1[2025江西上饶期末,中]在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,如图(1),以点C为折点,将此数轴向右转折得到图(2),若点A在点B的右边,且AB=1,则点C表示的数是 ()


A.-4
B.-3
C.-1
D.0

1.B 【解析】在题图(1)中,因为点A,B表示的数分别是-10,3,所以AB=13.在题图(2)中,AB=1,所以$BC=\frac{1}{2}×(13-1)=6$,所以点C表示的数是-3.故选B.

2[中]数轴上表示整数的点称为整点.
某数轴的单位长度为1 cm,若在数轴
上画出一条长为2 023 cm 的线段
AB,则AB盖住的整点个数是 ()

A.2 023或2 024
B.2 022或2 023
C.2 024
D.2 023

2.A 【解析】

3[2025河北邢台质检,中]如图,正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点D,A对应的数分别为-1和0,若正方形ABCD在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转,翻转1次后,点B在数轴上对应的数为1.在正方形ABCD连续翻转的过程中,下列说法错误的是 ()


A.翻转3次后,点D与在数轴上表示3的点重合
B.翻转4次后,与数轴重合的两个顶点表示的数分别为3和4
C.在翻转过程中,顶点B可与数轴上表示14的点重合
D.连续翻转2024次后,数轴上数2024所对应的点是A

3.C 【解析】依题意,可得每翻转4次,正方形的顶点相对于数轴的位置与未翻转时一致.
A选项,翻转3次后,点D落在数轴上表示3的点处,故A说法正确,不符合题意;B选项,翻转4次后,与数轴重合的两个顶点表示的数分别为3和4,故B说法正确,不符合题意;C选项,在翻转过程中,顶点B与数轴上表示数1,5,9,13,17,…的点重合,所以顶点B不会与数轴上表示14的点重合,故C说法错误,符合题意;D选项,因为每4次翻转为一个循环,2024÷4=506,所以数轴上数2024所对应的点是A,故D说法正确,不符合题意.故选C.

4[2026江西南昌期中,中]若A,B,M是数轴上不同的三点,且点A表示的数为-3,点B表示的数为1,点M表示的数为m,当其中一点到另外两点的距离相等时,m的值可以是.
刷素养 →……走向重高

4.-1或-7或5 【解析】因为点A表示的数为-3,点B表示的数为1,所以点A与点B之间的距离为4. ①当点M在点A,B之间时,点M到点A的距离等于点M到点B的距离,所以点M到点A或点B的距离均为2,所以m=-1;
②当点M在点A的左侧时,点M到点A的距离等于点A到点B的距离,因为点A到点B的距离为4,所以点M到点A的距离也为4,所以m=-7;③当点M在点B的右侧时,点M到点B的距离等于点A到点B的距离,因为点A到点B的距离为4,所以点B到点M的距离也为4,所以m=5.综上所述,m的值可以是-1或-7或5.

5 核心素养 推理能力 [中]李老师善于通过知识迁移,对问题进行拓展探究,培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力.下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题,请你解答.
(1)知识回顾:如图(1),数轴上有一个表示数a的点M,已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5,那么a的值是.

(2)探究迁移:如图(2),有一根木尺(阴影部分)放置在数轴上,它的两端分别落在A,B两点处.将木尺在数轴上水平移动,当左端移动到点B时,右端所对应的数为24;当右端移动到点A时,左端所对应的数为6.利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长.
(3)拓展应用:一天,小明去问爷爷的年龄.爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是116岁了!”请你利用(2)的方法,求出小明和爷爷的年龄.

5.【解】(1)因为点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5,所以a=5-3=2.故答案为2.
(2)由题意可知,B点到数24对应的点的距离、木尺的长、A点到数6对应的点的距离相等,所以木尺的长为(24-6)÷3=6,所以A点表示的数为6+6=12,B点表示的数为24-6=18.
(3)如图:
爷爷和小明的年龄差为(116+40)÷3=52(岁),所以爷爷的年龄为116-52=64(岁),小明的年龄为64-52=12(岁),所以小明的年龄为12岁,爷爷的年龄为64岁.