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基础知识
相似三角形的判定
定理2
两边，且夹角
的两个三角形相似。
困惑疑问：
基础知识
相似三角形的判定
定理2
两边，且夹角
的两个三角形相似。困惑疑问：
答案
成比例，相等
解析
【分析】
本题考查相似三角形判定定理2的内容识记，解题时先回忆相似三角形的相关判定定理，其中判定定理2明确了一类相似三角形的判定条件：首先两个三角形的两组对应边要满足成比例的关系，同时这两组边的夹角需要相等，两个条件同时满足即可判定两个三角形相似，据此填写空缺内容即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，因此两个空缺处依次填入成比例、相等。
【答案】
成比例，相等
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，熟练掌握相似三角形的各类判定定理是解决相似相关证明、计算问题的前提，需要准确记忆各定理的限制条件，避免混淆不同判定的要求。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形判定定理2的内容识记，解题时先回忆相似三角形的相关判定定理，其中判定定理2明确了一类相似三角形的判定条件：首先两个三角形的两组对应边要满足成比例的关系，同时这两组边的夹角需要相等，两个条件同时满足即可判定两个三角形相似，据此填写空缺内容即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，因此两个空缺处依次填入成比例、相等。
【答案】
成比例，相等
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，熟练掌握相似三角形的各类判定定理是解决相似相关证明、计算问题的前提，需要准确记忆各定理的限制条件，避免混淆不同判定的要求。
【难度系数】
0.9
思考利用该定理证明相似时，应注意边角的什么关系？类似于三角形全等的哪种判定方法？
答案
角一定是两组对应边的夹角，类似于三角形全等的SAS判定方法。
解析
【分析】
首先明确本题涉及的是相似三角形的“两边对应成比例且夹角相等”判定定理，解题时可分两步思考：第一步先梳理该相似判定定理的边角要求，可结合反例理解：如果相等的角不是两组对应边的夹角，而是其中一边的对角，无法保证两个三角形相似，因此角必须是两组边的夹角；第二步类比三角形全等的判定方法，全等的判定中“两边及夹角相等可判定全等”是SAS判定，相似的该判定仅把全等中“两边相等”的要求换成“两边成比例”，其余夹角要求一致，即可对应找到全等的类似判定。
【解析】
本题涉及的定理为“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”：
1. 边角关系要求：使用该定理证明相似时，相等的角必须是两组成比例的对应边的夹角，若相等的角是两组对应边中某一边的对角，无法判定两个三角形相似；
2. 类比全等判定：该判定逻辑与三角形全等的SAS（边角边）判定高度相似，全等SAS要求是两边及夹角对应相等，该相似判定仅将“两边对应相等”调整为“两边对应成比例”，其余“夹角相等”的要求完全一致，因此对应全等的SAS判定方法。
【答案】
角一定是两组对应边的夹角，类似于三角形全等的SAS判定方法。
【知识点】
相似三角形的判定；三角形全等的判定
【点评】
本题考查相似三角形判定定理的细节要求以及和全等判定的类比，同学们要准确掌握判定定理的适用条件，牢记角的位置要求，避免误用边边角的错误情况，通过和全等判定类比记忆能更高效掌握相似判定的内容。
【难度系数】
0.8
首先明确本题涉及的是相似三角形的“两边对应成比例且夹角相等”判定定理，解题时可分两步思考：第一步先梳理该相似判定定理的边角要求，可结合反例理解：如果相等的角不是两组对应边的夹角，而是其中一边的对角，无法保证两个三角形相似，因此角必须是两组边的夹角；第二步类比三角形全等的判定方法，全等的判定中“两边及夹角相等可判定全等”是SAS判定，相似的该判定仅把全等中“两边相等”的要求换成“两边成比例”，其余夹角要求一致，即可对应找到全等的类似判定。
【解析】
本题涉及的定理为“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”：
1. 边角关系要求：使用该定理证明相似时，相等的角必须是两组成比例的对应边的夹角，若相等的角是两组对应边中某一边的对角，无法判定两个三角形相似；
2. 类比全等判定：该判定逻辑与三角形全等的SAS（边角边）判定高度相似，全等SAS要求是两边及夹角对应相等，该相似判定仅将“两边对应相等”调整为“两边对应成比例”，其余“夹角相等”的要求完全一致，因此对应全等的SAS判定方法。
【答案】
角一定是两组对应边的夹角，类似于三角形全等的SAS判定方法。
【知识点】
相似三角形的判定；三角形全等的判定
【点评】
本题考查相似三角形判定定理的细节要求以及和全等判定的类比，同学们要准确掌握判定定理的适用条件，牢记角的位置要求，避免误用边边角的错误情况，通过和全等判定类比记忆能更高效掌握相似判定的内容。
【难度系数】
0.8
1. 如图,在三角形纸片ABC中,AB=6,BC=8,AC=4,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是(
B
)。答案
1.B
解析
【分析】
要判断剪下的涂色三角形与△ABC是否相似，首先回忆相似三角形的判定定理，由于剪下的三角形与原△ABC有一个公共角，因此优先选用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理来分析。首先明确原△ABC的各边长度，再分别计算各选项中涂色三角形夹公共角的两条边的比值，与原△ABC夹同角的两边比值对比，比值相等则两三角形相似，否则不相似。
【解析】
已知△ABC的三边长分别为$AB=6$，$BC=8$，$AC=4$。
由于各选项的涂色三角形均与△ABC存在公共角，我们结合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理分析：
对于选项B：涂色三角形与△ABC共用∠C，原△ABC中夹∠C的两边为$AC=4$、$BC=8$，对应边比值为$\frac{AC}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；涂色三角形中夹∠C的两边分别为2和4，对应边比值为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，两组对应边比值相等，且夹角均为∠C，因此该涂色三角形与△ABC相似。
其余选项中夹公共角的两边比值与原三角形对应比值不相等，均不满足相似判定条件。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定、比例的计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题的关键是找准两三角形的公共角这一隐含条件，通过计算对应边的比例关系即可快速判断，是相似章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
要判断剪下的涂色三角形与△ABC是否相似，首先回忆相似三角形的判定定理，由于剪下的三角形与原△ABC有一个公共角，因此优先选用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理来分析。首先明确原△ABC的各边长度，再分别计算各选项中涂色三角形夹公共角的两条边的比值，与原△ABC夹同角的两边比值对比，比值相等则两三角形相似，否则不相似。
【解析】
已知△ABC的三边长分别为$AB=6$，$BC=8$，$AC=4$。
由于各选项的涂色三角形均与△ABC存在公共角，我们结合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理分析：
对于选项B：涂色三角形与△ABC共用∠C，原△ABC中夹∠C的两边为$AC=4$、$BC=8$，对应边比值为$\frac{AC}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；涂色三角形中夹∠C的两边分别为2和4，对应边比值为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，两组对应边比值相等，且夹角均为∠C，因此该涂色三角形与△ABC相似。
其余选项中夹公共角的两边比值与原三角形对应比值不相等，均不满足相似判定条件。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定、比例的计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题的关键是找准两三角形的公共角这一隐含条件，通过计算对应边的比例关系即可快速判断，是相似章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形。若OA：OC=OB：OD，则下列结论一定正确的是（
A.①②相似
B.①③相似
C.①④相似
D.②④相似
C
）。A.①②相似
B.①③相似
C.①④相似
D.②④相似
答案
2.C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆相似三角形的判定定理，题目已经给出两组边的比例关系OA:OC=OB:OD，接下来需要找到这两组边对应的夹角是否相等。观察图形可知，对角线AC、BD交于点O，形成的对顶角相等，我们只需找到包含这两组对应成比例的边和对应相等夹角的两个三角形即可判断相似关系。
【解析】
∵ OA:OC = OB:OD（已知），
又
∵ ∠AOB与∠COD是对顶角，
∴ ∠AOB = ∠COD（对顶角相等）。
根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△AOB∽△COD，即①和④相似。
对照选项，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，对顶角的性质
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题的关键是准确找到成比例边对应的相等夹角，结合对顶角的性质就能快速得出结论，易错点是容易混淆相似三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆相似三角形的判定定理，题目已经给出两组边的比例关系OA:OC=OB:OD，接下来需要找到这两组边对应的夹角是否相等。观察图形可知，对角线AC、BD交于点O，形成的对顶角相等，我们只需找到包含这两组对应成比例的边和对应相等夹角的两个三角形即可判断相似关系。
【解析】
∵ OA:OC = OB:OD（已知），
又
∵ ∠AOB与∠COD是对顶角，
∴ ∠AOB = ∠COD（对顶角相等）。
根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△AOB∽△COD，即①和④相似。
对照选项，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，对顶角的性质
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题的关键是准确找到成比例边对应的相等夹角，结合对顶角的性质就能快速得出结论，易错点是容易混淆相似三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.8
