1[2026宁夏中卫期中]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每位同学只能利用前一位同学的式子，进行一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题。如图所示的接力过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错（）


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

1.B 【解析】$(-3)^2-32÷8×2=9-32÷8×2=9-4×2$,所以在乙同学负责的那一步开始出错,故选 B.

2[2025甘肃天水期中]根据如图所示的程序计算，若输入的x为1，则输出的结果为。

2.-8 【解析】由题意可得,当 x = 1 时,$1^2 × 4 ÷ (-2) = 1 × 4 ÷ (-2) = 4 ÷ (-2) = -2 ＞ -4$; 当 x = -2 时,$(-2)^2 × 4 ÷ (-2) = 4 × 4 ÷ (-2) = 16 ÷ (-2) = -8 ＜ -4$,故输出的结果为-8,故答案为-8.

3 计算：
(1) $18 + 32 ÷ (-2)^3 - (-4)^2 × 5$；
(2) $-6 ÷ 2 + ( \frac{1}{3} - \frac{3}{4} ) × 12 + (-3)^2$；
(3) $1^4 - [ (-2)^5 ÷ ( -\frac{4}{3} ) - (-2)^3 ]$；
(4) $-3^2 × \left| -\frac{2}{9} \right| + (-1)^{2023} -5 + ( -\frac{5}{4} )$。

3.【解】(1) 原式 = 18 + 32 ÷ (-8) - 16 × 5 = 18 + (-4) - 80 = 14 - 80 = -66.
(2) 原式 = -6 ÷ 2 + $\frac{1}{3}$×12 - $\frac{3}{4}$×12 + 9 = -3 + 4 - 9 + 9 = 1.
(3) 原式 = 1 - $[ (-32) × (-\frac{3}{4}) + 8 ]$ = 1 - (24 + 8) = 1 - 32 = -31.
(4) 原式 = -9 × $\frac{2}{9}$ - 1 - 5 - $\frac{5}{4}$ = -2 - 1 - 5 - $\frac{5}{4}$ = $-(2+1+5+\frac{5}{4}) = -9\frac{1}{4}$.

4[2026安徽淮南质检](1)通过计算，比较下列各组数的大小：
①$1^2$ $2^1$；②$2^3$ $3^2$；
③$3^4$ $4^3$；④$4^5$ $5^4$；
⑤$5^6$ $6^5$；⑥$6^7$ $7^6$；….
(2)根据(1)中的规律，试比较两个数的大小：
$2023^{2024}$ $2024^{2023}$.(填“=”“＞”或“＜”)

4.(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞
(2)＞ 【解析】(1)①因为 $1^2 = 1,2^1 = 2$,所以 $1^2 ＜ 2^1$. ②因为 $2^3 = 8,3^2 = 9$,所以 $2^3 ＜ 3^2$. ③因为 $3^4 = 81,4^3 = 64$,所以 $3^4 ＞ 4^3$. ④因为 $4^5 = 1024,5^4 = 625$,所以 $4^5 ＞ 5^4$. ⑤因为 $5^6 = 15625,6^5 = 7776$,所以 $5^6 ＞ 6^5$. ⑥因为 $6^7 = 279936,7^6 = 117649$,所以 $6^7 ＞ 7^6$.
(2)根据(1)中的规律,可以得到 $2023^{2024} ＞ 2024^{2023}$.

5[2025甘肃白银期中]观察下列算式:$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,···$,根据上述算式中的规律,你认为$1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+···+2^{2023}$(提示:$1=2^0$)的末位数字是.
刷易错 ▶…………小心有坑~

5.5 【解析】1 的末位数字为 1,$1+2^1$ 的末位数字为 3,$1+2^1+2^2$ 的末位数字为 7,$1+2^1+2^2+2^3$ 的末位数字为 5,$1+2^1+2^2+2^3+2^4$ 的末位数字为 1,$1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5$ 的末位数字为 3,…,所以 $1+2^1+2^2+2^3+…+2^n$(n 为自然数)的末位数字每 4 个为一组,依次为 1,3,7,5. 因为 $(2023+1)÷4=506$,所以 $1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^{2023}$ 的末位数字为第 506 组的第四个数字,所以 $1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^{2023}$ 的末位数字是 5,故答案为 5.

6 计算: $-18÷(-3)^2×(-\dfrac{1}{2})^3$.
莉莉的计算过程如下:
解: 原式$=(-18)÷9×\dfrac{1}{8}=(-18)×\dfrac{1}{9}×\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{4}$.
佳佳的计算过程如下:
解: 原式$=(-18)÷9×(-\dfrac{1}{8})=(-18)÷(-\dfrac{9}{8})=(-18)×(-\dfrac{8}{9})=16$.
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确,请写出正确的计算过程.

6.【解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确. 正确的计算过程: 原式$=-18÷9×(-\dfrac{1}{8}) = 18 ÷9 × \dfrac{1}{8} = 2 × \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{4}$.