16. 如图,在△ABC中,CF⊥AB,垂足为F,M为BC的中点,E为AC上一点,连接ME,MF,EF,BE,且ME= MF.
(1)求证：BE⊥AC；
(2)若∠A= 50°,求∠FME的度数.

（1）
∵ CF⊥AB,M为BC的中点,
∴ MF=BM=CM=$\frac{1}{2}$BC.
∵ ME=MF,
∴ ME=BM=CM,
∴ ∠MBE=∠MEB,∠MEC=∠MCE.
∵ △BCE的内角和为180°,
∴ ∠MEB+∠MEC=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
∴ ∠BEC=90°,
∴ BE⊥AC （2）
∵ ∠A=50°,
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.由
(1),得MF=BM,ME=CM,
∴ ∠MBF=∠MFB,∠MEC=∠MCE,
∴ ∠BMF+∠CME=(180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)=360°-2(∠ABC+∠ACB)=360°-2×130°=100°,
∴ ∠FME=180°-(∠BMF+∠CME)=80°

17. 已知在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为F,BF与AC交于点G,∠BGE= ∠ADE.
(1)如图①,求证：AD= CD.
(2)如图②,BH是△ABE的中线. 若AE= 2DE,DE= EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的四个三角形,要求写出的每个三角形的面积都是△ADE面积的2倍.

（1）
∵ ∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,
∴ ∠ADE=∠CGF.
∵ AC⊥BD,BF⊥CD,
∴ ∠AED=∠CED=90°,∠BFC=∠BFD=90°,
∴ ∠CGF+∠GCF=90°,∠CDE+∠GCF=90°,
∴ ∠CGF=∠CDE,
∴ ∠ADE=∠CDE.在△ADE和△CDE中,∠ADE=∠CDE,DE=DE,∠AED=∠CED,
∴ △ADE≌△CDE(ASA),
∴ AD=CD （2）△ACD,△ABE,△BCE,△BHG

18. 如图①,点B,A,C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC,且∠DAE= 90°,AD= AE,易证△DBA≌△ACE.
(1)如图②,在△DBA和△ACE中,AD= AE. 若∠DAE= α(0°＜α＜90°),∠BAC= 2α,∠B= ∠C= 180°-α,求证：△DBA≌△ACE.
(2)(方程思想)如图②,在△DBA和△ACE中,AD= AE. 若∠DAE= 70°,∠BAC= 140°,∠B= ∠C= 110°',则当∠D为多少度时',∠DAC的度数是∠E的3倍？

（1）
∵ ∠BAC=2α,∠DAE=α,
∴ ∠DAB+∠EAC=α.
∵ ∠B=180°-α,△ABD的内角和为180°,
∴ ∠DAB+∠D=α,
∴ ∠EAC=∠D.在△DBA和△ACE中,∠B=∠C,∠D=∠EAC,DA=AE,
∴ △DBA≌△ACE（AAS）（2）设∠D=x.根据（1）,得∠EAC=∠D=x.
∵ ∠DAE=70°,
∴ ∠DAC=∠DAE+∠EAC=70°+x.
∵ 在△EAC中,∠C=110°,
∴ ∠E=180°-110°-x=70°-x.若∠DAC的度数是∠E的3倍,则70°+x=3(70°-x),解得x=35°,即∠D=35°.
∴ 当∠D=35°时,∠DAC的度数是∠E的3倍