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1. 如图是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯,水杯底面直径为10 cm,高度为12 cm,吸管长为25 cm(底端在杯子底上).若露在水杯外面的吸管长度为a cm,则a的最小值为(
A.11
B.12
C.13
D.14
B
).A.11
B.12
C.13
D.14
答案
1. B
2. 如图,某小区有两个喷泉A、B,两个喷泉的距离为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM、BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为120 m,BM的长为150 m.
(1)求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长.
(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.
(第2题图)
(1)求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长.
(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.
(第2题图)
答案
2. (1) 在 Rt △MNB 中,BN = √(BM²-MN²) = √(150²-120²) = 90( m ),
∴ AN=AB-BN=250-90=160(m).
在 Rt △AMN 中, AM = √(AN²+MN²) = √(160²+120²) = 200( m ).
∴ 供水点 M 到喷泉 A、B 需要铺设的管道总长 AM+BM=200+150=350( m ).
(2)
∵ AB = 250 m, AM = 200 m, BM = 150 m,
∴ AB² = BM²+AM².
∴ △ABM 是直角三角形.
∴ BM ⊥ AC.
∴ 喷泉 B 到小路 AC 的最短距离是 BM=150 m.
∴ AN=AB-BN=250-90=160(m).
在 Rt △AMN 中, AM = √(AN²+MN²) = √(160²+120²) = 200( m ).
∴ 供水点 M 到喷泉 A、B 需要铺设的管道总长 AM+BM=200+150=350( m ).
(2)
∵ AB = 250 m, AM = 200 m, BM = 150 m,
∴ AB² = BM²+AM².
∴ △ABM 是直角三角形.
∴ BM ⊥ AC.
∴ 喷泉 B 到小路 AC 的最短距离是 BM=150 m.
3. 如图,在长方形ABCD中,AB=18,BC=12,点E、F分别在边AB、CD上.现将四边形BCFE沿EF折叠,点B、C的对应点分别为点B'、C'.当点B'恰好与点D重合时,CF=
(第3题图)
5
.(第3题图)
答案
3. 5
4. 如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'交AD于点E,AD=8,AB=4,求△BDE的面积.
(第4题图)
(第4题图)
答案
4.
∵ AD//BC,
∴ ∠CBD=∠EDB.
由折叠知∠CBD=∠EBD,
∴ ∠EBD=∠EDB.
∴ BE=DE.
∴ △BDE 是等腰三角形.
设 DE=x,则 BE=x,AE=8-x.
∵ AB²+AE²=BE²,即 4²+(8-x)²=x²,
解得 x=5,
∴ S△BDE=1/2 DE×AB=1/2×5×4=10.
∵ AD//BC,
∴ ∠CBD=∠EDB.
由折叠知∠CBD=∠EBD,
∴ ∠EBD=∠EDB.
∴ BE=DE.
∴ △BDE 是等腰三角形.
设 DE=x,则 BE=x,AE=8-x.
∵ AB²+AE²=BE²,即 4²+(8-x)²=x²,
解得 x=5,
∴ S△BDE=1/2 DE×AB=1/2×5×4=10.
