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(1) 新趋势算理理解 计算$(\dfrac{17}{4}-\dfrac{14}{5}÷\dfrac{7}{10})×\dfrac{5}{3}$时，应先算(
除
)法，再算(减
)法，最后算(乘
)法。答案
(1) 除 减 乘
解析
【分析】
解答这道题首先要回忆四则混合运算的运算顺序规则：如果算式里有括号，要先算括号里面的，括号内的运算同样遵循“先算乘除、后算加减”的优先级规则，最后再算括号外的运算。观察本题算式，含有小括号，括号内有除法和减法两种运算，括号外是乘法：除法属于二级运算，优先级高于作为一级运算的减法，所以先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。
【解析】
根据四则混合运算顺序逐步判断：
1. 算式带小括号，优先计算小括号内的运算，小括号内有除法和减法，除法运算优先级更高，所以第一步先算除法，即$\dfrac{14}{5}÷\dfrac{7}{10}$这一步；
2. 括号内的除法计算完成后，再计算括号内的减法，即$\dfrac{17}{4}$减去除法所得的结果；
3. 括号内全部运算完成后，最后计算括号外的乘法，即括号的运算结果乘$\dfrac{5}{3}$。
因此运算顺序为先算除法，再算减法，最后算乘法。
【答案】
除 减 乘
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是考查四则混合运算顺序的基础题型，只要熟练掌握运算优先级规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解答这道题首先要回忆四则混合运算的运算顺序规则：如果算式里有括号，要先算括号里面的，括号内的运算同样遵循“先算乘除、后算加减”的优先级规则，最后再算括号外的运算。观察本题算式，含有小括号，括号内有除法和减法两种运算，括号外是乘法：除法属于二级运算，优先级高于作为一级运算的减法，所以先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。
【解析】
根据四则混合运算顺序逐步判断：
1. 算式带小括号，优先计算小括号内的运算，小括号内有除法和减法，除法运算优先级更高，所以第一步先算除法，即$\dfrac{14}{5}÷\dfrac{7}{10}$这一步；
2. 括号内的除法计算完成后，再计算括号内的减法，即$\dfrac{17}{4}$减去除法所得的结果；
3. 括号内全部运算完成后，最后计算括号外的乘法，即括号的运算结果乘$\dfrac{5}{3}$。
因此运算顺序为先算除法，再算减法，最后算乘法。
【答案】
除 减 乘
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是考查四则混合运算顺序的基础题型，只要熟练掌握运算优先级规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
(2)若$A$，$B$互为倒数，则$\frac{A}{5} × ( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} ) ÷ \frac{5}{B}$的结果是（
$\frac{7}{150}$
）。答案
(2) $\frac{7}{150}$
解析
【分析】
解题首先从已知条件入手，A、B互为倒数，根据倒数的性质可直接得到A×B=1。再观察所求算式，属于分数四则混合运算，按照运算规则，先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，最后整理算式，把A和B结合相乘，代入A×B=1就能快速算出结果。
【解析】
解：因为A、B互为倒数，所以$A×B=1$。
先计算括号内的加法：
$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}$
再化简原式，将除法转化为乘法：
$\frac{A}{5} × ( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} ) ÷ \frac{5}{B}$
$=\frac{A}{5}×\frac{7}{6}×\frac{B}{5}$
利用乘法交换律调整位置，将A、B相乘：
$=\frac{A×B×7}{5×6×5}$
代入$A×B=1$：
$=\frac{1×7}{150}=\frac{7}{150}$
【答案】
$\frac{7}{150}$
【知识点】
1.倒数的性质 2.分数四则混合运算
【点评】
本题将倒数性质和分数运算结合考查，解题的突破口是先明确互为倒数的两个数乘积为1，再按照分数混合运算的顺序逐步计算即可，计算时要注意通分正确、除法转乘法时除数要变倒数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知条件入手，A、B互为倒数，根据倒数的性质可直接得到A×B=1。再观察所求算式，属于分数四则混合运算，按照运算规则，先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，最后整理算式，把A和B结合相乘，代入A×B=1就能快速算出结果。
【解析】
解：因为A、B互为倒数，所以$A×B=1$。
先计算括号内的加法：
$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}$
再化简原式，将除法转化为乘法：
$\frac{A}{5} × ( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} ) ÷ \frac{5}{B}$
$=\frac{A}{5}×\frac{7}{6}×\frac{B}{5}$
利用乘法交换律调整位置，将A、B相乘：
$=\frac{A×B×7}{5×6×5}$
代入$A×B=1$：
$=\frac{1×7}{150}=\frac{7}{150}$
【答案】
$\frac{7}{150}$
【知识点】
1.倒数的性质 2.分数四则混合运算
【点评】
本题将倒数性质和分数运算结合考查，解题的突破口是先明确互为倒数的两个数乘积为1，再按照分数混合运算的顺序逐步计算即可，计算时要注意通分正确、除法转乘法时除数要变倒数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
(3)若$ a - b = 210 $，则$ a ÷ \frac{3}{5} - b × \frac{5}{3} = (\quad) $。
答案
(3) 350
解析
【分析】
首先观察待求算式，发现算式中同时包含分数除法和乘法，解题时先根据分数除法的计算规则把除法转化为乘法，转化后能看到两个乘法项有相同的因数$\frac{5}{3}$，此时可以逆用乘法分配律提取公因数，把算式变形为含有已知条件$a-b$的形式，最后整体代入数值计算即可，不需要单独求出a、b的具体数值。
【解析】
1. 根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，可得$a÷\frac{3}{5}=a×\frac{5}{3}$，因此原式改写为：
$a×\frac{5}{3} - b×\frac{5}{3}$
2. 逆用乘法分配律$ac-bc=(a-b)c$，提取公因数$\frac{5}{3}$，可得：
$\frac{5}{3}×(a - b)$
3. 将已知条件$a-b=210$代入式子计算：
$\frac{5}{3}×210=350$
【答案】
350
【知识点】
分数除法法则、乘法分配律、简便运算
【点评】
本题解题的关键是先统一运算形式，再利用乘法分配律对算式变形，通过整体代入已知条件计算，规避了单独求解a、b的繁琐过程，能很好地考查学生对四则混合运算简便方法的掌握程度。
【难度系数】
0.65
首先观察待求算式，发现算式中同时包含分数除法和乘法，解题时先根据分数除法的计算规则把除法转化为乘法，转化后能看到两个乘法项有相同的因数$\frac{5}{3}$，此时可以逆用乘法分配律提取公因数，把算式变形为含有已知条件$a-b$的形式，最后整体代入数值计算即可，不需要单独求出a、b的具体数值。
【解析】
1. 根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，可得$a÷\frac{3}{5}=a×\frac{5}{3}$，因此原式改写为：
$a×\frac{5}{3} - b×\frac{5}{3}$
2. 逆用乘法分配律$ac-bc=(a-b)c$，提取公因数$\frac{5}{3}$，可得：
$\frac{5}{3}×(a - b)$
3. 将已知条件$a-b=210$代入式子计算：
$\frac{5}{3}×210=350$
【答案】
350
【知识点】
分数除法法则、乘法分配律、简便运算
【点评】
本题解题的关键是先统一运算形式，再利用乘法分配律对算式变形，通过整体代入已知条件计算，规避了单独求解a、b的繁琐过程，能很好地考查学生对四则混合运算简便方法的掌握程度。
【难度系数】
0.65
2. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) ÷ \frac{3}{16} - \frac{7}{9}$
$\frac{6}{7} ÷ \frac{5}{6} + \frac{1}{7} × \frac{6}{5}$
$0.85 ÷ 0.17 × 2.4$
$\frac{5}{16} ÷ [ \frac{5}{12} - ( \frac{1}{8} + \frac{1}{6} ) ]$
$(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) ÷ \frac{3}{16} - \frac{7}{9}$
$\frac{6}{7} ÷ \frac{5}{6} + \frac{1}{7} × \frac{6}{5}$
$0.85 ÷ 0.17 × 2.4$
$\frac{5}{16} ÷ [ \frac{5}{12} - ( \frac{1}{8} + \frac{1}{6} ) ]$
答案
$\frac{5}{9}$ $\frac{6}{5}$ 12 $\frac{5}{2}$
解析
【分析】
解决这类四则混合运算题，首先要明确运算顺序：有括号时先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算；没有括号时先算乘除，后算加减。其次要观察算式特征，遇到分数除法先转化为乘除数的倒数，判断是否能运用乘法分配律等运算律进行简便计算，既提高计算速度也能降低错误率。
【解析】
1. 计算$(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) ÷ \frac{3}{16} - \frac{7}{9}$
第一步：先算小括号内的减法：$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$
第二步：将除法转化为乘法计算：$\frac{1}{4}÷\frac{3}{16}=\frac{1}{4}×\frac{16}{3}=\frac{4}{3}$
第三步：计算减法：$\frac{4}{3}-\frac{7}{9}=\frac{12}{9}-\frac{7}{9}=\frac{5}{9}$
2. 计算$\frac{6}{7} ÷ \frac{5}{6} + \frac{1}{7} × \frac{6}{5}$
第一步：将除法转化为乘法：$\frac{6}{7}÷\frac{5}{6}=\frac{6}{7}×\frac{6}{5}$，原式变为$\frac{6}{7}×\frac{6}{5}+\frac{1}{7}×\frac{6}{5}$
第二步：运用乘法分配律简便计算：$(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})×\frac{6}{5}=1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$
3. 计算$0.85 ÷ 0.17 × 2.4$
第一步：按从左到右顺序先算除法：$0.85÷0.17=5$
第二步：计算乘法：$5×2.4=12$
4. 计算$\frac{5}{16} ÷ [ \frac{5}{12} - ( \frac{1}{8} + \frac{1}{6} ) ]$
第一步：先算小括号内的加法：$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}$
第二步：算中括号内的减法：$\frac{5}{12}-\frac{7}{24}=\frac{10}{24}-\frac{7}{24}=\frac{1}{8}$
第三步：算括号外的除法：$\frac{5}{16}÷\frac{1}{8}=\frac{5}{16}×8=\frac{5}{2}$
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{6}{5}$；$12$；$\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序 2. 乘法分配律 3. 分数小数简便计算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算规则和简便运算能力，计算时需先理清运算顺序，优先使用简便方法，注意通分、约分的准确性，养成检查的习惯可以有效提高正确率。
【难度系数】
0.7
解决这类四则混合运算题，首先要明确运算顺序：有括号时先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算；没有括号时先算乘除，后算加减。其次要观察算式特征，遇到分数除法先转化为乘除数的倒数，判断是否能运用乘法分配律等运算律进行简便计算，既提高计算速度也能降低错误率。
【解析】
1. 计算$(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) ÷ \frac{3}{16} - \frac{7}{9}$
第一步：先算小括号内的减法：$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$
第二步：将除法转化为乘法计算：$\frac{1}{4}÷\frac{3}{16}=\frac{1}{4}×\frac{16}{3}=\frac{4}{3}$
第三步：计算减法：$\frac{4}{3}-\frac{7}{9}=\frac{12}{9}-\frac{7}{9}=\frac{5}{9}$
2. 计算$\frac{6}{7} ÷ \frac{5}{6} + \frac{1}{7} × \frac{6}{5}$
第一步：将除法转化为乘法：$\frac{6}{7}÷\frac{5}{6}=\frac{6}{7}×\frac{6}{5}$，原式变为$\frac{6}{7}×\frac{6}{5}+\frac{1}{7}×\frac{6}{5}$
第二步：运用乘法分配律简便计算：$(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})×\frac{6}{5}=1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$
3. 计算$0.85 ÷ 0.17 × 2.4$
第一步：按从左到右顺序先算除法：$0.85÷0.17=5$
第二步：计算乘法：$5×2.4=12$
4. 计算$\frac{5}{16} ÷ [ \frac{5}{12} - ( \frac{1}{8} + \frac{1}{6} ) ]$
第一步：先算小括号内的加法：$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}$
第二步：算中括号内的减法：$\frac{5}{12}-\frac{7}{24}=\frac{10}{24}-\frac{7}{24}=\frac{1}{8}$
第三步：算括号外的除法：$\frac{5}{16}÷\frac{1}{8}=\frac{5}{16}×8=\frac{5}{2}$
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{6}{5}$；$12$；$\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序 2. 乘法分配律 3. 分数小数简便计算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算规则和简便运算能力，计算时需先理清运算顺序，优先使用简便方法，注意通分、约分的准确性，养成检查的习惯可以有效提高正确率。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势 数形结合 如图，将三个面积均为$\frac{1}{3}$的同样的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，求涂色部分的面积，下面列式正确的是（
A.$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
A
）。A.$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
答案
A
解析
【分析】
解题时先明确每个小长方形的面积为$\frac{1}{3}$，再分别分析两块涂色部分的面积计算方式：首先看第二个长方形，它被平均分成2份，涂色部分占其中1份，也就是占这个长方形面积的$\frac{1}{2}$，用乘法可以算出这部分涂色的面积；再看第三个长方形，它被平均分成3份，涂色部分占其中2份，也就是占这个长方形面积的$\frac{2}{3}$，同样用乘法算出这部分面积，最后把两部分涂色面积相加，就能得到总涂色面积的列式，对应正确选项。
【解析】
已知每个小长方形的面积是$\frac{1}{3}$：
1. 第二个长方形平均分成2份，涂色部分占$\frac{1}{2}$，这部分面积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$
2. 第三个长方形平均分成3份，涂色部分占$\frac{2}{3}$，这部分面积为：$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
3. 总涂色面积为两部分之和，列式为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 数形结合求面积
【点评】
本题结合图形考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确找到涂色部分占所在小长方形的分率，结合“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则列式即可，注重对基础知识和读图能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先明确每个小长方形的面积为$\frac{1}{3}$，再分别分析两块涂色部分的面积计算方式：首先看第二个长方形，它被平均分成2份，涂色部分占其中1份，也就是占这个长方形面积的$\frac{1}{2}$，用乘法可以算出这部分涂色的面积；再看第三个长方形，它被平均分成3份，涂色部分占其中2份，也就是占这个长方形面积的$\frac{2}{3}$，同样用乘法算出这部分面积，最后把两部分涂色面积相加，就能得到总涂色面积的列式，对应正确选项。
【解析】
已知每个小长方形的面积是$\frac{1}{3}$：
1. 第二个长方形平均分成2份，涂色部分占$\frac{1}{2}$，这部分面积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$
2. 第三个长方形平均分成3份，涂色部分占$\frac{2}{3}$，这部分面积为：$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
3. 总涂色面积为两部分之和，列式为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 数形结合求面积
【点评】
本题结合图形考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确找到涂色部分占所在小长方形的分率，结合“求一个数的几分之几是多少用乘法”的规则列式即可，注重对基础知识和读图能力的考查。
【难度系数】
0.8
4. 一段钢材长$\frac{9}{10}$米，做5个相同的零件用去$\frac{1}{2}$米。剩下的钢材还可以做多少个这样的零件？
答案
$(\frac{9}{10}-\frac{1}{2})÷(\frac{1}{2}÷5)=4$(个)
答:剩下的钢材还可以做4个这样的零件。
答:剩下的钢材还可以做4个这样的零件。
解析
【分析】
要计算剩下的钢材还能做多少个零件，需要分三步思考：第一步先求出剩余钢材的长度，用钢材总长度减去已经用掉的长度即可；第二步求出做1个零件需要的钢材长度，已知做5个零件用了$\frac{1}{2}$米，用用掉的总长度除以零件个数就能得到单个零件的耗材；第三步用剩余钢材长度除以单个零件的耗材，得到的结果就是还能做的零件数量。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算剩余钢材长度：
$\frac{9}{10}-\frac{1}{2}=\frac{9}{10}-\frac{5}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$（米）
2. 计算单个零件需要的钢材长度：
$\frac{1}{2}÷5=\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$（米）
3. 计算剩余钢材可做的零件数：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{10}=\frac{2}{5}×10=4$（个）
方法二：列综合算式计算
$(\frac{9}{10}-\frac{1}{2})÷(\frac{1}{2}÷5)$
$=\frac{2}{5}÷\frac{1}{10}$
$=4$（个）
【答案】
剩下的钢材还可以做4个这样的零件。
【知识点】
分数四则混合运算、归一问题、除法实际应用
【点评】
本题是分数运算结合实际应用的基础题型，解题核心是先明确“单个零件耗材”和“剩余钢材长度”两个关键量，再根据“数量=总长度÷单个耗材”的关系计算结果，计算过程中要注意分数通分、约分的正确性，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
要计算剩下的钢材还能做多少个零件，需要分三步思考：第一步先求出剩余钢材的长度，用钢材总长度减去已经用掉的长度即可；第二步求出做1个零件需要的钢材长度，已知做5个零件用了$\frac{1}{2}$米，用用掉的总长度除以零件个数就能得到单个零件的耗材；第三步用剩余钢材长度除以单个零件的耗材，得到的结果就是还能做的零件数量。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算剩余钢材长度：
$\frac{9}{10}-\frac{1}{2}=\frac{9}{10}-\frac{5}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$（米）
2. 计算单个零件需要的钢材长度：
$\frac{1}{2}÷5=\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$（米）
3. 计算剩余钢材可做的零件数：
$\frac{2}{5}÷\frac{1}{10}=\frac{2}{5}×10=4$（个）
方法二：列综合算式计算
$(\frac{9}{10}-\frac{1}{2})÷(\frac{1}{2}÷5)$
$=\frac{2}{5}÷\frac{1}{10}$
$=4$（个）
【答案】
剩下的钢材还可以做4个这样的零件。
【知识点】
分数四则混合运算、归一问题、除法实际应用
【点评】
本题是分数运算结合实际应用的基础题型，解题核心是先明确“单个零件耗材”和“剩余钢材长度”两个关键量，再根据“数量=总长度÷单个耗材”的关系计算结果，计算过程中要注意分数通分、约分的正确性，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
5. 一辆货车往山区运送蔬菜，去时每小时行驶48千米，$\frac{7}{8}$小时后到达；沿原路返回只用了$\frac{5}{8}$小时。求这辆货车往返一次的平均速度。
答案
$48×\frac{7}{8}×2÷(\frac{7}{8}+\frac{5}{8})=56$(千米/时)
答:这辆货车往返一次的平均速度是56千米/时。
答:这辆货车往返一次的平均速度是56千米/时。
解析
【分析】
要计算往返的平均速度，需牢记平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间，注意不能直接用来回的速度求平均值，这是常见易错点。解题步骤可分为三步：第一步先根据“路程=速度×时间”算出去时的单程路程；第二步用单程路程乘2得到往返总路程，再把去时和返回的时间相加得到总时间；第三步用总路程除以总时间，就能算出往返的平均速度。
【解析】
1. 计算单程路程：
去时速度为每小时48千米，用时$\frac{7}{8}$小时，根据路程=速度×时间，单程路程为：
$48×\frac{7}{8}=42$（千米）
2. 计算往返总路程和总时间：
往返总路程：$42×2=84$（千米）
往返总时间：$\frac{7}{8}+\frac{5}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$（小时）
3. 计算平均速度：
平均速度=总路程÷总时间，即：
$84÷\frac{3}{2}=56$（千米/时）
列综合算式为：$48×\frac{7}{8}×2÷(\frac{7}{8}+\frac{5}{8})=56$(千米/时)
【答案】
这辆货车往返一次的平均速度是56千米/时。
【知识点】
1. 平均速度计算
2. 分数四则混合运算
3. 行程问题公式
【点评】
本题的易错点是容易混淆“平均速度”和“速度的平均值”，解题时要牢牢抓住平均速度的核心计算逻辑，即总路程除以总时间，再结合分数运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算往返的平均速度，需牢记平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间，注意不能直接用来回的速度求平均值，这是常见易错点。解题步骤可分为三步：第一步先根据“路程=速度×时间”算出去时的单程路程；第二步用单程路程乘2得到往返总路程，再把去时和返回的时间相加得到总时间；第三步用总路程除以总时间，就能算出往返的平均速度。
【解析】
1. 计算单程路程：
去时速度为每小时48千米，用时$\frac{7}{8}$小时，根据路程=速度×时间，单程路程为：
$48×\frac{7}{8}=42$（千米）
2. 计算往返总路程和总时间：
往返总路程：$42×2=84$（千米）
往返总时间：$\frac{7}{8}+\frac{5}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$（小时）
3. 计算平均速度：
平均速度=总路程÷总时间，即：
$84÷\frac{3}{2}=56$（千米/时）
列综合算式为：$48×\frac{7}{8}×2÷(\frac{7}{8}+\frac{5}{8})=56$(千米/时)
【答案】
这辆货车往返一次的平均速度是56千米/时。
【知识点】
1. 平均速度计算
2. 分数四则混合运算
3. 行程问题公式
【点评】
本题的易错点是容易混淆“平均速度”和“速度的平均值”，解题时要牢牢抓住平均速度的核心计算逻辑，即总路程除以总时间，再结合分数运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 思维过程 体育器材室的管理员需要把两摞相同的羽毛球整齐地叠在一起（如图，单位：cm）。这样的10个羽毛球叠在一起高多少厘米？
答案
$6-4=2$(个) $(21.5-16.5)÷2=2.5$(cm)
$16.5+2.5×6=31.5$(cm)
答:这样的10个羽毛球叠在一起高31.5 cm。
解析 6个羽毛球叠在一起高21.5 cm,4个羽毛球叠在一起高16.5 cm,两者相差2个羽毛球,高度差为$21.5-16.5=5$(cm),所以每增加1个羽毛球,增加的高度为$5÷2=2.5$(cm)。10个羽毛球叠在一起即在4个羽毛球的基础上再叠加6个,可列式为$16.5+2.5×6=31.5$(cm)。
$16.5+2.5×6=31.5$(cm)
答:这样的10个羽毛球叠在一起高31.5 cm。
解析 6个羽毛球叠在一起高21.5 cm,4个羽毛球叠在一起高16.5 cm,两者相差2个羽毛球,高度差为$21.5-16.5=5$(cm),所以每增加1个羽毛球,增加的高度为$5÷2=2.5$(cm)。10个羽毛球叠在一起即在4个羽毛球的基础上再叠加6个,可列式为$16.5+2.5×6=31.5$(cm)。
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：4个羽毛球叠放高度为16.5cm，6个羽毛球叠放高度为21.5cm。要计算10个羽毛球的叠放高度，首先需明确每多叠1个羽毛球增加的高度：先计算两组叠放的数量差和高度差，用高度差除以数量差得到单个叠加的高度增量；再以其中一组已知高度为基础，算出10个羽毛球比基础数量多的个数，用基础高度加上多出来的总增量，即可得到10个羽毛球的总叠放高度。
【解析】
1. 计算两组羽毛球的数量差和高度差：
6个羽毛球比4个多的数量：$6-4=2$（个）
两组的高度差：$21.5-16.5=5$（cm）
2. 计算每多叠1个羽毛球增加的高度：
$5÷2=2.5$（cm）
3. 计算10个羽毛球的总高度（以4个羽毛球的高度为基础）：
10个比4个多的数量：$10-4=6$（个）
总高度：$16.5+2.5×6=16.5+15=31.5$（cm）
答：这样的10个羽毛球叠在一起高31.5 cm。
【答案】
31.5 cm
【知识点】
1. 小数四则混合运算
2. 间隔增量计算
3. 实际问题解决
【点评】
本题结合生活中羽毛球叠放的场景出题，需要学生自主分析数量与高度的对应关系，找到叠加的高度增量再求解，能有效锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：4个羽毛球叠放高度为16.5cm，6个羽毛球叠放高度为21.5cm。要计算10个羽毛球的叠放高度，首先需明确每多叠1个羽毛球增加的高度：先计算两组叠放的数量差和高度差，用高度差除以数量差得到单个叠加的高度增量；再以其中一组已知高度为基础，算出10个羽毛球比基础数量多的个数，用基础高度加上多出来的总增量，即可得到10个羽毛球的总叠放高度。
【解析】
1. 计算两组羽毛球的数量差和高度差：
6个羽毛球比4个多的数量：$6-4=2$（个）
两组的高度差：$21.5-16.5=5$（cm）
2. 计算每多叠1个羽毛球增加的高度：
$5÷2=2.5$（cm）
3. 计算10个羽毛球的总高度（以4个羽毛球的高度为基础）：
10个比4个多的数量：$10-4=6$（个）
总高度：$16.5+2.5×6=16.5+15=31.5$（cm）
答：这样的10个羽毛球叠在一起高31.5 cm。
【答案】
31.5 cm
【知识点】
1. 小数四则混合运算
2. 间隔增量计算
3. 实际问题解决
【点评】
本题结合生活中羽毛球叠放的场景出题，需要学生自主分析数量与高度的对应关系，找到叠加的高度增量再求解，能有效锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
7.★ 简便计算下面各题。
$\frac{1}{13}×28+\frac{4}{13}×19$
$99\frac{1}{97}×\frac{97}{98}$
$\frac{1}{13}×28+\frac{4}{13}×19$
$99\frac{1}{97}×\frac{97}{98}$
答案
8 98
解析 在$\frac{1}{13}×28+\frac{4}{13}×19$中,$\frac{1}{13}$与$\frac{4}{13}$的分母相同,且28是4的倍数,可以将$\frac{1}{13}×28$改写成$\frac{4}{13}×7$,这样原式就可以转化成$\frac{4}{13}×7+\frac{4}{13}×19$,再利用乘法分配律进行简便计算。在$99\frac{1}{97}×\frac{97}{98}$中,$99\frac{1}{97}$的整数部分99比另一个乘数$\frac{97}{98}$的分母98多1,因此将$99\frac{1}{97}$改写成$98+\frac{98}{97}$,再利用乘法分配律进行简便计算。
解析 在$\frac{1}{13}×28+\frac{4}{13}×19$中,$\frac{1}{13}$与$\frac{4}{13}$的分母相同,且28是4的倍数,可以将$\frac{1}{13}×28$改写成$\frac{4}{13}×7$,这样原式就可以转化成$\frac{4}{13}×7+\frac{4}{13}×19$,再利用乘法分配律进行简便计算。在$99\frac{1}{97}×\frac{97}{98}$中,$99\frac{1}{97}$的整数部分99比另一个乘数$\frac{97}{98}$的分母98多1,因此将$99\frac{1}{97}$改写成$98+\frac{98}{97}$,再利用乘法分配律进行简便计算。
解析
【分析】
第一道题：观察算式中两个乘法项的分母均为13，可通过改写构造相同的公因数：将$\frac{1}{13}×28$转化为$\frac{4}{13}×7$，得到相同因数$\frac{4}{13}$后，即可用乘法分配律简便计算。
第二道题：带分数直接拆分计算量较大，观察到乘数$\frac{97}{98}$的分母为98，可将$99\frac{1}{97}$改写为$98+\frac{98}{97}$，再利用乘法分配律分别相乘，能直接约分简化运算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{13}×28+\frac{4}{13}×19$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{4}{13}×7+\frac{4}{13}×19 \\&=\frac{4}{13}×(7+19) \\&=\frac{4}{13}×26 \\&=8\end{aligned}$
2. 计算$99\frac{1}{97}×\frac{97}{98}$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(98+\frac{98}{97})×\frac{97}{98} \\&=98×\frac{97}{98} + \frac{98}{97}×\frac{97}{98} \\&=97+1 \\&=98\end{aligned}$
【答案】
8；98
【知识点】
乘法分配律应用；分数简便运算；带分数改写
【点评】
这两道是分数简便计算的典型题型，核心解题技巧是通过合理变形算式构造相同公因数，再结合运算律简化计算，能有效降低计算量、减少计算错误，需要熟练掌握分数变形和运算律的灵活应用。
【难度系数】
0.7
第一道题：观察算式中两个乘法项的分母均为13，可通过改写构造相同的公因数：将$\frac{1}{13}×28$转化为$\frac{4}{13}×7$，得到相同因数$\frac{4}{13}$后，即可用乘法分配律简便计算。
第二道题：带分数直接拆分计算量较大，观察到乘数$\frac{97}{98}$的分母为98，可将$99\frac{1}{97}$改写为$98+\frac{98}{97}$，再利用乘法分配律分别相乘，能直接约分简化运算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{13}×28+\frac{4}{13}×19$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{4}{13}×7+\frac{4}{13}×19 \\&=\frac{4}{13}×(7+19) \\&=\frac{4}{13}×26 \\&=8\end{aligned}$
2. 计算$99\frac{1}{97}×\frac{97}{98}$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(98+\frac{98}{97})×\frac{97}{98} \\&=98×\frac{97}{98} + \frac{98}{97}×\frac{97}{98} \\&=97+1 \\&=98\end{aligned}$
【答案】
8；98
【知识点】
乘法分配律应用；分数简便运算；带分数改写
【点评】
这两道是分数简便计算的典型题型，核心解题技巧是通过合理变形算式构造相同公因数，再结合运算律简化计算，能有效降低计算量、减少计算错误，需要熟练掌握分数变形和运算律的灵活应用。
【难度系数】
0.7
