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1. “海上生明月，天涯共此时”，如图，太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是 （
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
B
）A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：我们可以根据直线和圆的公共点个数判断两者的位置关系。接下来观察题图，确定代表圆的太阳和代表直线的海天交界处的公共点个数，再对应到对应的位置关系即可得到答案。
【解析】
直线与圆有三种位置关系，判定规则如下：
1. 若直线与圆没有公共点，二者为相离关系；
2. 若直线与圆有且只有1个公共点，二者为相切关系；
3. 若直线与圆有2个公共点，二者为相交关系。
观察题图可知，海天交界线（直线）穿过太阳（圆），太阳一部分在直线下方、一部分在直线上方，说明该直线和圆有2个公共点，因此二者的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合古诗文和生活场景考查基础知识点，难度较低，只要掌握根据公共点个数判断直线与圆位置关系的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：我们可以根据直线和圆的公共点个数判断两者的位置关系。接下来观察题图，确定代表圆的太阳和代表直线的海天交界处的公共点个数，再对应到对应的位置关系即可得到答案。
【解析】
直线与圆有三种位置关系，判定规则如下：
1. 若直线与圆没有公共点，二者为相离关系；
2. 若直线与圆有且只有1个公共点，二者为相切关系；
3. 若直线与圆有2个公共点，二者为相交关系。
观察题图可知，海天交界线（直线）穿过太阳（圆），太阳一部分在直线下方、一部分在直线上方，说明该直线和圆有2个公共点，因此二者的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合古诗文和生活场景考查基础知识点，难度较低，只要掌握根据公共点个数判断直线与圆位置关系的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 如图，若$\odot O$的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（
A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$
B
）A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆直线与圆位置关系的判定方法：我们可以通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，判断直线和圆的位置关系。本题已知圆的半径r=6，圆心到所求直线的距离d=3，先比较d和r的大小确定直线与圆的位置关系，再观察图形中四条直线和圆的位置，匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知⊙O的半径r=6，圆心O到所求直线的距离d=3。
∵ 3 ＜ 6，即d ＜ r，
∴ 该直线与⊙O的位置关系为相交，即直线与圆有2个公共点。
观察图形：
l₁与⊙O只有1个公共点，是相切关系，不符合要求；
l₂与⊙O有2个公共点，是相交关系，符合要求；
l₃、l₄与⊙O没有公共点，是相离关系，不符合要求。
综上，这条直线是l₂，选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离
【点评】
本题是基础题，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，只要熟练掌握“根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断位置”的知识点，结合图形观察就能快速得到答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要回忆直线与圆位置关系的判定方法：我们可以通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，判断直线和圆的位置关系。本题已知圆的半径r=6，圆心到所求直线的距离d=3，先比较d和r的大小确定直线与圆的位置关系，再观察图形中四条直线和圆的位置，匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知⊙O的半径r=6，圆心O到所求直线的距离d=3。
∵ 3 ＜ 6，即d ＜ r，
∴ 该直线与⊙O的位置关系为相交，即直线与圆有2个公共点。
观察图形：
l₁与⊙O只有1个公共点，是相切关系，不符合要求；
l₂与⊙O有2个公共点，是相交关系，符合要求；
l₃、l₄与⊙O没有公共点，是相离关系，不符合要求。
综上，这条直线是l₂，选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离
【点评】
本题是基础题，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，只要熟练掌握“根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断位置”的知识点，结合图形观察就能快速得到答案。
【难度系数】
0.9
3. 已知$\odot O$的半径为5，点O到直线a的距离为4，则直线a与$\odot O$公共点的个数为（
A.3
B.2
C.1
D.0
B
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
3. B
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确直线与圆的位置关系判定规则：通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小判断位置关系，不同位置关系对应不同的公共点个数：d＜r时相交，有2个公共点；d=r时相切，有1个公共点；d＞r时相离，有0个公共点。解题时先从题干提取r和d的数值，比较二者大小确定位置关系，即可得到公共点个数。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=5$，圆心$O$到直线$a$的距离$d=4$。
因为$4＜5$，即$d＜r$，所以直线$a$与$\odot O$的位置关系为相交。
直线与圆相交时有2个公共点，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，主要考查直线与圆位置关系的判定，掌握距离与半径的大小关系和对应位置、交点数的规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确直线与圆的位置关系判定规则：通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小判断位置关系，不同位置关系对应不同的公共点个数：d＜r时相交，有2个公共点；d=r时相切，有1个公共点；d＞r时相离，有0个公共点。解题时先从题干提取r和d的数值，比较二者大小确定位置关系，即可得到公共点个数。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=5$，圆心$O$到直线$a$的距离$d=4$。
因为$4＜5$，即$d＜r$，所以直线$a$与$\odot O$的位置关系为相交。
直线与圆相交时有2个公共点，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，主要考查直线与圆位置关系的判定，掌握距离与半径的大小关系和对应位置、交点数的规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 若直径为13 cm的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离d满足 （
A.$d=13\ \mathrm{cm}$
B.$d=6.5\ \mathrm{cm}$
C.$0\ \mathrm{cm}≤ d＜6.5\ \mathrm{cm}$
D.$d＞6.5\ \mathrm{cm}$
C
）A.$d=13\ \mathrm{cm}$
B.$d=6.5\ \mathrm{cm}$
C.$0\ \mathrm{cm}≤ d＜6.5\ \mathrm{cm}$
D.$d＞6.5\ \mathrm{cm}$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先需要先求出圆的半径，再结合直线与圆的位置关系的判定规则分析对应距离的范围：第一步，根据圆的直径计算出半径长度；第二步，明确“直线与圆有两个公共点”对应直线和圆相交的位置关系；第三步，回忆相交时圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，同时注意距离d是非负数，最终得到d的取值范围即可匹配选项。
【解析】
解：已知圆的直径为13 cm，因此圆的半径$r = 13÷2 = 6.5\ \mathrm{cm}$。
因为直线与圆有两个公共点，说明直线与圆相交，根据直线与圆相交的判定规则：圆心到直线的距离$d ＜ r$。
又因为点到直线的距离为非负数，即$d≥0$，因此$d$的取值范围是$0\ \mathrm{cm}≤ d＜6.5\ \mathrm{cm}$。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 圆的直径与半径换算
【点评】
本题是基础题型，核心考查直线与圆相交状态下圆心到直线距离与半径的大小关系，解题时需注意距离的非负性，牢记不同位置关系对应的d与r的大小关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要先求出圆的半径，再结合直线与圆的位置关系的判定规则分析对应距离的范围：第一步，根据圆的直径计算出半径长度；第二步，明确“直线与圆有两个公共点”对应直线和圆相交的位置关系；第三步，回忆相交时圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，同时注意距离d是非负数，最终得到d的取值范围即可匹配选项。
【解析】
解：已知圆的直径为13 cm，因此圆的半径$r = 13÷2 = 6.5\ \mathrm{cm}$。
因为直线与圆有两个公共点，说明直线与圆相交，根据直线与圆相交的判定规则：圆心到直线的距离$d ＜ r$。
又因为点到直线的距离为非负数，即$d≥0$，因此$d$的取值范围是$0\ \mathrm{cm}≤ d＜6.5\ \mathrm{cm}$。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 圆的直径与半径换算
【点评】
本题是基础题型，核心考查直线与圆相交状态下圆心到直线距离与半径的大小关系，解题时需注意距离的非负性，牢记不同位置关系对应的d与r的大小关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB=30°,OP=10 cm,以P为圆心，5 cm为半径的圆与直线OB的位置关系（
A.为相离
B.为相交
C.为相切
D.无法确定
C
）A.为相离
B.为相交
C.为相切
D.无法确定
答案
5. C
解析
【分析】
要判断圆与直线OB的位置关系，需先求出圆心P到直线OB的距离d，再将d与圆的半径r比较：若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交。首先过P作OB的垂线段，结合已知∠AOB=30°、OP=10cm，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，即可求出距离d，再和r=5cm对比得到结论。
【解析】
过点P作PC⊥OB于点C，
在Rt△POC中，∠POC=∠AOB=30°，OP=10cm，
根据含30°角的直角三角形的性质可得：PC=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×10=5cm，
已知⊙P的半径r=5cm，因此PC=r，即圆心P到直线OB的距离等于圆的半径，
故以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB相切。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题的核心是掌握位置关系的判定方法，结合特殊直角三角形的性质求出圆心到直线的距离即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要判断圆与直线OB的位置关系，需先求出圆心P到直线OB的距离d，再将d与圆的半径r比较：若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交。首先过P作OB的垂线段，结合已知∠AOB=30°、OP=10cm，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，即可求出距离d，再和r=5cm对比得到结论。
【解析】
过点P作PC⊥OB于点C，
在Rt△POC中，∠POC=∠AOB=30°，OP=10cm，
根据含30°角的直角三角形的性质可得：PC=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×10=5cm，
已知⊙P的半径r=5cm，因此PC=r，即圆心P到直线OB的距离等于圆的半径，
故以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB相切。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题的核心是掌握位置关系的判定方法，结合特殊直角三角形的性质求出圆心到直线的距离即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在矩形ABCD中,BC=6,AB=3,⊙O是以BC为直径的圆,则直线AD与⊙O的位置关系是
相切
。答案
6. 相切
解析
【分析】
判断直线与圆的位置关系的核心方法是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小：d=r时相切，d＞r时相离，d＜r时相交。本题先确定⊙O的半径，再结合矩形的性质求出圆心到直线AD的距离，最后对比二者大小就能得出位置关系。
【解析】
已知⊙O以BC为直径，BC=6，因此⊙O的半径$r=\frac{1}{2}BC=3$。
因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，AB⊥AD且AB=3，而⊙O的圆心为BC的中点，因此圆心O到直线AD的距离$d=AB=3$。
可得$d=r$，因此直线AD与⊙O相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆位置关系判定、矩形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题关键是结合矩形性质准确求出圆心到直线的距离，再和半径对比即可，需要熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.8
判断直线与圆的位置关系的核心方法是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小：d=r时相切，d＞r时相离，d＜r时相交。本题先确定⊙O的半径，再结合矩形的性质求出圆心到直线AD的距离，最后对比二者大小就能得出位置关系。
【解析】
已知⊙O以BC为直径，BC=6，因此⊙O的半径$r=\frac{1}{2}BC=3$。
因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，AB⊥AD且AB=3，而⊙O的圆心为BC的中点，因此圆心O到直线AD的距离$d=AB=3$。
可得$d=r$，因此直线AD与⊙O相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆位置关系判定、矩形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题关键是结合矩形性质准确求出圆心到直线的距离，再和半径对比即可，需要熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.8
7. 若$\odot P$的半径为4，圆心P的坐标为$(-3,4)$，则x轴与$\odot P$的位置关系是
相切
。答案
7. 相切
解析
【分析】
要判断x轴与$\odot P$的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定方法：比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，$d＞r$时相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。本题中直线为x轴，先求圆心$P$到x轴的距离，再和半径4比较即可得出结论。点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此可快速算出距离。
【解析】
解：直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$与半径$r$的大小关系决定：
1. 计算圆心$P$到x轴的距离：
已知圆心$P$的坐标为$(-3,4)$，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，因此$d = |4| = 4$。
2. 比较$d$与半径$r$的大小：
已知$\odot P$的半径$r=4$，可得$d = r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线与圆相切，因此x轴与$\odot P$相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题关键是牢记位置关系的判定规则，掌握点到坐标轴的距离计算方法，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断x轴与$\odot P$的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定方法：比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，$d＞r$时相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。本题中直线为x轴，先求圆心$P$到x轴的距离，再和半径4比较即可得出结论。点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此可快速算出距离。
【解析】
解：直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$与半径$r$的大小关系决定：
1. 计算圆心$P$到x轴的距离：
已知圆心$P$的坐标为$(-3,4)$，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，因此$d = |4| = 4$。
2. 比较$d$与半径$r$的大小：
已知$\odot P$的半径$r=4$，可得$d = r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线与圆相切，因此x轴与$\odot P$相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题关键是牢记位置关系的判定规则，掌握点到坐标轴的距离计算方法，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
8. ⊙O的半径为1，在△OAB中，若AO=BO=2。
(1)当∠AOB满足
(2)当∠AOB满足
(3)当∠AOB满足
(1)当∠AOB满足
$∠ AOB=120°$
时，直线AB与⊙O相切。(2)当∠AOB满足
$120°＜∠ AOB＜180°$
时，直线AB与⊙O相交。(3)当∠AOB满足
$0°＜∠ AOB＜120°$
时，直线AB与⊙O相离。答案
8. (1)$∠ AOB=120°$ (2)$120°＜∠ AOB＜180°$ (3)$0°＜∠ AOB＜120°$
解析
【分析】
要判断直线AB与⊙O的位置关系，核心是比较圆心O到直线AB的距离d与⊙O半径r的大小：d=r时相切，d＜r时相交，d＞r时相离，本题中r=1。首先△OAB是等腰三角形（AO=BO），过O作OC⊥AB于C，利用等腰三角形三线合一可知OC平分∠AOB，再结合直角三角形的三角函数即可用∠AOB表示出d，最后根据三种位置关系对应的d与r的大小关系，结合余弦函数在0°~90°内随角度增大而减小的性质求解∠AOB的范围，同时注意∠AOB作为三角形内角，取值范围为0°＜∠AOB＜180°。
【解析】
过点O作OC⊥AB于点C，则OC为圆心O到直线AB的距离d。
∵AO=BO=2，OC⊥AB，
∴OC平分∠AOB（等腰三角形三线合一），即∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB。
在Rt△AOC中，OC=AO·cos∠AOC=2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)，已知⊙O半径r=1。
(1) 当直线AB与⊙O相切时，d=r，即：
2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)=1，解得cos($\frac{1}{2}$∠AOB)=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜$\frac{1}{2}$∠AOB＜90°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，即∠AOB=120°。
(2) 当直线AB与⊙O相交时，d＜r，即：
2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＜1，解得cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＜$\frac{1}{2}$，
∵余弦函数在0°~90°内随角度增大而减小，
∴$\frac{1}{2}$∠AOB＞60°，即∠AOB＞120°，
结合∠AOB＜180°，得120°＜∠AOB＜180°。
(3) 当直线AB与⊙O相离时，d＞r，即：
2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＞1，解得cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＞$\frac{1}{2}$，
同理可得$\frac{1}{2}$∠AOB＜60°，即∠AOB＜120°，
结合∠AOB＞0°，得0°＜∠AOB＜120°。
【答案】
(1)$∠AOB=120°$ (2)$120°＜∠AOB＜180°$ (3)$0°＜∠AOB＜120°$
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定 2.等腰三角形性质 3.锐角三角函数
【点评】
本题将直线与圆的位置关系和三角函数、等腰三角形性质结合考查，解题关键是将圆心到直线的距离用所求角度表示，再结合三角函数的单调性求解角度范围，解题时需注意所求角度的实际取值范围限制。
【难度系数】
0.7
要判断直线AB与⊙O的位置关系，核心是比较圆心O到直线AB的距离d与⊙O半径r的大小：d=r时相切，d＜r时相交，d＞r时相离，本题中r=1。首先△OAB是等腰三角形（AO=BO），过O作OC⊥AB于C，利用等腰三角形三线合一可知OC平分∠AOB，再结合直角三角形的三角函数即可用∠AOB表示出d，最后根据三种位置关系对应的d与r的大小关系，结合余弦函数在0°~90°内随角度增大而减小的性质求解∠AOB的范围，同时注意∠AOB作为三角形内角，取值范围为0°＜∠AOB＜180°。
【解析】
过点O作OC⊥AB于点C，则OC为圆心O到直线AB的距离d。
∵AO=BO=2，OC⊥AB，
∴OC平分∠AOB（等腰三角形三线合一），即∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB。
在Rt△AOC中，OC=AO·cos∠AOC=2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)，已知⊙O半径r=1。
(1) 当直线AB与⊙O相切时，d=r，即：
2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)=1，解得cos($\frac{1}{2}$∠AOB)=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜$\frac{1}{2}$∠AOB＜90°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，即∠AOB=120°。
(2) 当直线AB与⊙O相交时，d＜r，即：
2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＜1，解得cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＜$\frac{1}{2}$，
∵余弦函数在0°~90°内随角度增大而减小，
∴$\frac{1}{2}$∠AOB＞60°，即∠AOB＞120°，
结合∠AOB＜180°，得120°＜∠AOB＜180°。
(3) 当直线AB与⊙O相离时，d＞r，即：
2cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＞1，解得cos($\frac{1}{2}$∠AOB)＞$\frac{1}{2}$，
同理可得$\frac{1}{2}$∠AOB＜60°，即∠AOB＜120°，
结合∠AOB＞0°，得0°＜∠AOB＜120°。
【答案】
(1)$∠AOB=120°$ (2)$120°＜∠AOB＜180°$ (3)$0°＜∠AOB＜120°$
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定 2.等腰三角形性质 3.锐角三角函数
【点评】
本题将直线与圆的位置关系和三角函数、等腰三角形性质结合考查，解题关键是将圆心到直线的距离用所求角度表示，再结合三角函数的单调性求解角度范围，解题时需注意所求角度的实际取值范围限制。
【难度系数】
0.7
9. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ C=90°,AC=3,AB=5$,以点 $C$ 为圆心,$r$ 为半径作圆。
(1)当斜边 $AB$ 与 $\odot C$ 相切时,求 $r$ 的值。
(2)分别写出当 $r=3$ 和 $r=4$ 时,$\odot C$ 与线段 $AB$ 有几个公共点。
(1)当斜边 $AB$ 与 $\odot C$ 相切时,求 $r$ 的值。
(2)分别写出当 $r=3$ 和 $r=4$ 时,$\odot C$ 与线段 $AB$ 有几个公共点。
答案
9. 解:(1)如图,过点 C 作 $CD ⊥ AB$ 于点 D，
在 $Rt△ ABC$ 中,$AC=3,AB=5$,所以 $BC=4$。
因为 $\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$,
所以 $\frac{1}{2} × 3 × 4=\frac{1}{2} × 5 × CD$,解得 $CD=2.4$。
当斜边 AB 与$\odot C$相切时,$r=2.4$。
(2)①当 $r=3$ 时,$\odot C$ 与线段 AB 有两个公共点；
②当 $r=4$ 时,$\odot C$ 与线段 AB 有一个公共点。
解析
【分析】
(1) 要解决斜边AB与$\odot C$相切时r的值，需结合切线的性质：圆的切线到圆心的距离等于半径，因此只需先求出点C到AB的距离即可。首先在$Rt△ABC$中用勾股定理求出BC的长度，再利用直角三角形的面积法（两种方式计算面积相等）求出AB边上的高CD，CD的长度就是所求的r值。
(2) 判断$\odot C$与线段AB的公共点个数，需要结合圆心到直线AB的距离与r的大小关系，同时还要考虑线段AB的端点A、B和$\odot C$的位置关系：①当$r=3$时，先对比r和CD的大小，再对比A、B到C的距离和r的大小，即可判断公共点个数；②当$r=4$时，同理对比相关长度即可得出结论。
【解析】
(1) 过点C作$CD ⊥ AB$于点D，
在$Rt△ ABC$中，$∠C=90°$，$AC=3$，$AB=5$，由勾股定理可得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
直角三角形的面积可通过两直角边乘积的一半计算，也可通过斜边乘斜边上的高的一半计算，因此有：
$\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值：$\frac{1}{2} × 3 × 4=\frac{1}{2} × 5 × CD$，
解得$CD=2.4$。
当斜边AB与$\odot C$相切时，半径r等于圆心C到AB的距离，即$r=CD=2.4$。
(2) ①当$r=3$时：
∵ $CD=2.4＜3$，
∴ 直线AB与$\odot C$相交，
又
∵ $AC=3=r$，$BC=4＞3$，即点A在$\odot C$上，点B在$\odot C$外，
∴ 线段AB与$\odot C$有2个公共点。
②当$r=4$时：
∵ $CD=2.4＜4$，
∴ 直线AB与$\odot C$相交，
又
∵ $BC=4=r$，$AC=3＜4$，即点B在$\odot C$上，点A在$\odot C$内，
∴ 线段AB与$\odot C$只有1个公共点。
【答案】
(1)$r=2.4$；(2)当$r=3$时，$\odot C$与线段AB有2个公共点；当$r=4$时，$\odot C$与线段AB有1个公共点。
【知识点】
勾股定理，切线的性质，直线与圆的位置关系
【点评】
本题核心考查直线与圆位置关系的判定，解题关键是明确相切时圆心到直线的距离等于半径，判断圆与线段的交点个数时，除了分析直线和圆的位置关系，还要结合线段端点与圆的位置关系综合判断，避免混淆直线与线段的区别。
【难度系数】
0.7
(1) 要解决斜边AB与$\odot C$相切时r的值，需结合切线的性质：圆的切线到圆心的距离等于半径，因此只需先求出点C到AB的距离即可。首先在$Rt△ABC$中用勾股定理求出BC的长度，再利用直角三角形的面积法（两种方式计算面积相等）求出AB边上的高CD，CD的长度就是所求的r值。
(2) 判断$\odot C$与线段AB的公共点个数，需要结合圆心到直线AB的距离与r的大小关系，同时还要考虑线段AB的端点A、B和$\odot C$的位置关系：①当$r=3$时，先对比r和CD的大小，再对比A、B到C的距离和r的大小，即可判断公共点个数；②当$r=4$时，同理对比相关长度即可得出结论。
【解析】
(1) 过点C作$CD ⊥ AB$于点D，
在$Rt△ ABC$中，$∠C=90°$，$AC=3$，$AB=5$，由勾股定理可得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
直角三角形的面积可通过两直角边乘积的一半计算，也可通过斜边乘斜边上的高的一半计算，因此有：
$\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值：$\frac{1}{2} × 3 × 4=\frac{1}{2} × 5 × CD$，
解得$CD=2.4$。
当斜边AB与$\odot C$相切时，半径r等于圆心C到AB的距离，即$r=CD=2.4$。
(2) ①当$r=3$时：
∵ $CD=2.4＜3$，
∴ 直线AB与$\odot C$相交，
又
∵ $AC=3=r$，$BC=4＞3$，即点A在$\odot C$上，点B在$\odot C$外，
∴ 线段AB与$\odot C$有2个公共点。
②当$r=4$时：
∵ $CD=2.4＜4$，
∴ 直线AB与$\odot C$相交，
又
∵ $BC=4=r$，$AC=3＜4$，即点B在$\odot C$上，点A在$\odot C$内，
∴ 线段AB与$\odot C$只有1个公共点。
【答案】
(1)$r=2.4$；(2)当$r=3$时，$\odot C$与线段AB有2个公共点；当$r=4$时，$\odot C$与线段AB有1个公共点。
【知识点】
勾股定理，切线的性质，直线与圆的位置关系
【点评】
本题核心考查直线与圆位置关系的判定，解题关键是明确相切时圆心到直线的距离等于半径，判断圆与线段的交点个数时，除了分析直线和圆的位置关系，还要结合线段端点与圆的位置关系综合判断，避免混淆直线与线段的区别。
【难度系数】
0.7
