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1.计算:$(-2)^2+(-2)× 2=$ .
答案
解：
$(-2)^2+(-2)×2$
$=4 + (-4)$
$=0$
$(-2)^2+(-2)×2$
$=4 + (-4)$
$=0$
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加法。第一步先计算乘方项$(-2)^2$，注意负数的偶次幂为正数；第二步计算乘法项$(-2)×2$，注意异号两数相乘结果为负；最后将前两步的结果相加即可得到答案。
【解析】
解：$(-2)^2+(-2)×2$
$=4 + (-4)$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是牢记有理数混合运算的先后顺序，计算过程中要注意符号的判断，避免因符号判断失误导致结果错误。
【难度系数】
0.9
这是有理数混合运算类题目，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加法。第一步先计算乘方项$(-2)^2$，注意负数的偶次幂为正数；第二步计算乘法项$(-2)×2$，注意异号两数相乘结果为负；最后将前两步的结果相加即可得到答案。
【解析】
解：$(-2)^2+(-2)×2$
$=4 + (-4)$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是牢记有理数混合运算的先后顺序，计算过程中要注意符号的判断，避免因符号判断失误导致结果错误。
【难度系数】
0.9
2. 若有理数$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，则$(a+b)^{2026}-(-cd)^{2027}=$。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解题时首先提取题干的关键条件：a、b互为相反数，c、d互为倒数，回忆对应概念的核心性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。先求出a+b和cd的取值，再将两个值代入待求代数式，分别计算两个乘方项的结果，最后按照有理数加减运算法则算出最终值即可。
【解析】
解：
∵有理数a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
将$a+b=0$、$cd=1$代入原式得：
$(a+b)^{2026}-(-cd)^{2027}=0^{2026}-(-1)^{2027}$
根据乘方的运算规则：0的任意正整数次幂均为0，可得$0^{2026}=0$；
2027是奇数，负数的奇数次幂为负数，可得$(-1)^{2027}=-1$；
因此原式$=0 - (-1)=0+1=1$。
【答案】
$1$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念应用型题目，解题核心是熟记相反数、倒数的基本性质，计算乘方时注意判断幂的符号，避免符号运算出错即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先提取题干的关键条件：a、b互为相反数，c、d互为倒数，回忆对应概念的核心性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。先求出a+b和cd的取值，再将两个值代入待求代数式，分别计算两个乘方项的结果，最后按照有理数加减运算法则算出最终值即可。
【解析】
解：
∵有理数a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
将$a+b=0$、$cd=1$代入原式得：
$(a+b)^{2026}-(-cd)^{2027}=0^{2026}-(-1)^{2027}$
根据乘方的运算规则：0的任意正整数次幂均为0，可得$0^{2026}=0$；
2027是奇数，负数的奇数次幂为负数，可得$(-1)^{2027}=-1$；
因此原式$=0 - (-1)=0+1=1$。
【答案】
$1$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念应用型题目，解题核心是熟记相反数、倒数的基本性质，计算乘方时注意判断幂的符号，避免符号运算出错即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
3.某个数值转换机的示意图如右图所示.若输入x的值为2,输入y的值为－2,则输出的结果为.
答案
解：根据数值转换机的运算流程，可得输出结果的运算式为$(3x + y^2)÷5$。
将$x=2$，$y=-2$代入运算式：
$\begin{aligned}&[3×2 + (-2)^2]÷5\\=&(6 + 4)÷5\\=&10÷5\\=&2\end{aligned}$
输出的结果为$\boldsymbol{2}$。
将$x=2$，$y=-2$代入运算式：
$\begin{aligned}&[3×2 + (-2)^2]÷5\\=&(6 + 4)÷5\\=&10÷5\\=&2\end{aligned}$
输出的结果为$\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
首先读懂数值转换机的运算流程：输入的x先乘3得到3x，输入的y先计算平方得到y²，再将3x与y²相加，最后把所得的和除以5，即可得到输出结果。解题时先根据流程列出对应的运算表达式，再代入x=2、y=-2计算即可，注意负数的平方结果为正数，避免符号错误。
【解析】
根据数值转换机的运算流程，可得输出结果的运算式为$(3x+y^2)÷5$。
将$x=2$，$y=-2$代入运算式：
$\begin{aligned}&[3×2+(-2)^2]÷5\\=&(6+4)÷5\\=&10÷5\\=&2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
有理数乘方运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是准确梳理数值转换机的运算顺序，列对运算表达式，计算时重点注意负数乘方的符号处理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
首先读懂数值转换机的运算流程：输入的x先乘3得到3x，输入的y先计算平方得到y²，再将3x与y²相加，最后把所得的和除以5，即可得到输出结果。解题时先根据流程列出对应的运算表达式，再代入x=2、y=-2计算即可，注意负数的平方结果为正数，避免符号错误。
【解析】
根据数值转换机的运算流程，可得输出结果的运算式为$(3x+y^2)÷5$。
将$x=2$，$y=-2$代入运算式：
$\begin{aligned}&[3×2+(-2)^2]÷5\\=&(6+4)÷5\\=&10÷5\\=&2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
有理数乘方运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是基础运算题，解题核心是准确梳理数值转换机的运算顺序，列对运算表达式，计算时重点注意负数乘方的符号处理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算.若规定任何一个非0数的0次幂都等于1(如$2^0=1,3^0=1$)，则二进制$(101)_2$，$(1011)_2$换算成十进制数为$(101)_2=1× 2^2 +0× 2^1 +1× 2^0=5$，$(1011)_2=1× 2^3 +0× 2^2 +1× 2^1 +1× 2^0=11$.按此方式，将二进制数$(11001)_2$换算成十进制数的结果是.
答案
解：
$(11001)_2 = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
$=16 + 8 + 0 + 0 + 1$
$=25$
$(11001)_2 = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
$=16 + 8 + 0 + 0 + 1$
$=25$
解析
【分析】
解决这道题首先要读懂题目给出的二进制转十进制的换算规则：二进制数的每一位数字，按从左到右的顺序，最高位对应的2的幂次为“位数-1”，之后每往右一位，幂次减1，最后将每一位数字乘以对应的2的幂次，全部相加就得到十进制结果。首先数出$(11001)_2$共有5位，所以最高位的幂次是4，依次确定每一位对应的幂次，再结合题目给出的“非0数的0次幂为1”的规定计算求和即可。
【解析】
根据换算规则计算：
$(11001)_2 = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
$=1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1$
$=16 + 8 + 0 + 0 + 1$
$=25$
【答案】
25
【知识点】
有理数乘方运算，进制转换，新定义运算
【点评】
这是一道信息迁移类题目，结合进制换算的新规则考察有理数乘方的基础计算，只要读懂题目给出的换算方法，准确计算各次幂的值再求和就能得出正确结果，核心考察审题能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要读懂题目给出的二进制转十进制的换算规则：二进制数的每一位数字，按从左到右的顺序，最高位对应的2的幂次为“位数-1”，之后每往右一位，幂次减1，最后将每一位数字乘以对应的2的幂次，全部相加就得到十进制结果。首先数出$(11001)_2$共有5位，所以最高位的幂次是4，依次确定每一位对应的幂次，再结合题目给出的“非0数的0次幂为1”的规定计算求和即可。
【解析】
根据换算规则计算：
$(11001)_2 = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
$=1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1$
$=16 + 8 + 0 + 0 + 1$
$=25$
【答案】
25
【知识点】
有理数乘方运算，进制转换，新定义运算
【点评】
这是一道信息迁移类题目，结合进制换算的新规则考察有理数乘方的基础计算，只要读懂题目给出的换算方法，准确计算各次幂的值再求和就能得出正确结果，核心考察审题能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
5.已知$a,b$为有理数，且$|a - 2| + (b - 3)^2 = 0$，则$a^b - b^a =$.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方的结果都是非负数（即大于等于0的数）。如果两个非负数相加的和为0，那么这两个非负数必须同时为0。我们可以根据这个性质先求出a和b的值，再把a、b的值代入所求的代数式，按照有理数乘方的计算规则算出结果即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，平方数也具有非负性，即$|a - 2| ≥ 0$，$(b - 3)^2 ≥ 0$
又
∵ $|a - 2| + (b - 3)^2 = 0$
∴ 只有当$|a - 2| = 0$且$(b - 3)^2 = 0$时，等式才成立
即：$a - 2 = 0$，$b - 3 = 0$
解得：$a = 2$，$b = 3$
将$a=2$，$b=3$代入$a^b - b^a$得：
$a^b - b^a = 2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握非负数的和为0时各非负数均为0的性质，再结合乘方的运算规则计算即可，主要考查对基础性质和运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和平方的结果都是非负数（即大于等于0的数）。如果两个非负数相加的和为0，那么这两个非负数必须同时为0。我们可以根据这个性质先求出a和b的值，再把a、b的值代入所求的代数式，按照有理数乘方的计算规则算出结果即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，平方数也具有非负性，即$|a - 2| ≥ 0$，$(b - 3)^2 ≥ 0$
又
∵ $|a - 2| + (b - 3)^2 = 0$
∴ 只有当$|a - 2| = 0$且$(b - 3)^2 = 0$时，等式才成立
即：$a - 2 = 0$，$b - 3 = 0$
解得：$a = 2$，$b = 3$
将$a=2$，$b=3$代入$a^b - b^a$得：
$a^b - b^a = 2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握非负数的和为0时各非负数均为0的性质，再结合乘方的运算规则计算即可，主要考查对基础性质和运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
6.计算：
(1)$(-5)^2 × (-\dfrac{3}{5}) + 32 ÷ (-2^2) × (-1\dfrac{1}{4});$
(2)$(-1)^4 + (-2)^3 × (-\dfrac{1}{2}) - (-3^2) - |-1 -5|.$
(1)$(-5)^2 × (-\dfrac{3}{5}) + 32 ÷ (-2^2) × (-1\dfrac{1}{4});$
(2)$(-1)^4 + (-2)^3 × (-\dfrac{1}{2}) - (-3^2) - |-1 -5|.$
答案
解：
(1) 先计算乘方运算：
$(-5)^2=25$，$-2^2=-4$，$-1\dfrac{1}{4}=-\dfrac{5}{4}$
原式$=25×(-\dfrac{3}{5}) + 32÷(-4)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + (-8)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + 10$
$=-5$
(2) 先计算乘方和绝对值运算：
$(-1)^4=1$，$(-2)^3=-8$，$-3^2=-9$，$|-1-5|=|-6|=6$
原式$=1 + (-8)×(-\dfrac{1}{2}) - (-9) - 6$
$=1 + 4 + 9 - 6$
$=8$
(1) 先计算乘方运算：
$(-5)^2=25$，$-2^2=-4$，$-1\dfrac{1}{4}=-\dfrac{5}{4}$
原式$=25×(-\dfrac{3}{5}) + 32÷(-4)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + (-8)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + 10$
$=-5$
(2) 先计算乘方和绝对值运算：
$(-1)^4=1$，$(-2)^3=-8$，$-3^2=-9$，$|-1-5|=|-6|=6$
原式$=1 + (-8)×(-\dfrac{1}{2}) - (-9) - 6$
$=1 + 4 + 9 - 6$
$=8$
解析
【分析】
这两道题是有理数混合运算题，解题需严格遵循运算顺序：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，遇到带分数先转化为假分数方便计算，计算过程中要重点注意符号的判断，避免乘方、运算的符号错误。
【解析】
(1) 先计算乘方运算、将带分数化为假分数：
$(-5)^2=25$，$-2^2=-4$，$-1\dfrac{1}{4}=-\dfrac{5}{4}$
原式$=25×(-\dfrac{3}{5}) + 32÷(-4)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + (-8)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + 10$
$=-5$
(2) 先计算乘方和绝对值运算：
$(-1)^4=1$，$(-2)^3=-8$，$-3^2=-9$，$|-1-5|=|-6|=6$
原式$=1 + (-8)×(-\dfrac{1}{2}) - (-9) - 6$
$=1 + 4 + 9 - 6$
$=8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的规则，易错点是带负号的乘方的符号判断，比如要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的计算结果，运算时严格遵循运算顺序、仔细核对符号即可正确求解。
【难度系数】
0.7
这两道题是有理数混合运算题，解题需严格遵循运算顺序：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，遇到带分数先转化为假分数方便计算，计算过程中要重点注意符号的判断，避免乘方、运算的符号错误。
【解析】
(1) 先计算乘方运算、将带分数化为假分数：
$(-5)^2=25$，$-2^2=-4$，$-1\dfrac{1}{4}=-\dfrac{5}{4}$
原式$=25×(-\dfrac{3}{5}) + 32÷(-4)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + (-8)×(-\dfrac{5}{4})$
$=-15 + 10$
$=-5$
(2) 先计算乘方和绝对值运算：
$(-1)^4=1$，$(-2)^3=-8$，$-3^2=-9$，$|-1-5|=|-6|=6$
原式$=1 + (-8)×(-\dfrac{1}{2}) - (-9) - 6$
$=1 + 4 + 9 - 6$
$=8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的规则，易错点是带负号的乘方的符号判断，比如要注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的计算结果，运算时严格遵循运算顺序、仔细核对符号即可正确求解。
【难度系数】
0.7
7. 提升题►观察下列三行数：
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
1,7,-5,19,-29,67,…;②
4,-8,16,-32,64,-128,….③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列的？
(2)第②行、第③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和。
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
1,7,-5,19,-29,67,…;②
4,-8,16,-32,64,-128,….③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列的？
(2)第②行、第③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和。
答案
解：
(1) 第①行的数排列规律为：第1个数是$-2=(-2)^1$，第2个数是$4=(-2)^2$，第3个数是$-8=(-2)^3$，第4个数是$16=(-2)^4$，……，第$n$个数为$(-2)^n$，即后一个数是前一个数乘$-2$得到的。
(2) 第②行中每个位置的数，等于第①行对应位置的数加3；
第③行中每个位置的数，等于第①行对应位置的数乘$-2$。
(3) 第①行的第10个数为$(-2)^{10}=1024$，
第②行的第10个数为$1024 + 3 = 1027$，
第③行的第10个数为$1024 × (-2) = -2048$，
三个数的和为：
$1024 + 1027 + (-2048) = 3$
答：这三个数的和为3。
(1) 第①行的数排列规律为：第1个数是$-2=(-2)^1$，第2个数是$4=(-2)^2$，第3个数是$-8=(-2)^3$，第4个数是$16=(-2)^4$，……，第$n$个数为$(-2)^n$，即后一个数是前一个数乘$-2$得到的。
(2) 第②行中每个位置的数，等于第①行对应位置的数加3；
第③行中每个位置的数，等于第①行对应位置的数乘$-2$。
(3) 第①行的第10个数为$(-2)^{10}=1024$，
第②行的第10个数为$1024 + 3 = 1027$，
第③行的第10个数为$1024 × (-2) = -2048$，
三个数的和为：
$1024 + 1027 + (-2048) = 3$
答：这三个数的和为3。
解析
【分析】
解决本题可按以下思路逐步推导：1. 探究第①行规律：先观察数的符号（正负交替）和绝对值（均为2的整数次幂），将每个数写成乘方形式，即可总结出第n个数的通用表达式；2. 推导②③行与①行的关系：将两行同位置的数分别与第①行的数做差、做倍数对比，就能得出对应规律；3. 计算三行第10个数的和：先根据第①行的规律算出第10个数，再结合前一步得出的关联求出②③行的第10个数，最后按有理数加减法则求和，计算时注意负数偶次幂为正的规则。
【解析】
(1) 观察第①行的数：
第1个数：$-2=(-2)^1$
第2个数：$4=(-2)^2$
第3个数：$-8=(-2)^3$
第4个数：$16=(-2)^4$
……
由此可得，第①行第n个数为$(-2)^n$，即后一个数是前一个数乘$-2$得到的。
(2) 对比②行与①行同位置的数：
$1=-2+3$，$7=4+3$，$-5=-8+3$，$19=16+3$……
可得：第②行每个位置的数等于第①行对应位置的数加3；
对比③行与①行同位置的数：
$4=-2×(-2)$，$-8=4×(-2)$，$16=-8×(-2)$……
可得：第③行每个位置的数等于第①行对应位置的数乘$-2$。
(3) 先计算每行的第10个数：
第①行第10个数：$(-2)^{10}=1024$
第②行第10个数：$1024+3=1027$
第③行第10个数：$1024×(-2)=-2048$
三个数的和为：$1024+1027+(-2048)=3$
【答案】
(1) 第①行第n个数为$(-2)^n$（或后一个数是前一个数乘$-2$得到的）；
(2) 第②行的数比第①行对应位置的数大3，第③行的数是第①行对应位置的数乘$-2$；
(3) 这三个数的和为3。
【知识点】
有理数乘方，数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，需要通过观察、对比归纳出数列的内在规律，再结合有理数运算规则求解，能有效锻炼学生的观察归纳能力和运算准确性。
【难度系数】
0.6
解决本题可按以下思路逐步推导：1. 探究第①行规律：先观察数的符号（正负交替）和绝对值（均为2的整数次幂），将每个数写成乘方形式，即可总结出第n个数的通用表达式；2. 推导②③行与①行的关系：将两行同位置的数分别与第①行的数做差、做倍数对比，就能得出对应规律；3. 计算三行第10个数的和：先根据第①行的规律算出第10个数，再结合前一步得出的关联求出②③行的第10个数，最后按有理数加减法则求和，计算时注意负数偶次幂为正的规则。
【解析】
(1) 观察第①行的数：
第1个数：$-2=(-2)^1$
第2个数：$4=(-2)^2$
第3个数：$-8=(-2)^3$
第4个数：$16=(-2)^4$
……
由此可得，第①行第n个数为$(-2)^n$，即后一个数是前一个数乘$-2$得到的。
(2) 对比②行与①行同位置的数：
$1=-2+3$，$7=4+3$，$-5=-8+3$，$19=16+3$……
可得：第②行每个位置的数等于第①行对应位置的数加3；
对比③行与①行同位置的数：
$4=-2×(-2)$，$-8=4×(-2)$，$16=-8×(-2)$……
可得：第③行每个位置的数等于第①行对应位置的数乘$-2$。
(3) 先计算每行的第10个数：
第①行第10个数：$(-2)^{10}=1024$
第②行第10个数：$1024+3=1027$
第③行第10个数：$1024×(-2)=-2048$
三个数的和为：$1024+1027+(-2048)=3$
【答案】
(1) 第①行第n个数为$(-2)^n$（或后一个数是前一个数乘$-2$得到的）；
(2) 第②行的数比第①行对应位置的数大3，第③行的数是第①行对应位置的数乘$-2$；
(3) 这三个数的和为3。
【知识点】
有理数乘方，数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，需要通过观察、对比归纳出数列的内在规律，再结合有理数运算规则求解，能有效锻炼学生的观察归纳能力和运算准确性。
【难度系数】
0.6
