1. (1)$(-4)×5=$;
(2)$(-9)×(-\dfrac{1}{3})=$;
(3)$(-0.2012)×0=$;
(4)$12×(-\dfrac{3}{4})=$.

解：
(1) $(-4)×5 = -(4×5) = -20$
(2) $(-9)×(-\dfrac{1}{3}) = 9×\dfrac{1}{3} = 3$
(3) $(-0.2012)×0 = 0$
(4) $12×(-\dfrac{3}{4}) = -(12×\dfrac{3}{4}) = -9$

【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题依据有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，积为0。解题时先判断两个乘数的符号，确定积的符号后，再计算两个数绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
(1) 两个乘数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$(-4)×5 = -(4×5) = -20$
(2) 两个乘数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-9)×(-\dfrac{1}{3}) = 9×\dfrac{1}{3} = 3$
(3) 其中一个乘数为0，根据乘法性质直接得结果：
$(-0.2012)×0 = 0$
(4) 两个乘数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$12×(-\dfrac{3}{4}) = -(12×\dfrac{3}{4}) = -9$
【答案】
(1)$-20$；(2)$3$；(3)$0$；(4)$-9$
【知识点】
有理数乘法法则、含0的乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对有理数乘法法则的掌握，解题关键是先准确判断积的符号，再计算绝对值的乘积，需注意避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9

2. $-\dfrac{2}{3}$的倒数是，$\left|-\dfrac{1}{7}\right|$的倒数是。

$-\dfrac{3}{2}$；$7$

【分析】
解题时需要用到两个核心知识点：①倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求一个非零数的倒数，用1除以这个数即可；②绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。解题步骤为：第一步先直接求$-\dfrac{2}{3}$的倒数；第二步先化简$\left|-\dfrac{1}{7}\right|$得到它的绝对值结果，再求该结果的倒数即可。
【解析】
1. 求$-\dfrac{2}{3}$的倒数：
根据倒数的定义，用1除以这个数可得倒数：
$1÷(-\dfrac{2}{3})=1×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$
2. 求$\left|-\dfrac{1}{7}\right|$的倒数：
先根据绝对值的性质化简：$\left|-\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{7}$
再求$\dfrac{1}{7}$的倒数：$1÷\dfrac{1}{7}=1×7=7$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$；$7$
【知识点】
倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对倒数和绝对值相关基础概念的掌握，解题时需要注意两点：一是负数的倒数依然为负数，不要写错符号；二是求带绝对值的数的倒数时，要先化简绝对值再计算倒数，避免直接对原式求倒数导致错误。
【难度系数】
0.9

3.(1) $-\dfrac{3}{4}$的8倍等于；
(2) $(-1.2)×(-1.3)×(-1.4)×(-1.5)$ 0(填“＞”“=”或“＜”)。

解：
(1) $-\dfrac{3}{4} × 8 = -6$
答案为$\boldsymbol{-6}$。
(2) 几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积是正数，该式共有4个负因数，因此乘积为正，可得$(-1.2)×(-1.3)×(-1.4)×(-1.5) ＞ 0$，答案为$\boldsymbol{＞}$。

【分析】
第(1)题：求一个数的几倍是多少，用乘法计算，直接列出对应乘法算式，按照有理数乘法的计算法则求解即可。
第(2)题：多个不为0的有理数相乘时，乘积的符号由负因数的个数决定，先统计式子中负因数的个数，再根据符号规则判断乘积的正负，最后和0比较大小。
【解析】
(1) 求$-\dfrac{3}{4}$的8倍，列式计算：
$-\dfrac{3}{4} × 8 = -(\dfrac{3}{4} × 8) = -6$
(2) 式子$(-1.2)×(-1.3)×(-1.4)×(-1.5)$中所有乘数都不为0，其中负因数共有4个，为偶数个。根据多个非零有理数相乘的符号法则：负因数个数为偶数时，积为正数，可得该式的乘积是正数，正数都大于0，因此$(-1.2)×(-1.3)×(-1.4)×(-1.5) ＞ 0$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{＞}$
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 多个有理数乘积符号判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，重点考察乘法计算能力和乘积符号的判断规律，熟练掌握相关法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

4.(1)－2的倒数是()

A.2
B.－2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

D

【分析】
要解决本题，首先需回忆倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数时，只需用1除以这个数即可，同时要注意符号规律：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。我们可以先根据符号排除正数选项，再通过计算得到最终结果，选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。
设-2的倒数为x，可列等式：
$-2 × x = 1$
解得：$x = 1 ÷ (-2) = -\frac{1}{2}$
因此-2的倒数是$-\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对倒数定义的掌握程度，解题时要注意区分倒数和相反数的概念，牢记负数的倒数仍为负数，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.9

(2)下列说法正确的是()

A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.$-1$的倒数是$-1$

D

【分析】
解题核心是先掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，我们可以通过逐个分析选项、举反例排除错误选项的方法来解题，分析过程中要注意0、1、小于1的正数、负数等特殊值的倒数相关性质，避开常见易错点。
【解析】
根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”，逐一分析选项：
A. 负数是有倒数的，例如-2的倒数是$-\frac{1}{2}$，因此A错误；
B. 举反例：正数$\frac{1}{2}$的倒数是2，2＞$\frac{1}{2}$；1的倒数是1，和自身相等，因此正数的倒数不一定比自身小，B错误；
C. 0是有理数，但0和任何数相乘的结果都是0，无法得到乘积为1，因此0没有倒数，不是所有有理数都有倒数，C错误；
D. 因为$(-1)×(-1)=1$，符合倒数的定义，因此-1的倒数是-1，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.倒数的定义
2.有理数的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对倒数概念的理解，做题时通过举反例排除错误选项是非常高效的解题方法，需特别注意0没有倒数、1和-1的倒数是其本身这些特殊情况。
【难度系数】
0.8

5.若四个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.1或3

D

【分析】
首先回忆多个非零有理数相乘的符号判断规则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。本题已知四个有理数相乘的积为负数，因此只需要找出4以内的正奇数，即为负因数的可能个数。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
已知4个有理数的乘积为负数，因此负因数的个数应为奇数，小于等于4的正奇数为1和3，因此负因数的个数是1或3。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是明确多个有理数相乘时积的符号与负因数个数的对应关系，注意不要遗漏符合条件的奇数情况。
【难度系数】
0.8

6.下列说法正确的有()
①一个数同1相乘,仍得这个数;
②一个数同-1相乘,得这个数的相反数;
③一个数同0相乘,得0;
④互为相反数的两数的积是1;
⑤若两个数的乘积为0,则这两个数至少有一个为0.

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

C

【分析】
本题需要逐一判断5个说法的正误，解题时先回忆有理数乘法的基本法则、相反数的定义相关知识点，依次对每个说法进行验证，最后统计正确说法的个数，对应选择正确选项即可。
【解析】
我们逐个分析各说法：
① 设任意数为$a$，可得$a×1=a$，无论$a$是正数、负数还是0，该结论都成立，故①正确；
② 任意数$a$与-1相乘得$a×(-1)=-a$，$-a$就是$a$的相反数（0的相反数是0，也符合该结论），故②正确；
③ 根据有理数乘法法则，任何数与0相乘，结果都为0，故③正确；
④ 举例验证：如2和-2互为相反数，二者乘积是$2×(-2)=-4≠1$；0和0互为相反数，乘积为$0≠1$，只有互为倒数的两个数乘积才是1，故④错误；
⑤ 根据乘法的性质，若两个数的乘积为0，则两个因数中至少有一个是0，故⑤正确。
综上，正确的说法有①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的定义；乘法零积性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生区分互为相反数和互为倒数的性质差异，熟练掌握有理数乘法的基本规则即可快速作答，注意不要混淆相反数和倒数的相关结论。
【难度系数】
0.8

7.下面各组式子的积在$-1$和$-\dfrac{1}{2}$之间的是（）

A.$(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{12}×(-9)$
C.$(-\dfrac{3}{5})×(-\dfrac{5}{9})$
D.$(-7)×\dfrac{5}{14}$

B

【分析】
要找出积在$-1$和$-\dfrac{1}{2}$之间的式子，可按两步思考：第一步先根据有理数乘法的符号法则判断乘积的符号，目标结果是负数，可先排除乘积为正的选项；第二步计算剩余选项的乘积，再结合负数的大小比较规则，判断结果是否在$-1$到$-\dfrac{1}{2}$的范围内即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，逐个计算选项：
A. $(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{8}$，$-\dfrac{1}{8} ＞ -\dfrac{1}{2}$，不符合要求，排除；
B. $\dfrac{1}{12}×(-9)=-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{3}{4}$，$-1 ＜ -\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{1}{2}$，符合要求；
C. $(-\dfrac{3}{5})×(-\dfrac{5}{9})=\dfrac{1}{3}$，结果为正数，不符合要求，排除；
D. $(-7)×\dfrac{5}{14}=-\dfrac{35}{14}=-\dfrac{5}{2}$，$-\dfrac{5}{2} ＜ -1$，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础计算题，解题时可先通过符号判断快速缩小选择范围，再计算数值验证，能有效提升解题速度，注意负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小。
【难度系数】
0.8

8.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()


A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$(b-1)(a+1)＞0$
D.$(b-1)(a-1)＞0$

C

【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围：-1＜a＜0，b＞1。再根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，分别判断每个选项中两个因式的正负，进而判断乘积的正负，即可选出正确答案。
【解析】
由数轴可得：$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$，$\boldsymbol{b ＞ 1}$。
选项A：a为负数，b为正数，异号相乘得负，因此$ab＜0$，A错误；
选项B：a的绝对值小于1，b大于1，正数的绝对值更大，因此$a+b＞0$，B错误；
选项C：由$b＞1$得$b-1＞0$，由$a＞-1$得$a+1＞0$，两个正数相乘得正，因此$(b-1)(a+1)＞0$，C正确；
选项D：由$a＜0$得$a-1＜0$，$b-1＞0$，一正一负相乘得负，因此$(b-1)(a-1)＜0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数乘法的结合题，解题核心是先准确从数轴提取数的取值范围，再利用有理数乘法的符号规则逐一验证选项，掌握“同号得正、异号得负”是解题的关键。
【难度系数】
0.8

9.计算下列各题：
(1) $\frac{4}{5} × (-\frac{25}{6}) × (-\frac{7}{10})$；
(2) $(-\frac{3}{7}) × (-\frac{1}{2}) × (-\frac{8}{15})$。

解：
(1) 原式$=\frac{4}{5} × \frac{25}{6} × \frac{7}{10}$
$=\frac{4×25×7}{5×6×10}$
$=\frac{7}{3}$
(2) 原式$= - ( \frac{3}{7} × \frac{1}{2} × \frac{8}{15} )$
$= -\frac{3×1×8}{7×2×15}$
$= -\frac{4}{35}$

【分析】
解决多个有理数相乘的问题，需分两步进行：第一步先确定积的符号，根据规则：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负。第二步再将所有因数的绝对值相乘，计算分数乘法时可以先约分再计算，简化运算过程。
第(1)题有2个负因数，个数为偶数，因此积为正，再计算三个分数绝对值的乘积即可；第(2)题有3个负因数，个数为奇数，因此积为负，计算绝对值的乘积后加上负号即可。
【解析】
(1) 先判断符号，两个负因数相乘结果为正，因此：
原式$=\frac{4}{5} × \frac{25}{6} × \frac{7}{10}$
$=\frac{4×25×7}{5×6×10}$
约分后计算得$=\frac{7}{3}$
(2) 先判断符号，三个负因数相乘结果为负，因此：
原式$= - ( \frac{3}{7} × \frac{1}{2} × \frac{8}{15} )$
$= -\frac{3×1×8}{7×2×15}$
约分后计算得$= -\frac{4}{35}$
【答案】
(1) $\frac{7}{3}$；(2) $-\frac{4}{35}$
【知识点】
多个有理数乘法符号法则，有理数乘法运算，分数约分
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先准确判断积的符号，再计算绝对值的乘积，计算时先约分再计算可以降低运算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.85