】
乙车每小时行驶40.3千米。
【知识点】
相遇问题、速度差计算、行程基本公式
【点评】
本题属于行程类基础应用题，核心是理解相同时间内总路程差与速度差的对应关系，熟练运用路程、速度、时间三者的运算关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

9. $A÷0.8=B×0.8=C×1(A,B,C都不为0)$，请比较$A,B,C$的大小。
思路提示：可以假设三道算式都等于一个相同的数。

9. 假设A÷0.8＝B×0.8＝C×1＝1,则C＝1，B＝1÷0.8＝1.25,A＝1×0.8＝0.8。因为0.8＜1＜1.25,所以A＜C＜B

【分析】
我们可以利用题目给出的思路提示，采用假设法解题：由于三个算式的结果相等，我们可以把它们的共同结果设为一个便于计算的数（通常设为1最简便），再根据乘除法各部分之间的关系，分别求出A、B、C的具体数值，最后比较三个数值的大小就能得到A、B、C的大小关系。
【解析】
假设$ A÷0.8 = B×0.8 = C×1 = 1 $
根据被除数=商×除数，可得：$ A = 1×0.8 = 0.8 $
根据因数=积÷另一个因数，可得：$ B = 1÷0.8 = 1.25 $，$ C = 1÷1 = 1 $
比较三个数的大小：$ 0.8 ＜ 1 ＜ 1.25 $
因此可得$ A ＜ C ＜ B $
【答案】
$ A＜C＜B $
【知识点】
假设法解题、小数乘除运算、小数大小比较
【点评】
本题是等式中未知数大小比较的典型题，通过设定公共等式的结果为固定值，将抽象的未知数转化为具体的数值，降低了比较难度，是解决这类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.7

10. 新趋势思维过程 文具商店以批发价购进一批铅笔，每支1.5元，零售价每支2元。当还剩20支没卖出时，扣除购进时的全部成本后已经获利50元。文具商店一共购进多少支铅笔？
思路提示：想一想如果全部卖出能获得多少元的利润。

10. 50＋20×2＝90(元)
90÷(2－1.5)＝180(支)
答:文具商店一共购进180支铅笔。
解析 还剩20支没卖出时,扣除购进时的全部成本后已经获利50元,说明这20支若卖出,则所得的钱数全是利润。用这批铅笔全部卖出共可获得的利润除以每支获得的利润,即可求出文具商店一共购进多少支铅笔。

【分析】
解题时首先要理解获利的逻辑：当扣除购进全部成本后已经获利50元时，说明此前卖出铅笔的收入已经覆盖了所有铅笔的进货成本，剩余20支卖出后的收入无需再抵扣成本，全部属于利润。我们可以先算出所有铅笔全部卖完能获得的总利润，再算出每支铅笔的单支利润，最后用总利润除以单支利润就能得到购进的总数量。
【解析】
1. 计算全部卖完后的总利润：剩余20支全部卖出的收入全部为利润，因此总利润 = 已获利金额 + 剩余20支的销售额
即：$50 + 20×2 = 90$（元）
2. 计算单支铅笔的利润：$2 - 1.5 = 0.5$（元）
3. 计算购进总数量：总数量 = 总利润÷单支利润
即：$90÷0.5 = 180$（支）
【答案】
文具商店一共购进180支铅笔。
【知识点】
利润问题、四则混合运算应用
【点评】
本题解题的关键是理清剩余未售铅笔的销售额在已收回全部成本的情况下全部属于利润，明确总利润的构成后就能快速求解，题目结合生活实际场景，能有效考查对利润概念的理解和运算应用能力。
【难度系数】
0.7