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例1 (1)计算：$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{1}{8}=(-\dfrac{3}{4})×\_\_\_\_\_\_=$.
(2)计算下列各题：
①$(-8)÷(-2)$； ②$(-8)÷2$；
③$(+12)÷(-3)$； ④$0÷(-2)$.
【思路导析】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数.
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何非零数得零.
【请你解答】
(2)计算下列各题：
①$(-8)÷(-2)$； ②$(-8)÷2$；
③$(+12)÷(-3)$； ④$0÷(-2)$.
【思路导析】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数.
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何非零数得零.
【请你解答】
答案
解：
(1) $(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{1}{8}=(-\dfrac{3}{4})×\underline{8}=\underline{-6}$。
(2) ① $(-8)÷(-2)=+(8÷2)=4$；
② $(-8)÷2=-(8÷2)=-4$；
③ $(+12)÷(-3)=-(12÷3)=-4$；
④ $0÷(-2)=0$。
(1) $(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{1}{8}=(-\dfrac{3}{4})×\underline{8}=\underline{-6}$。
(2) ① $(-8)÷(-2)=+(8÷2)=4$；
② $(-8)÷2=-(8÷2)=-4$；
③ $(+12)÷(-3)=-(12÷3)=-4$；
④ $0÷(-2)=0$。
解析
【分析】
(1) 第一空依据有理数除法的转化规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，求出$\frac{1}{8}$的倒数即可填写；第二空按照有理数乘法的运算规则计算就能得到结果。
(2) 计算四个除法题时，先根据有理数除法的符号法则判断商的符号：两数相除，同号得正、异号得负，再计算两数绝对值的商；如果是0除以非零数，可直接根据规则得0。
【解析】
(1) $\frac{1}{8}$的倒数是8，因此$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{1}{8}=(-\dfrac{3}{4})×8$；
计算乘法：$(-\dfrac{3}{4})×8 = -(\dfrac{3}{4}×8) = -6$。
(2) ① 两数同号，商为正：$(-8)÷(-2)=+(8÷2)=4$；
② 两数异号，商为负：$(-8)÷2=-(8÷2)=-4$；
③ 两数异号，商为负：$(+12)÷(-3)=-(12÷3)=-4$；
④ 0除以非零数得0：$0÷(-2)=0$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；$\boxed{-6}$
(2) ① $\boxed{4}$；② $\boxed{-4}$；③ $\boxed{-4}$；④ $\boxed{0}$
【知识点】
1. 倒数的概念
2. 有理数除法法则
【点评】
本题是有理数除法的基础题，主要考查除法法则的掌握程度，解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，注意0的运算特殊性，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.85
(1) 第一空依据有理数除法的转化规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，求出$\frac{1}{8}$的倒数即可填写；第二空按照有理数乘法的运算规则计算就能得到结果。
(2) 计算四个除法题时，先根据有理数除法的符号法则判断商的符号：两数相除，同号得正、异号得负，再计算两数绝对值的商；如果是0除以非零数，可直接根据规则得0。
【解析】
(1) $\frac{1}{8}$的倒数是8，因此$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{1}{8}=(-\dfrac{3}{4})×8$；
计算乘法：$(-\dfrac{3}{4})×8 = -(\dfrac{3}{4}×8) = -6$。
(2) ① 两数同号，商为正：$(-8)÷(-2)=+(8÷2)=4$；
② 两数异号，商为负：$(-8)÷2=-(8÷2)=-4$；
③ 两数异号，商为负：$(+12)÷(-3)=-(12÷3)=-4$；
④ 0除以非零数得0：$0÷(-2)=0$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；$\boxed{-6}$
(2) ① $\boxed{4}$；② $\boxed{-4}$；③ $\boxed{-4}$；④ $\boxed{0}$
【知识点】
1. 倒数的概念
2. 有理数除法法则
【点评】
本题是有理数除法的基础题，主要考查除法法则的掌握程度，解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，注意0的运算特殊性，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.85
例2 计算下列各题：
(1)$(-12)÷(-4)×2$；
(2)$(-3)×6÷(-\dfrac{1}{2})$.
【思路导析】把除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算.
【请你解答】
互动探究 ▶▶ 探究解题规律 总结方法技巧
(1)$(-12)÷(-4)×2$；
(2)$(-3)×6÷(-\dfrac{1}{2})$.
【思路导析】把除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算.
【请你解答】
互动探究 ▶▶ 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：
(1)
$(-12)÷(-4)×2$
$=(-12)×(-\dfrac{1}{4})×2$
$=3×2$
$=6$
(2)
$(-3)×6÷(-\dfrac{1}{2})$
$=(-3)×6×(-2)$
$=-18×(-2)$
$=36$
(1)
$(-12)÷(-4)×2$
$=(-12)×(-\dfrac{1}{4})×2$
$=3×2$
$=6$
(2)
$(-3)×6÷(-\dfrac{1}{2})$
$=(-3)×6×(-2)$
$=-18×(-2)$
$=36$
解析
【分析】
有理数乘除是同级运算，运算顺序为从左到右依次计算。解题时首先根据有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），把所有除法运算转化为乘法运算；再依据有理数乘法法则，先判断积的符号（负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负），最后计算各因数绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
(1)
$(-12)÷(-4)×2$
$=(-12)×(-\dfrac{1}{4})×2$
$=3×2$
$=6$
(2)
$(-3)×6÷(-\dfrac{1}{2})$
$=(-3)×6×(-2)$
$=-18×(-2)$
$=36$
【答案】
(1)$6$；(2)$36$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法法则；有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，重点考察除法转乘法的转化思想，以及运算顺序、符号判断的能力，熟练掌握相关运算法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
有理数乘除是同级运算，运算顺序为从左到右依次计算。解题时首先根据有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），把所有除法运算转化为乘法运算；再依据有理数乘法法则，先判断积的符号（负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负），最后计算各因数绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
(1)
$(-12)÷(-4)×2$
$=(-12)×(-\dfrac{1}{4})×2$
$=3×2$
$=6$
(2)
$(-3)×6÷(-\dfrac{1}{2})$
$=(-3)×6×(-2)$
$=-18×(-2)$
$=36$
【答案】
(1)$6$；(2)$36$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法法则；有理数乘除混合运算
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，重点考察除法转乘法的转化思想，以及运算顺序、符号判断的能力，熟练掌握相关运算法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
例3 计算或化简：
(1)$(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})$；
(2)$\dfrac{-18}{-3}$；
(3)$(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)$；
(4)$0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})$.
【思路导析】(1)利用法则将除法转化为乘法；(2)看作$(-18)÷(-3)$；(3)把$-100\dfrac{3}{5}$看作$-100-\dfrac{3}{5}$；(4)$0.25=\dfrac{1}{4}$.把除法转化为乘法.
【规范解答】
(1) $(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})=+(\dfrac{9}{16}÷\dfrac{3}{4})=\dfrac{9}{16}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}$.
(2)$\dfrac{-18}{-3}=(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6$.
(3) $(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)=+(100\dfrac{3}{5}÷5)=(100+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{5}=100×\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{5}=20+\dfrac{3}{25}=20\dfrac{3}{25}$.
(4) $0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})=-(\dfrac{1}{4}×68×\dfrac{15}{17})=-15$.
【变式探究】
计算：$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$.
【学后反思】
有理数乘除的混合运算应按从左到右的顺序计算.
(1)$(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})$；
(2)$\dfrac{-18}{-3}$；
(3)$(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)$；
(4)$0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})$.
【思路导析】(1)利用法则将除法转化为乘法；(2)看作$(-18)÷(-3)$；(3)把$-100\dfrac{3}{5}$看作$-100-\dfrac{3}{5}$；(4)$0.25=\dfrac{1}{4}$.把除法转化为乘法.
【规范解答】
(1) $(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})=+(\dfrac{9}{16}÷\dfrac{3}{4})=\dfrac{9}{16}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}$.
(2)$\dfrac{-18}{-3}=(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6$.
(3) $(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)=+(100\dfrac{3}{5}÷5)=(100+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{5}=100×\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{5}=20+\dfrac{3}{25}=20\dfrac{3}{25}$.
(4) $0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})=-(\dfrac{1}{4}×68×\dfrac{15}{17})=-15$.
【变式探究】
计算：$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$.
【学后反思】
有理数乘除的混合运算应按从左到右的顺序计算.
答案
解：
(1) $(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})$
$=+(\dfrac{9}{16}÷\dfrac{3}{4})$
$=\dfrac{9}{16}×\dfrac{4}{3}$
$=\dfrac{3}{4}$
(2) $\dfrac{-18}{-3}$
$=(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(3) $(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)$
$=+(100\dfrac{3}{5}÷5)$
$=(100+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{5}$
$=100×\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{5}$
$=20+\dfrac{3}{25}$
$=20\dfrac{3}{25}$
(4) $0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})$
$=\dfrac{1}{4}×68×(-\dfrac{15}{17})$
$=-(\dfrac{1}{4}×68×\dfrac{15}{17})$
$=-15$
变式探究：
$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{8}÷(-\dfrac{9}{4})$
$=\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{4}{9})$
$=-\dfrac{1}{6}$
(1) $(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})$
$=+(\dfrac{9}{16}÷\dfrac{3}{4})$
$=\dfrac{9}{16}×\dfrac{4}{3}$
$=\dfrac{3}{4}$
(2) $\dfrac{-18}{-3}$
$=(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(3) $(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)$
$=+(100\dfrac{3}{5}÷5)$
$=(100+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{5}$
$=100×\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{5}$
$=20+\dfrac{3}{25}$
$=20\dfrac{3}{25}$
(4) $0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})$
$=\dfrac{1}{4}×68×(-\dfrac{15}{17})$
$=-(\dfrac{1}{4}×68×\dfrac{15}{17})$
$=-15$
变式探究：
$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{8}÷(-\dfrac{9}{4})$
$=\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{4}{9})$
$=-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
解题需遵循有理数除法的运算逻辑：首先判断运算结果的符号，遵循“同号得正、异号得负”的规则；再将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后结合约分、运算律简化计算。
(1)(2)均为两个负数相除，先确定结果符号为正，再计算两数绝对值的商即可；
(3)先判断结果为正，再将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律计算可简化运算，避免复杂通分；
(4)先把小数化为分数，统一为乘法运算后，先判断整体符号为负，再对绝对值部分约分计算；
变式探究为乘除混合运算，按从左到右的顺序计算，先算乘法得到结果后，将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，定符号后约分即可。
【解析】
(1) $(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})$
$=+(\dfrac{9}{16}÷\dfrac{3}{4})$
$=\dfrac{9}{16}×\dfrac{4}{3}$
$=\dfrac{3}{4}$
(2) $\dfrac{-18}{-3}$
$=(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(3) $(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)$
$=+(100\dfrac{3}{5}÷5)$
$=(100+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{5}$
$=100×\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{5}$
$=20+\dfrac{3}{25}$
$=20\dfrac{3}{25}$
(4) $0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})$
$=\dfrac{1}{4}×68×(-\dfrac{15}{17})$
$=-(\dfrac{1}{4}×68×\dfrac{15}{17})$
$=-15$
变式探究：
$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{8}÷(-\dfrac{9}{4})$
$=\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{4}{9})$
$=-\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1)$\dfrac{3}{4}$；(2)$6$；(3)$20\dfrac{3}{25}$；(4)$-15$；变式探究：$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘除混合运算；乘法分配律
【点评】
本题侧重考察有理数除法及乘除混合运算的基础运用，易错点为运算符号的判断，计算时先定符号再算绝对值可有效降低错误率，带分数运算结合拆分法和分配律能简化计算步骤，乘除混合运算需注意遵循从左到右的运算顺序。
【难度系数】
0.7
解题需遵循有理数除法的运算逻辑：首先判断运算结果的符号，遵循“同号得正、异号得负”的规则；再将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后结合约分、运算律简化计算。
(1)(2)均为两个负数相除，先确定结果符号为正，再计算两数绝对值的商即可；
(3)先判断结果为正，再将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律计算可简化运算，避免复杂通分；
(4)先把小数化为分数，统一为乘法运算后，先判断整体符号为负，再对绝对值部分约分计算；
变式探究为乘除混合运算，按从左到右的顺序计算，先算乘法得到结果后，将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，定符号后约分即可。
【解析】
(1) $(-\dfrac{9}{16})÷(-\dfrac{3}{4})$
$=+(\dfrac{9}{16}÷\dfrac{3}{4})$
$=\dfrac{9}{16}×\dfrac{4}{3}$
$=\dfrac{3}{4}$
(2) $\dfrac{-18}{-3}$
$=(-18)÷(-3)$
$=+(18÷3)$
$=6$
(3) $(-100\dfrac{3}{5})÷(-5)$
$=+(100\dfrac{3}{5}÷5)$
$=(100+\dfrac{3}{5})×\dfrac{1}{5}$
$=100×\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}×\dfrac{1}{5}$
$=20+\dfrac{3}{25}$
$=20\dfrac{3}{25}$
(4) $0.25÷\dfrac{1}{68}×(-\dfrac{15}{17})$
$=\dfrac{1}{4}×68×(-\dfrac{15}{17})$
$=-(\dfrac{1}{4}×68×\dfrac{15}{17})$
$=-15$
变式探究：
$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{3}{8}÷(-\dfrac{9}{4})$
$=\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{4}{9})$
$=-\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1)$\dfrac{3}{4}$；(2)$6$；(3)$20\dfrac{3}{25}$；(4)$-15$；变式探究：$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘除混合运算；乘法分配律
【点评】
本题侧重考察有理数除法及乘除混合运算的基础运用，易错点为运算符号的判断，计算时先定符号再算绝对值可有效降低错误率，带分数运算结合拆分法和分配律能简化计算步骤，乘除混合运算需注意遵循从左到右的运算顺序。
【难度系数】
0.7
