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9. (2023·广州)因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用$y_1$(元)与该水果的质量$x$(千克)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用$y_2$(元)与该水果的质量$x$(千克)之间的函数解析式为$y_2=10x(x≥0)$.
(1) 求$y_1$与$x$之间的函数解析式;
(2) 现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?
(1) 求$y_1$与$x$之间的函数解析式;
(2) 现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?
答案
9. (1) 当$0≤x≤5$时,设$y_1$与$x$之间的函数解析式为$y_1=kx(k≠0)$,把$(5,75)$代入解析式得:$5k=75$,解得$k=15$,$\therefore y_1=15x$;当$x＞5$时,设$y_1$与$x$之间的函数解析式为$y_1=mx+n(m≠0)$,把$(5,75)$和$(10,120)$代入解析式得$\begin{cases}5m+n=75,\\10m+n=120,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=9,\\n=30,\end{cases}$$\therefore y_1=9x+30$,综上所述,$y_1$与$x$之间的函数解析式为$y_1 =\begin{cases}15x(0≤x≤5),\\9x+30(x＞5)\end{cases}$；
(2) 在甲商店购买:$9x+30=600$,解得$x=63\frac{1}{3}$,$\therefore$ 在甲商店600元可以购买$63\frac{1}{3}$千克水果;在乙商店购买:$10x=600$,解得$x=60$,$\therefore$ 在乙商店600元可以购买60千克,$\because 63\frac{1}{3}＞60$,$\therefore$ 在甲商店购买更多一些.
(2) 在甲商店购买:$9x+30=600$,解得$x=63\frac{1}{3}$,$\therefore$ 在甲商店600元可以购买$63\frac{1}{3}$千克水果;在乙商店购买:$10x=600$,解得$x=60$,$\therefore$ 在乙商店600元可以购买60千克,$\because 63\frac{1}{3}＞60$,$\therefore$ 在甲商店购买更多一些.
10.（2023·大连）某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了80 m时，男子组恰好跑了50 m.此后两组队员开始匀速跑，直到终点.已知男子组匀速跑的速度为4.5 m/s.男、女两组队员跑步的路程y(单位:m)与匀速跑的时间x(单位:s)的图象如图所示.
（1）此次跑步训练的全程是
（2）求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程.
（1）此次跑步训练的全程是
500
m.（2）求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程.
答案
10. (1) $100×4.5+50=500$(米),故答案为:500；
(2) 女子组的速度为:$(500-80)÷120=3.5\ \mathrm{m/s}$,则男子组队员跑步的路程:$y=4.5x+50$,女子组队员跑步的路程:$y = 3.5x + 80$, 解$\begin{cases}y=4.5x+50,\\y=3.5x+80,\end{cases}$解得:$\begin{cases}x=30,\\y=185,\end{cases}$$\therefore 500-185=315$(米),$\therefore$ 男子组追上女子组时,两组队员离终点的路程为315米.
(2) 女子组的速度为:$(500-80)÷120=3.5\ \mathrm{m/s}$,则男子组队员跑步的路程:$y=4.5x+50$,女子组队员跑步的路程:$y = 3.5x + 80$, 解$\begin{cases}y=4.5x+50,\\y=3.5x+80,\end{cases}$解得:$\begin{cases}x=30,\\y=185,\end{cases}$$\therefore 500-185=315$(米),$\therefore$ 男子组追上女子组时,两组队员离终点的路程为315米.
11. (2024·无锡)大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M，N两点同时出发，相向而行。两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示。小明跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点。
(1) a的值为
(2) 求图中BC所对应的函数表达式；
(3) 求小明、小亮相遇的时间。
(1) a的值为
10
；(2) 求图中BC所对应的函数表达式；
(3) 求小明、小亮相遇的时间。
答案
11. (1) 由题意可知,小亮的速度是 $400-250=150(\mathrm{m/min})$,$1500÷150=10(\min)$,$\therefore a = 10$. 故答案为:10.
(2) $10-4=6(\min)$,$6\ \min$时小亮与$N$点的距离为$150×6=900(\mathrm{m})$,则此时小明与$M$点的距离为$1500-900+400=1000(\mathrm{m})$,$\therefore B(6,1000)$. 设$BC$所对应的函数表达式为$s=kt+b$($k,b$为常数,且$k≠0$),将$B(6,1000)$和$C(10,1500)$分别代入$s=kt+b$,得$\begin{cases}6k+b=1000,\\10k+b=1500,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=125,\\b=250,\end{cases}$$\therefore BC$所对应的函数表达式为$s=125t+250(6≤t≤10)$.
(3) $\because B(6,1000),\therefore A(5,1000),\therefore$ 小明的速度为$1000÷5=200(\mathrm{m/min})$,$1500÷(200+150)=\frac{30}{7}(\min)$.答:小明、小亮相遇的时间为$\frac{30}{7}\ \mathrm{min}$.
(2) $10-4=6(\min)$,$6\ \min$时小亮与$N$点的距离为$150×6=900(\mathrm{m})$,则此时小明与$M$点的距离为$1500-900+400=1000(\mathrm{m})$,$\therefore B(6,1000)$. 设$BC$所对应的函数表达式为$s=kt+b$($k,b$为常数,且$k≠0$),将$B(6,1000)$和$C(10,1500)$分别代入$s=kt+b$,得$\begin{cases}6k+b=1000,\\10k+b=1500,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=125,\\b=250,\end{cases}$$\therefore BC$所对应的函数表达式为$s=125t+250(6≤t≤10)$.
(3) $\because B(6,1000),\therefore A(5,1000),\therefore$ 小明的速度为$1000÷5=200(\mathrm{m/min})$,$1500÷(200+150)=\frac{30}{7}(\min)$.答:小明、小亮相遇的时间为$\frac{30}{7}\ \mathrm{min}$.
