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7. 计算下面图形中阴影部分的面积。(单位：cm。)
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
答案
(1)
15×20÷2=150(cm²)
150×2÷25=12(cm)
(40+25)×12÷2=390(cm²)
390-150=240(cm²)
(2)
15×9=135(cm²)
8×9÷2=36(cm²)
135-36=99(cm²)
(3)
24×30÷2=360(cm²)
(4)
(4+8)×4÷2=24(cm²)
答：(1)阴影部分面积是240cm²，(2)阴影部分面积是99cm²，(3)阴影部分面积是360cm²，(4)阴影部分面积是24cm²。
15×20÷2=150(cm²)
150×2÷25=12(cm)
(40+25)×12÷2=390(cm²)
390-150=240(cm²)
(2)
15×9=135(cm²)
8×9÷2=36(cm²)
135-36=99(cm²)
(3)
24×30÷2=360(cm²)
(4)
(4+8)×4÷2=24(cm²)
答：(1)阴影部分面积是240cm²，(2)阴影部分面积是99cm²，(3)阴影部分面积是360cm²，(4)阴影部分面积是24cm²。
解析
【分析】
这是一组阴影部分面积计算题，解题思路如下：
(1) 阴影面积=梯形面积-空白直角三角形面积。首先用空白直角三角形的两条直角边算出它的面积，再根据三角形面积公式反推它以25cm为底对应的高，该高就是梯形的高，接着算出梯形面积，最后减去空白三角形面积即可得到阴影面积。
(2) 阴影面积=长方形面积-空白三角形面积，分别代入长方形、三角形面积公式计算后相减即可。
(3) 阴影部分本身是三角形，找准对应的底和高，直接代入三角形面积公式计算即可。
(4) 阴影部分本身是梯形，直接代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 计算空白直角三角形面积：
$15×20÷2=150(\mathrm{cm}^2)$
计算三角形以25cm为底对应的高（即梯形的高）：
$150×2÷25=12(\mathrm{cm})$
计算梯形总面积：
$(40+25)×12÷2=390(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分面积：
$390-150=240(\mathrm{cm}^2)$
(2) 计算长方形面积：
$15×9=135(\mathrm{cm}^2)$
计算空白三角形面积：
$8×9÷2=36(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分面积：
$135-36=99(\mathrm{cm}^2)$
(3) 阴影为三角形，直接计算面积：
$24×30÷2=360(\mathrm{cm}^2)$
(4) 阴影为梯形，直接计算面积：
$(4+8)×4÷2=24(\mathrm{cm}^2)$
答：(1)阴影部分面积是240cm²，(2)阴影部分面积是99cm²，(3)阴影部分面积是360cm²，(4)阴影部分面积是24cm²。
【答案】
(1)240cm²；(2)99cm²；(3)360cm²；(4)24cm²
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查基础平面图形面积公式的灵活运用，解题时需先理清图形构成，明确阴影部分与整体、空白部分的关系，计算时要找准对应图形的底和高，避免数据误用。
【难度系数】
0.7
这是一组阴影部分面积计算题，解题思路如下：
(1) 阴影面积=梯形面积-空白直角三角形面积。首先用空白直角三角形的两条直角边算出它的面积，再根据三角形面积公式反推它以25cm为底对应的高，该高就是梯形的高，接着算出梯形面积，最后减去空白三角形面积即可得到阴影面积。
(2) 阴影面积=长方形面积-空白三角形面积，分别代入长方形、三角形面积公式计算后相减即可。
(3) 阴影部分本身是三角形，找准对应的底和高，直接代入三角形面积公式计算即可。
(4) 阴影部分本身是梯形，直接代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 计算空白直角三角形面积：
$15×20÷2=150(\mathrm{cm}^2)$
计算三角形以25cm为底对应的高（即梯形的高）：
$150×2÷25=12(\mathrm{cm})$
计算梯形总面积：
$(40+25)×12÷2=390(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分面积：
$390-150=240(\mathrm{cm}^2)$
(2) 计算长方形面积：
$15×9=135(\mathrm{cm}^2)$
计算空白三角形面积：
$8×9÷2=36(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分面积：
$135-36=99(\mathrm{cm}^2)$
(3) 阴影为三角形，直接计算面积：
$24×30÷2=360(\mathrm{cm}^2)$
(4) 阴影为梯形，直接计算面积：
$(4+8)×4÷2=24(\mathrm{cm}^2)$
答：(1)阴影部分面积是240cm²，(2)阴影部分面积是99cm²，(3)阴影部分面积是360cm²，(4)阴影部分面积是24cm²。
【答案】
(1)240cm²；(2)99cm²；(3)360cm²；(4)24cm²
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查基础平面图形面积公式的灵活运用，解题时需先理清图形构成，明确阴影部分与整体、空白部分的关系，计算时要找准对应图形的底和高，避免数据误用。
【难度系数】
0.7
8.解决问题。
（1）将一块平行四边形园地分成三块种花（如图）。①种茉莉，②种月季，③种海棠。三种花的占地面积分别是多少平方米？
（2）一个平行四边形停车位，底长5.2米，高2.5米。现在要给这个停车位涂防滑漆，每平方米花费80元，涂好这个停车位需要花多少钱？
（3）公园里有一块平行四边形地，底长28米，高比底短13米，计划在这块地上铺草皮，买草皮一共花费5040元，平均每平方米草皮多少元？
（4）学校植物园中间有一块三角形空地（如图），计划在空地上种草坪。1 m²草坪的价钱是15元。种这块草坪一共需要多少钱？
（5）有一块梯形的蔬菜试验田，面积是192平方米，上底是15米，高是12米。这块试验田的下底是多少米？
（6）一间教室长9米，宽7.2米，若用边长3分米的正方形瓷砖铺地，一共需要多少块？
（7）社区要打造一处长方形的休闲草坪，长16米，宽10米。中间规划了两条小路。种草的面积是多少平方米？
（8）一块平行四边形瓜地，底长20米，高18米，平均每平方米栽瓜苗45株，这块地共栽多少株瓜苗？
（9）下图是一块梯形土地，要在其中划出一块面积最大的三角形土地种花生，这块花生地的面积是多少平方米？
（10）乐乐家准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如图所示。客厅的面积有多大？
（11）某校操场原面积为2800 m²。为升级扩建，操场的宽由40 m增加到50 m，长保持不变。扩建后的操场面积比原来增加多少平方米？
（12）有一个长25 m、宽20 m的长方形花坛，在这个花坛的周围修2 m宽的小路（如下图），小路的面积是多少平方米？
（13）李伯伯要给一面墙刷漆（如图），窗户位置不刷，需要刷漆的面积是多少平方米？
（14）心心用卡纸做一件装饰品。需要从边长4分米的正方形卡纸上剪下一个三角形。①剪下的三角形面积是多少平方分米？
②剩下的卡纸面积是多少平方分米？
（1）将一块平行四边形园地分成三块种花（如图）。①种茉莉，②种月季，③种海棠。三种花的占地面积分别是多少平方米？
（2）一个平行四边形停车位，底长5.2米，高2.5米。现在要给这个停车位涂防滑漆，每平方米花费80元，涂好这个停车位需要花多少钱？
（3）公园里有一块平行四边形地，底长28米，高比底短13米，计划在这块地上铺草皮，买草皮一共花费5040元，平均每平方米草皮多少元？
（4）学校植物园中间有一块三角形空地（如图），计划在空地上种草坪。1 m²草坪的价钱是15元。种这块草坪一共需要多少钱？
（5）有一块梯形的蔬菜试验田，面积是192平方米，上底是15米，高是12米。这块试验田的下底是多少米？
（6）一间教室长9米，宽7.2米，若用边长3分米的正方形瓷砖铺地，一共需要多少块？
（7）社区要打造一处长方形的休闲草坪，长16米，宽10米。中间规划了两条小路。种草的面积是多少平方米？
（8）一块平行四边形瓜地，底长20米，高18米，平均每平方米栽瓜苗45株，这块地共栽多少株瓜苗？
（9）下图是一块梯形土地，要在其中划出一块面积最大的三角形土地种花生，这块花生地的面积是多少平方米？
（10）乐乐家准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如图所示。客厅的面积有多大？
（11）某校操场原面积为2800 m²。为升级扩建，操场的宽由40 m增加到50 m，长保持不变。扩建后的操场面积比原来增加多少平方米？
（12）有一个长25 m、宽20 m的长方形花坛，在这个花坛的周围修2 m宽的小路（如下图），小路的面积是多少平方米？
（13）李伯伯要给一面墙刷漆（如图），窗户位置不刷，需要刷漆的面积是多少平方米？
（14）心心用卡纸做一件装饰品。需要从边长4分米的正方形卡纸上剪下一个三角形。①剪下的三角形面积是多少平方分米？
②剩下的卡纸面积是多少平方分米？
答案
(1)
①茉莉占地面积：
$3.8×4.4÷2=8.36$（平方米）
②月季占地面积：
$4.2×4.4=18.48$（平方米）
③海棠占地面积：
$(5+1.2)×4.4÷2=13.64$（平方米）
答：茉莉占地面积是8.36平方米，月季占地面积是18.48平方米，海棠占地面积是13.64平方米。
(2)
$5.2×2.5×80=1040$（元）
答：涂好这个停车位需要花1040元。
(3)
高：$28-13=15$（米）
面积：$28×15=420$（平方米）
$5040÷420=12$（元）
答：平均每平方米草皮12元。
(4)
三角形面积：$4.5×1.8÷2=4.05$（平方米）
总价钱：$4.05×15=60.75$（元）
答：种这块草坪一共需要60.75元。
(5)
$192×2÷12 -15=17$（米）
答：这块试验田的下底是17米。
(6)
3分米=0.3米
$9×7.2÷(0.3×0.3)=720$（块）
答：一共需要720块。
(7)
$(16-2)×(10-2)=112$（平方米）
答：种草的面积是112平方米。
(8)
$20×18×45=16200$（株）
答：这块地共栽16200株瓜苗。
(9)
$36×20÷2=360$（平方米）
答：这块花生地的面积是360平方米。
(10)
$8×3 + 4×(6-3)=36$（平方米）
答：客厅的面积是36平方米。
(11)
操场的长：$2800÷40=70$（米）
$70×(50-40)=700$（平方米）
答：扩建后的操场面积比原来增加700平方米。
(12)
$(25+2×2)×(20+2×2)-25×20=196$（平方米）
答：小路的面积是196平方米。
(13)
$4×2.5÷2 + 4×3 - 0.8×0.8=16.36$（平方米）
答：需要刷漆的面积是16.36平方米。
(14)
①剪下的三角形面积：
$(4-3)×(4-2)÷2=1$（平方分米）
答：剪下的三角形面积是1平方分米。
②剩下的卡纸面积：
$4×4 -1=15$（平方分米）
答：剩下的卡纸面积是15平方分米。
①茉莉占地面积：
$3.8×4.4÷2=8.36$（平方米）
②月季占地面积：
$4.2×4.4=18.48$（平方米）
③海棠占地面积：
$(5+1.2)×4.4÷2=13.64$（平方米）
答：茉莉占地面积是8.36平方米，月季占地面积是18.48平方米，海棠占地面积是13.64平方米。
(2)
$5.2×2.5×80=1040$（元）
答：涂好这个停车位需要花1040元。
(3)
高：$28-13=15$（米）
面积：$28×15=420$（平方米）
$5040÷420=12$（元）
答：平均每平方米草皮12元。
(4)
三角形面积：$4.5×1.8÷2=4.05$（平方米）
总价钱：$4.05×15=60.75$（元）
答：种这块草坪一共需要60.75元。
(5)
$192×2÷12 -15=17$（米）
答：这块试验田的下底是17米。
(6)
3分米=0.3米
$9×7.2÷(0.3×0.3)=720$（块）
答：一共需要720块。
(7)
$(16-2)×(10-2)=112$（平方米）
答：种草的面积是112平方米。
(8)
$20×18×45=16200$（株）
答：这块地共栽16200株瓜苗。
(9)
$36×20÷2=360$（平方米）
答：这块花生地的面积是360平方米。
(10)
$8×3 + 4×(6-3)=36$（平方米）
答：客厅的面积是36平方米。
(11)
操场的长：$2800÷40=70$（米）
$70×(50-40)=700$（平方米）
答：扩建后的操场面积比原来增加700平方米。
(12)
$(25+2×2)×(20+2×2)-25×20=196$（平方米）
答：小路的面积是196平方米。
(13)
$4×2.5÷2 + 4×3 - 0.8×0.8=16.36$（平方米）
答：需要刷漆的面积是16.36平方米。
(14)
①剪下的三角形面积：
$(4-3)×(4-2)÷2=1$（平方分米）
答：剪下的三角形面积是1平方分米。
②剩下的卡纸面积：
$4×4 -1=15$（平方分米）
答：剩下的卡纸面积是15平方分米。
解析
【分析】
本组题目为常见平面图形面积的实际应用问题，解题思路如下：1. 先明确所求面积对应的图形类型，回忆对应图形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，梯形面积=(上底+下底)×高÷2，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长；2. 梳理题干中的已知条件，若公式所需的条件未知，先通过题干给出的数量关系求出该条件，涉及单位不一致的先统一单位；3. 组合图形、重叠区域的问题可通过割补法、“总面积减去不需要的部分面积”的思路求解，最后结合题干要求计算总价、数量等结果。
【解析】
(1) 三块地分别为三角形、平行四边形、梯形，高均为平行四边形园地的高4.4米：
①茉莉为三角形，底3.8米，代入三角形面积公式得$3.8×4.4÷2=8.36$平方米；
②月季为平行四边形，底4.2米，代入平行四边形面积公式得$4.2×4.4=18.48$平方米；
③海棠为梯形，上底1.2米、下底5米，代入梯形面积公式得$(5+1.2)×4.4÷2=13.64$平方米。
(2) 先计算平行四边形停车位面积，再乘每平方米防滑漆费用：$5.2×2.5×80=1040$元。
(3) 先求平行四边形地的高，再计算面积，最后用总花费除以面积得单价：高为$28-13=15$米，面积为$28×15=420$平方米，单价为$5040÷420=12$元。
(4) 先计算三角形空地面积，再乘每平方米草坪价格：面积为$4.5×1.8÷2=4.05$平方米，总费用为$4.05×15=60.75$元。
(5) 逆用梯形面积公式求下底：下底=面积×2÷高-上底，代入得$192×2÷12 -15=17$米。
(6) 先统一单位，再用教室总面积除以单块瓷砖面积得块数：3分米=0.3米，总面积为$9×7.2$平方米，单块瓷砖面积为$0.3×0.3$平方米，块数为$9×7.2÷(0.3×0.3)=720$块。
(7) 用平移法将种草区域拼成长为$16-2$米、宽为$10-2$米的长方形，面积为$(16-2)×(10-2)=112$平方米。
(8) 先计算平行四边形瓜地面积，再乘每平方米栽苗数量：$20×18×45=16200$株。
(9) 梯形内面积最大的三角形底为梯形下底、高为梯形的高，面积为$36×20÷2=360$平方米。
(10) 将客厅分割为两个长方形分别计算面积再求和：$8×3 + 4×(6-3)=36$平方米。
(11) 先求操场的长，再用长乘增加的宽得新增面积：长为$2800÷40=70$米，新增面积为$70×(50-40)=700$平方米。
(12) 用外侧大长方形面积减去花坛面积得小路面积：外侧长为$25+2×2$米、宽为$20+2×2$米，小路面积为$(25+2×2)×(20+2×2)-25×20=196$平方米。
(13) 刷漆面积=三角形面积+长方形面积-窗户面积：$4×2.5÷2 + 4×3 - 0.8×0.8=16.36$平方米。
(14) ①剪下的三角形直角边分别为$4-3$分米、$4-2$分米，面积为$(4-3)×(4-2)÷2=1$平方分米；②剩下的面积=正方形面积-剪下的三角形面积，为$4×4 -1=15$平方分米。
【答案】
(1)
①茉莉占地面积：
$3.8×4.4÷2=8.36$（平方米）
②月季占地面积：
$4.2×4.4=18.48$（平方米）
③海棠占地面积：
$(5+1.2)×4.4÷2=13.64$（平方米）
答：茉莉占地面积是8.36平方米，月季占地面积是18.48平方米，海棠占地面积是13.64平方米。
(2)
$5.2×2.5×80=1040$（元）
答：涂好这个停车位需要花1040元。
(3)
高：$28-13=15$（米）
面积：$28×15=420$（平方米）
$5040÷420=12$（元）
答：平均每平方米草皮12元。
(4)
三角形面积：$4.5×1.8÷2=4.05$（平方米）
总价钱：$4.05×15=60.75$（元）
答：种这块草坪一共需要60.75元。
(5)
$192×2÷12 -15=17$（米）
答：这块试验田的下底是17米。
(6)
3分米=0.3米
$9×7.2÷(0.3×0.3)=720$（块）
答：一共需要720块。
(7)
$(16-2)×(10-2)=112$（平方米）
答：种草的面积是112平方米。
(8)
$20×18×45=16200$（株）
答：这块地共栽16200株瓜苗。
(9)
$36×20÷2=360$（平方米）
答：这块花生地的面积是360平方米。
(10)
$8×3 + 4×(6-3)=36$（平方米）
答：客厅的面积是36平方米。
(11)
操场的长：$2800÷40=70$（米）
$70×(50-40)=700$（平方米）
答：扩建后的操场面积比原来增加700平方米。
(12)
$(25+2×2)×(20+2×2)-25×20=196$（平方米）
答：小路的面积是196平方米。
(13)
$4×2.5÷2 + 4×3 - 0.8×0.8=16.36$（平方米）
答：需要刷漆的面积是16.36平方米。
(14)
①剪下的三角形面积：
$(4-3)×(4-2)÷2=1$（平方分米）
答：剪下的三角形面积是1平方分米。
②剩下的卡纸面积：
$4×4 -1=15$（平方分米）
答：剩下的卡纸面积是15平方分米。
【知识点】
多边形面积计算、面积实际应用、单位换算
【点评】
本组题目围绕平面图形面积公式的应用展开，涵盖了基础图形面积计算、公式逆用、组合图形面积求解等类型，解题时需注意找准对应图形的底、高参数，统一单位后计算，组合图形问题灵活运用割补、平移、总面积减部分面积等方法可简化计算。
【难度系数】
0.75
本组题目为常见平面图形面积的实际应用问题，解题思路如下：1. 先明确所求面积对应的图形类型，回忆对应图形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，梯形面积=(上底+下底)×高÷2，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长；2. 梳理题干中的已知条件，若公式所需的条件未知，先通过题干给出的数量关系求出该条件，涉及单位不一致的先统一单位；3. 组合图形、重叠区域的问题可通过割补法、“总面积减去不需要的部分面积”的思路求解，最后结合题干要求计算总价、数量等结果。
【解析】
(1) 三块地分别为三角形、平行四边形、梯形，高均为平行四边形园地的高4.4米：
①茉莉为三角形，底3.8米，代入三角形面积公式得$3.8×4.4÷2=8.36$平方米；
②月季为平行四边形，底4.2米，代入平行四边形面积公式得$4.2×4.4=18.48$平方米；
③海棠为梯形，上底1.2米、下底5米，代入梯形面积公式得$(5+1.2)×4.4÷2=13.64$平方米。
(2) 先计算平行四边形停车位面积，再乘每平方米防滑漆费用：$5.2×2.5×80=1040$元。
(3) 先求平行四边形地的高，再计算面积，最后用总花费除以面积得单价：高为$28-13=15$米，面积为$28×15=420$平方米，单价为$5040÷420=12$元。
(4) 先计算三角形空地面积，再乘每平方米草坪价格：面积为$4.5×1.8÷2=4.05$平方米，总费用为$4.05×15=60.75$元。
(5) 逆用梯形面积公式求下底：下底=面积×2÷高-上底，代入得$192×2÷12 -15=17$米。
(6) 先统一单位，再用教室总面积除以单块瓷砖面积得块数：3分米=0.3米，总面积为$9×7.2$平方米，单块瓷砖面积为$0.3×0.3$平方米，块数为$9×7.2÷(0.3×0.3)=720$块。
(7) 用平移法将种草区域拼成长为$16-2$米、宽为$10-2$米的长方形，面积为$(16-2)×(10-2)=112$平方米。
(8) 先计算平行四边形瓜地面积，再乘每平方米栽苗数量：$20×18×45=16200$株。
(9) 梯形内面积最大的三角形底为梯形下底、高为梯形的高，面积为$36×20÷2=360$平方米。
(10) 将客厅分割为两个长方形分别计算面积再求和：$8×3 + 4×(6-3)=36$平方米。
(11) 先求操场的长，再用长乘增加的宽得新增面积：长为$2800÷40=70$米，新增面积为$70×(50-40)=700$平方米。
(12) 用外侧大长方形面积减去花坛面积得小路面积：外侧长为$25+2×2$米、宽为$20+2×2$米，小路面积为$(25+2×2)×(20+2×2)-25×20=196$平方米。
(13) 刷漆面积=三角形面积+长方形面积-窗户面积：$4×2.5÷2 + 4×3 - 0.8×0.8=16.36$平方米。
(14) ①剪下的三角形直角边分别为$4-3$分米、$4-2$分米，面积为$(4-3)×(4-2)÷2=1$平方分米；②剩下的面积=正方形面积-剪下的三角形面积，为$4×4 -1=15$平方分米。
【答案】
(1)
①茉莉占地面积：
$3.8×4.4÷2=8.36$（平方米）
②月季占地面积：
$4.2×4.4=18.48$（平方米）
③海棠占地面积：
$(5+1.2)×4.4÷2=13.64$（平方米）
答：茉莉占地面积是8.36平方米，月季占地面积是18.48平方米，海棠占地面积是13.64平方米。
(2)
$5.2×2.5×80=1040$（元）
答：涂好这个停车位需要花1040元。
(3)
高：$28-13=15$（米）
面积：$28×15=420$（平方米）
$5040÷420=12$（元）
答：平均每平方米草皮12元。
(4)
三角形面积：$4.5×1.8÷2=4.05$（平方米）
总价钱：$4.05×15=60.75$（元）
答：种这块草坪一共需要60.75元。
(5)
$192×2÷12 -15=17$（米）
答：这块试验田的下底是17米。
(6)
3分米=0.3米
$9×7.2÷(0.3×0.3)=720$（块）
答：一共需要720块。
(7)
$(16-2)×(10-2)=112$（平方米）
答：种草的面积是112平方米。
(8)
$20×18×45=16200$（株）
答：这块地共栽16200株瓜苗。
(9)
$36×20÷2=360$（平方米）
答：这块花生地的面积是360平方米。
(10)
$8×3 + 4×(6-3)=36$（平方米）
答：客厅的面积是36平方米。
(11)
操场的长：$2800÷40=70$（米）
$70×(50-40)=700$（平方米）
答：扩建后的操场面积比原来增加700平方米。
(12)
$(25+2×2)×(20+2×2)-25×20=196$（平方米）
答：小路的面积是196平方米。
(13)
$4×2.5÷2 + 4×3 - 0.8×0.8=16.36$（平方米）
答：需要刷漆的面积是16.36平方米。
(14)
①剪下的三角形面积：
$(4-3)×(4-2)÷2=1$（平方分米）
答：剪下的三角形面积是1平方分米。
②剩下的卡纸面积：
$4×4 -1=15$（平方分米）
答：剩下的卡纸面积是15平方分米。
【知识点】
多边形面积计算、面积实际应用、单位换算
【点评】
本组题目围绕平面图形面积公式的应用展开，涵盖了基础图形面积计算、公式逆用、组合图形面积求解等类型，解题时需注意找准对应图形的底、高参数，统一单位后计算，组合图形问题灵活运用割补、平移、总面积减部分面积等方法可简化计算。
【难度系数】
0.75
