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1. (★★)已知一次函数$y=kx+b$，$y$随着$x$的增大而减小，且$kb＜0$，则在平面直角坐标系内，它的大致图象是（）
答案
$\boldsymbol{A}$
解析
解：
∵一次函数$y=kx+b$中，$y$随着$x$的增大而减小，
∴$k＜0$。
又∵$kb＜0$，
∴$b＞0$。
即该一次函数图象的斜率为负，且与$y$轴交于正半轴，图象经过第一、二、四象限，符合条件的是选项A。
∵一次函数$y=kx+b$中，$y$随着$x$的增大而减小，
∴$k＜0$。
又∵$kb＜0$，
∴$b＞0$。
即该一次函数图象的斜率为负，且与$y$轴交于正半轴，图象经过第一、二、四象限，符合条件的是选项A。
2. (★★)一次函数的图象交x轴于(2,0)，交y轴于(0,3)，当函数值大于0时，x的取值范围是 （）
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
答案
B
解析
设该一次函数解析式为$y=kx+b$，将$(2,0)$、$(0,3)$代入解析式，可得$b=3$，$2k+3=0$，解得$k=-\frac{3}{2}$，即函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x+3$。令函数值$y＞0$，即$-\frac{3}{2}x+3＞0$，解不等式得$x＜2$。也可根据函数性质判断：该函数$y$随$x$增大而减小，与$x$轴交于$(2,0)$，因此$x＜2$时函数值大于0。
3. (★★)汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为下图中的 () 
答案
$\boldsymbol{B}$
解析
解：
由题意可得油箱内余油量y与行驶时间t的函数关系式为：
$y = 40 - 5t$
结合实际意义，行驶时间$t≥0$，且余油量不能为负数，即$y≥0$：
$40 - 5t ≥ 0$
解得$t≤8$，因此自变量t的取值范围是$0≤ t≤8$。
该函数的图象是连接点$(0,40)$和点$(8,0)$的线段，符合该特征的是选项B。
由题意可得油箱内余油量y与行驶时间t的函数关系式为：
$y = 40 - 5t$
结合实际意义，行驶时间$t≥0$，且余油量不能为负数，即$y≥0$：
$40 - 5t ≥ 0$
解得$t≤8$，因此自变量t的取值范围是$0≤ t≤8$。
该函数的图象是连接点$(0,40)$和点$(8,0)$的线段，符合该特征的是选项B。
4. (★)已知一次函数$y=2x+4$的图象经过点$(m,8)$，则$m=$.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
将点$(m,8)$代入一次函数$y=2x+4$，得
$8=2m+4$
移项得：$2m=8-4$
计算得：$2m=4$
系数化为1得：$m=2$
最终
将点$(m,8)$代入一次函数$y=2x+4$，得
$8=2m+4$
移项得：$2m=8-4$
计算得：$2m=4$
系数化为1得：$m=2$
最终
5. (★★)以下函数:①$y=2x^2+x+1$；②$y=2πγ$；③$y=\frac{1}{x}$；④$y=(\sqrt{2}-1)x$；⑤$y=-(a+x)$(a是常数)；⑥$s=2t$. 其中是一次函数的有(填序号).
答案
②④⑤⑥
解析
解：
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$）的函数为一次函数，逐个判断：
①$y=2x^2+x+1$中自变量$x$的最高次数为2，不是一次函数；
②$y=2π\gamma$符合一次函数形式，$k=2π≠0$，$b=0$，是一次函数；
③$y=\frac{1}{x}$是反比例函数，自变量的次数为$-1$，不是一次函数；
④$y=(\sqrt{2}-1)x$符合一次函数形式，$k=\sqrt{2}-1≠0$，$b=0$，是一次函数；
⑤$y=-(a+x)$整理得$y=-x-a$，$a$是常数，$k=-1≠0$，$b=-a$为常数，是一次函数；
⑥$s=2t$符合一次函数形式，$k=2≠0$，$b=0$，是一次函数。
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$）的函数为一次函数，逐个判断：
①$y=2x^2+x+1$中自变量$x$的最高次数为2，不是一次函数；
②$y=2π\gamma$符合一次函数形式，$k=2π≠0$，$b=0$，是一次函数；
③$y=\frac{1}{x}$是反比例函数，自变量的次数为$-1$，不是一次函数；
④$y=(\sqrt{2}-1)x$符合一次函数形式，$k=\sqrt{2}-1≠0$，$b=0$，是一次函数；
⑤$y=-(a+x)$整理得$y=-x-a$，$a$是常数，$k=-1≠0$，$b=-a$为常数，是一次函数；
⑥$s=2t$符合一次函数形式，$k=2≠0$，$b=0$，是一次函数。
6. (★★)若函数$y=(k-2)x^{k^2 -3}+1$是关于$x$的一次函数，则$k=$.
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：
根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}k^2 - 3 = 1 \\k - 2 ≠ 0\end{cases}$
解方程$k^2 - 3 = 1$，得$k^2=4$，即$k=2$或$k=-2$。
由$k - 2 ≠ 0$，得$k ≠ 2$。
综上，$k=-2$。
最终
根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}k^2 - 3 = 1 \\k - 2 ≠ 0\end{cases}$
解方程$k^2 - 3 = 1$，得$k^2=4$，即$k=2$或$k=-2$。
由$k - 2 ≠ 0$，得$k ≠ 2$。
综上，$k=-2$。
最终
7. (★★)已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,3)$和$B(-1,-1)$，则此函数的解析式为。
答案
$\boldsymbol{y=2x+1}$
解析
解：将点$A(1,3)$和$B(-1,-1)$代入一次函数$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3 \\-k + b = -1\end{cases}$
将两个方程相加，得$2b=2$，解得$b=1$。
把$b=1$代入$k+b=3$，得$k+1=3$，解得$k=2$。
因此该函数的解析式为$y=2x+1$。
最终
$\begin{cases}k + b = 3 \\-k + b = -1\end{cases}$
将两个方程相加，得$2b=2$，解得$b=1$。
把$b=1$代入$k+b=3$，得$k+1=3$，解得$k=2$。
因此该函数的解析式为$y=2x+1$。
最终
8. (★)一次函数$y=-2x+4$的图象与$x$轴的交点坐标是，与$y$轴的交点坐标是。
答案
$\boldsymbol{(2,0)}$；$\boldsymbol{(0,4)}$
解析
解：
求函数图象与x轴的交点坐标时，x轴上点的纵坐标为0，令y=0，代入函数解析式：
0 = -2x + 4
解得x=2，因此一次函数图象与x轴的交点坐标是$(2,0)$。
求函数图象与y轴的交点坐标时，y轴上点的横坐标为0，令x=0，代入函数解析式：
y = -2×0 + 4 = 4，因此一次函数图象与y轴的交点坐标是$(0,4)$。
最终
求函数图象与x轴的交点坐标时，x轴上点的纵坐标为0，令y=0，代入函数解析式：
0 = -2x + 4
解得x=2，因此一次函数图象与x轴的交点坐标是$(2,0)$。
求函数图象与y轴的交点坐标时，y轴上点的横坐标为0，令x=0，代入函数解析式：
y = -2×0 + 4 = 4，因此一次函数图象与y轴的交点坐标是$(0,4)$。
最终
9. (★★)将直线$y=-\dfrac{2}{3}x+1$向上平移3个单位长度后所得的直线解析式为。
答案
解：一次函数图象向上平移时，斜率$k$不变，根据平移“上加下减”的规则，将原直线解析式的常数项加3即可。
代入计算得：
$y=-\dfrac{2}{3}x+1+3=-\dfrac{2}{3}x+4$
所得的直线解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{2}{3}x+4}$。
代入计算得：
$y=-\dfrac{2}{3}x+1+3=-\dfrac{2}{3}x+4$
所得的直线解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{2}{3}x+4}$。
