5 角(第3课时)
课堂精要·梳理内容
1.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于;(2)用尺规作一个角等于。利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差。
2.用尺规作图的步骤:(1)已知;(2)求作;(3)作法。在作图题中,往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法。

1.(1)已知线段 (2)已知角

【分析】
这道题考查尺规基本作图的基础概念识记。解题时先回忆教材中明确的两类最基础的尺规基本作图内容：第一类是作线段的基础操作，即作一条线段和已知线段长度相等；第二类是作角的基础操作，即作一个角和已知角大小相等，这两个操作是后续作线段、角的和差等复杂作图的前提，对应空缺位置直接填写即可。
【解析】
根据尺规基本作图的基础定义，两个最基础的基本作图分别为：(1)用尺规作一条线段等于已知线段；(2)用尺规作一个角等于已知角，据此填入对应空缺即可。
【答案】
1.(1)已知线段 (2)已知角
【知识点】
尺规基本作图；作相等线段；作相等角
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查对尺规作图最基础操作的掌握情况，相关概念是后续学习复杂尺规作图的核心基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9

1.尺规作图的画图工具是()。

A.刻度尺和量角器
B.三角尺和量角器
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规

1.D

【分析】
拿到这道题首先回忆尺规作图的基本概念，先明确“尺规”对应的工具：“尺”是无刻度的直尺，仅能用来画直线、线段等，不能用来测量长度；“规”是圆规，用来画圆或圆弧。接下来逐一排查选项，凡是包含刻度尺、量角器、三角尺这类不属于尺规作图工具的选项都可以排除，最终就能锁定正确答案。
【解析】
尺规作图的定义为：仅使用没有刻度的直尺和圆规来完成作图的方法。
对各选项分析如下：
A选项：刻度尺带有刻度、量角器都不属于尺规作图的工具，不符合要求，错误；
B选项：三角尺和量角器均不属于尺规作图的工具，不符合要求，错误；
C选项：量角器不属于尺规作图的工具，不符合要求，错误；
D选项：没有刻度的直尺和圆规是尺规作图的标准画图工具，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考查对尺规作图专用工具的掌握，只要牢记尺规作图的工具要求就能快速得分，是基础类考题。
【难度系数】
0.9

2.下列作图语句正确的是()。

A.作线段AB,使$a=AB$
B.延长线段AB到C,使$AC=BC$
C.作$∠AOB$,使$∠AOB=∠α$
D.以点O为圆心作弧

2.C

【分析】
这道题考查尺规作图的语句规范性，解题时需要逐个判断每个选项的表述是否符合基本作图的要求，首先明确各类基本作图的必备条件和逻辑合理性：一是表述顺序要符合“所作图形=已知量”的规则，二是逻辑上要成立，三是作图的必要条件不能缺失，接下来逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 作线段AB时，所作线段是AB，已知长度是a，规范表述应为“使AB=a”，选项表述顺序错误，不符合要求；
B. 延长线段AB到C，点C在AB的延长线上，此时AC=AB+BC，必然有AC＞BC，不可能出现AC=BC的情况，逻辑矛盾，表述错误；
C. 作一个角等于已知角时，表述为“作∠AOB，使∠AOB=∠α”符合规范，表述正确；
D. 作弧需要同时确定圆心和半径两个条件，该选项仅给出圆心，未说明半径长度，无法作出确定的弧，条件缺失，表述错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
作图语句规范，基本尺规作图
【点评】
本题侧重考查对常见基本作图表述正误的辨析，需要熟练掌握各类基本作图的要素，避免出现表述顺序错误、逻辑矛盾、必要条件缺失等问题，是对作图基础能力的考查。
【难度系数】
0.8

3. 如图，已知$∠ AOB$，以$OB$为边作$∠ BOC$，使$∠ BOC=2∠ AOB$，那么下列说法正确的是()。


A.$∠ AOC=3∠ AOB$
B.$∠ AOC=∠ AOB$
C.$∠ AOC＞∠ BOC$
D.$∠ AOB=∠ AOC$或$∠ AOC=3∠ AOB$

3.D

【分析】
解决本题首先要明确：仅说明以OB为边作∠BOC时，OC的位置有两种可能，需要分类讨论，再结合角的和差关系分别计算不同位置下∠AOC的大小，最后判断各选项正误。思考步骤：第一步，确定OC的两种位置：①OC与OA在OB的异侧；②OC与OA在OB的同侧；第二步，分别结合已知∠BOC=2∠AOB计算两种位置下∠AOC和其他角的数量关系；第三步，匹配选项得出正确答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当OC与OA在OB的异侧时：
此时$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
已知$∠ BOC=2∠ AOB$，代入得：
$∠ AOC = ∠ AOB + 2∠ AOB = 3∠ AOB$。
2. 当OC与OA在OB的同侧时：
此时$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC$，
已知$∠ BOC=2∠ AOB$，代入得：
$2∠ AOB = ∠ AOB + ∠ AOC$，
化简得$∠ AOC=∠ AOB$。
综上可得，$∠ AOB=∠ AOC$或$∠ AOC=3∠ AOB$，因此D选项正确，A、B、C均只符合其中一种情况，错误。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想，角的概念
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的多种可能，仅考虑OC在∠AOB外侧的情况，解题时遇到没有明确角的位置的题目，要全面考虑所有符合条件的作图情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6

4.已知∠AOB=60°,OC为∠AOB的平分线,以OB为始边,在∠AOB的外部作∠BOD=∠AOC,则∠COD的度数是。

4.60°

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据角平分线的定义，求出∠AOC与∠COB的度数；再结合∠BOD=∠AOC的条件，得到∠BOD的度数；最后根据∠BOD在∠AOB外部的位置特征，明确∠COD是由∠COB和∠BOD组成的，将两个角的度数相加即可求出结果。
【解析】
解：
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=60°
∴$∠ AOC=∠ COB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$
由题意得$∠ BOD=∠ AOC$，
∴$∠ BOD=30°$
∵∠BOD在∠AOB的外部，
∴$∠ COD=∠ COB+∠ BOD=30°+30°=60°$
【答案】
60°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确理解角平分线的定义，结合所给角的位置关系确定所求角的组成，熟练掌握角的和差运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角∠AOB，使∠AOB=∠1−∠2。（不写作法，保留作图痕迹）

5.解:如图,∠AOB 为所求作的角。

【分析】
要构造等于∠1-∠2的角，可利用尺规作一个角等于已知角的基本操作完成：首先先作出与较大角∠1相等的角，再在这个∠1的内部，以该角的顶点和一条边为公共顶点、公共边，作出与∠2相等的角，两个角不重合的部分就是所求的差角。注意作∠2时必须在∠1的内部，否则得到的是两角之和。
【解析】
1. 先作射线OC；
2. 以O为顶点，OC为一边，用尺规作图法作∠AOC=∠1；
3. 在∠AOC的内部，以O为顶点，OC为一边，用尺规作图法作∠BOC=∠2；
此时∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠1-∠2，即为所求作的角，保留作图痕迹即可。
【答案】
如图，∠AOB 为所求作的角。
【知识点】
尺规作角，角的和差
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查尺规作一个角等于已知角的基本技能，以及角的和差的应用，作图时需注意差角的构造要将小角放在大角内部，避免作图错误。
【难度系数】
0.8